Mõnele geomeetriliste progressioonidega olukorrale pööratakse arendamise ja lahendamise osas erilist tähelepanu. Teatud geomeetrilised jadad kipuvad lisamisel olema fikseeritud arvväärtusega, see tähendab, et uute terminite lisamine summas muudab kuna geomeetriline seeria jõuab väärtusele üha lähemale, nimetatakse seda tüüpi käitumist geomeetriliseks seeriaks Lähenev. Analüüsime järgmist geomeetrilist progresseerumist (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) mõistuse tõttu q = 1/3, määrates järgmised olukorrad: Y5 ja S10.
Geomeetrilise progressi tingimuste summa
Terminite arvu suurenedes läheneb progressioonis olevate terminite summa väärtus 6. Järeldame, et jada summa (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) uute elementide kasutamisel läheneb 6-le. Üldist olukorda saame näidata järgmiselt: 4 + 4/3 + 4/9 + 4/27 +... = 6.
Teine geomeetriliste edusammudega seotud olukord on Divergent seeria, mis ei kipu arvule fikseeritud konvergentidena, kuna need suurenevad üha enam, kui uued terminid võetakse kasutusele progresseerumine. Vaadake PG-d
(3, 6, 12, 24, 48, ...) suhtega q = 2, määrame summad, kui: n = 10 ja n = 15.
Pange tähele, et summa kasvas koos terminite arvuga S10 = 3069 ja S15 = 98301, nii et me ütleme, et seeria lahkneb, see muutub suureks, kui soovite.
Tulles tagasi Convergent Series'i uurimise juurde, saame määrata ainulaadse avaldise, mis väljendab väärtust, millele geomeetriline seeria läheneb, selleks kaalume mõningaid punkte. Oletame, et suhe q eeldab väärtusi vahemikus ] - 1 ja 1 [, see on - 1 , seega võime järeldada, et avaldise element qn, mis määrab PG tingimuste summa, kipub terminite n suurenedes nulli. Sel moel võime arvestada qn = 0. Järgige demo:
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
sei = The1(qn – 1) = The1(0 – 1) = – The1 = The1
mida – 1 q – 1 q – 1 1 – mida
Niisiis järgneb järgmine väljend:
sei = The1, –1 1 – mida
autor Mark Noah
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond
Edusammud - Matemaatika - Brasiilia kool
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Lähenev ja lahknev geomeetriline seeria"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/series-geometricas-convergentes-divergentes.htm. Juurdepääs 29. juunil 2021.
