Hulknurgad: elemendid, liigitus, nomenklatuur

Hulknurgad on pildid tasane geomeetria ja suletud moodustatud sirged segmendid. Hulknurgad on jagatud kahte rühma: kumer ja mitte kumer. Kui hulknurga kõik küljed on võrdsed ja sellest tulenevalt kõik nurgad sisemine võrdne, see on hulknurk tavaline. Korrapäraseid hulknurki saab nimetada nende külgede arvu järgi.

Vaadake ka: Piiratud hulknurkade ehitamine

Hulknurga elemendid

Hulknurk on lame, suletud kuju, mis moodustub piiratud hulga sirgjooneliste segmentide liitumisel. Nii et kaaluge mis tahes hulknurka:

Punktid A, B, C, D, E, F, G ja H on punktid tipud ja moodustuvad segmentide AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH ja HA kohtumisel nn. küljed hulknurga.

Segmendid AF, AE, AD ja BG on diagonaalid hulknurga. (Pange tähele, et need on mõned näited diagonaalidest, eelmises hulknurgas on neid rohkem.) Diagonaalid on joone segmendid, mis "ühendavad" hulknurga tippe.

Hulknurga nomenklatuur

Hulknurki saame nimetada nende järgi külgede arv. Vaadake peamiste hulknurkade nime allolevast tabelist.

Külgede arv (n)	Nomenklatuur
3	kolmnurk
4	nelinurk
5	Pentagon
6	Kuusnurk
7	Heptagon
8	Kaheksanurk
9	Enneagon
10	Kümnekandiline
11	Undecagon
12	Dodecagon
15	Viisnurk
20	Ikosagoon

Pange tähele, et lauda pole vaja kaunistada, vaid sellest aru saada. Välja arvatud kolmnurk ja nelinurk, on sõnamoodustus järgmine:

Külgede arv + gono

Näiteks kui meil on hulknurk viis külge, mäletab eesliidet automaatselt penta pluss järelliide gono: Pentagon.

Näide

Määrake järgmise hulknurga nimi:

Hulknurga külgede arv on seitse, seega on hulknurk seitsmnurk.

hulknurga klassifikatsioon

Hulknurgad on liigitatud oma nurkade mõõt ja küljed. Hulknurka nimetatakse võrdkülgseks, kui sellel on ühtivad küljed, see tähendab, et kõik küljed on võrdsed; ja seda nimetatakse ristkülikuks, kui sellel on ühtsed nurgad, see tähendab kõik võrdsed nurgad.

Kui hulknurk on võrd- ja ristkülik, siis on see a korrapärane hulknurk.

Igas tavalises hulknurgas on keskpunkt külgedest sama kaugelsee tähendab, et see on külgedest võrdsel kaugusel. Hulknurga keskpunkt on ühtlasi ka hulknurka kantud ringi keskpunkt, see tähendab ümbermõõt mis on ümbermõõdu "sees".

Loe rohkem: Hulknurkade sarnasus: vaadake tingimusi

Hulknurga sisenurkade summa

Ole_i korrapärase n-poolse hulknurga sisemine nurk, esindame nende sisenurkade summat S-ga_i.

Seega on sisemiste nurkade summa antud:

s_i = (n - 2) - 180 °

Iga sisemise nurga väärtuse arvutamiseks võtke lihtsalt sisemiste nurkade summa ja jagage külgede arvuga, st:

The_i = s_i
ei

Näide 1

Määrake sisenurkade summa ja seejärel ikosagooni iga sisenurga mõõt.

Me teame, et ikosagoonil on kakskümmend külge, seega n = 20. Suhetes asendades on meil:

s_i = (n - 2) - 180 °

s_i = (20 - 2) · 180°

s_i = 18 · 180°

s_i = 3240°

Iga sisenurga väärtuse määramiseks jagage lihtsalt leitud väärtus külgede arvuga:

The_i = 3240°
20

The_i = 162°

Näide 2

Tavalise hulknurga sisenurkade summa on 720 °, leidke hulknurk.

Valemiteabe teabe asendamiseks on meil:

720 ° = (n - 2) · 180 °

720 ° = 180 n - 360 °

180n = 720 ° + 360 °

180n = 1080 °

n = 1080°
180°

n = 6 külge

Seega on soovitav hulknurk kuusnurk.

Hulknurga välisnurkade summa

Hulknurga välisnurkade summa on alati võrdne 360 ​​° -ga.

s_ja = 360°

The_ja = s_ja
ei

The_ja = 360°
ei

Hulknurga diagonaalid

Vaatleme n-poolset hulknurka. Diagonaalide arvu (d) määramiseks kasutame järgmist suhet:

d = n · (n - 3)
2

Näide

Määrake viisnurga diagonaalide arv ja joonistage need graafiliselt.

Me teame, et viisnurgal on viis külge, seega n = 5. Avaldise asendamine:

d = 5 · (5 - 3)
2

d = 5 · 2
2

d = 5

Hulknurkade pindala ja ümbermõõt

O ümbermõõt hulknurkade arv on määratletud summa igast küljest. Hulknurga pindala arvutatakse jagades hulknurk arvudeks, mida on pindala arvutamiseks lihtsam, näiteks kolmnurk ja ruut.

THE_Δ = alus · kõrgus
2

THE_ruut = alus · kõrgus

Näide

Määrake matemaatiline avaldis, mis tähistab korrapärase kuusnurga pindala.

Lahendus:

Kõigepealt kaaluge tavalist kuusnurka ja kõiki sirgjooni, mis ühendavad hulknurga keskpunkti iga tipuga. Seega:

Pange tähele, et kuusnurga korrapärasuse tõttu leiame selle jagamisel kuus kolmnurgad võrdküljed, seega on kuusnurga pindala võrdne kolmnurga pindalaga kuus korda, see tähendab:

THE_kuusnurk = 6 · A_Δ

THE_kuusnurk = 6 · l² · √3
4

THE_kuusnurk = 3 · l² · √3
2

THE_kuusnurk = 3 · l²·√3
2

Loe ka:võrdkülgse kolmnurga pindala

lahendatud harjutused

küsimus 1 - (Vaen) Bassein on tavalise hulknurga kujuline, mille sisemine nurk on kolm ja pool korda suurem välisnurgast. Milline on selle hulkaga sisemise nurga summa, mille kuju on sama kui sellel basseinil?

a) 1800 °

b) 1620. aasta

c) 1440 °

d) 1260 °

e) 1080 °

Lahendus

Kuna me ei tea hulknurga külgede arvu, kujutame ette vaid ühte selle hulknurga tippudest.

Pildilt näeme, et:

The_i +_ja = 180 ° (I)

Avaldusest järeldub, et:

The_i = 3,5 · a_ja (II)

Kui võrrand (II) asendatakse võrrandiga (I), peame:

3.5 · a_ja +_ja = 180°

4,5 · a_ja = 180°

The_ja = 180°
4,5

The_ja = 40°

Kuid me teame, et sisemine nurk on 360 ° jagamine hulknurga külgede arvuga. Seega:

The_ja = 360°
ei

40° = 360°
ei

40n = 360 °

n = 360°
40°

n = 9

Seetõttu on basseini sisemiste nurkade summa järgmine:

s_i = (n - 2) - 180 °

s_i = (9 - 2) · 180°

s_i = 7 · 180°

s_i = 1260°

autor Robson Luiz
Matemaatikaõpetaja