Sina looduslikud arvud olid esimesed numbrilised kogumid, mida ajalooliselt arvesse võeti. Need tulid välja vaja loendada inimese olemusest. Loodusarvude hulga elementidena on positiivsed arvud ja täisarvud, nagu 1, 2, 3, 4,… Selles komplektis on liitmisoperatsioonid, lahutamine, korrutamine, jagamine, potentseerimine ja kiirgus.
Mis on looduslikud arvud?
looduslikud arvud on arvud rangelt positiivne millel pole koma, see tähendab, et nad tähistavad koguseid tervikuna. Naturaalsete arvude kogumit saab esitada järgmiselt:
Loodusarvude hulk on a lõpmatu komplekt, see tähendab, et arvestades mis tahes loomulikku arvu, on vähemalt üks arv sellest suurem. Vaadake mõnda näidet elementidest, mis kuuluvad sellesse komplekti ja ei kuulu sellesse komplekti.
Ülaltoodud näite põhjal on arv, et arvud 10, 2 ja 100 kuuluvad looduslikku hulka ning arvud 1.65, –2 ja 0 ei kuulu loomulikku hulka.
Loe ka: Lõbusad faktid looduslike arvude jagamise kohta
Loomuliku arvu järglane
Nagu me eespool ütlesime, on looduslike arvude hulk lõpmatu hulk, see tähendab, et talle antakse mis tahes arv ei loomulik, on alati n + 1, ka loomulik. Number n + 1 nimetatakse järeltulijaks n. Mis tahes loomuliku arvu järglase kindlakstegemiseks lihtsalt lisama 1 sellele numbrile. Näitena määragem arvude 3, 1, 5 ja 2p + 1 järeltulijad.
Numbri 3 pärija annab 3 + 1, see tähendab number 4. Samamoodi on 1 ja 5 järeltulijad vastavalt 2 ja 6. Järgides järeltulija määratlust, olgem, et 2p + 1 järglane on 2p + 1 + 1, see tähendab 2p + 2.
Pärija määratlusega saab selgemaks mõte, et loodusarvude hulk on lõpmatu, kuna alati on võimalik leida ükskõik milline loodusarvu järglane.
Loodusliku arvu esivanem
Loomuliku arvu eelkäija ei on see, mis sellele numbrile eelneb ei. Me võime kirjutada eelkäija ei meeldib n - 1. Näitena määragem arvude 2, 5, 1000 ja 2p + 1 eelkäijad.
2 eelkäija annab 2 - 1, seega on see number 1. Samamoodi on 5 ja 1000 eelkäijad vastavalt numbrid 4 ja 999. Arvu 2p + 1 eelkäija on 2p + 1 - 1, see tähendab, et 2p +1 eelkäija on number 2p.
Oluline on seda öelda mitte igal loomulikul arvul pole eelkäijat, on number 1 juhtum. Esivanemate definitsiooni rakendades on meil arvu 1 eelkäija 1 - 1 = 0, kuid number null ei kuulu loodusarvude hulka. Seetõttu on igal loomulikul arvul eelkäija, välja arvatud number 1. Sel põhjusel nimetatakse arvu 1 naturaalide minimaalseks elemendiks, see tähendab, et see on väikseim looduslik arv. Saame selle teabe kirjutada järgmiselt:
Naturaalsete arvude alamhulk
Me teame, et looduslike arvude komplekt koosneb rangelt positiivsetest arvudest, see tähendab nullist suuremad arvud. Teooriast komplektid, meil on see, arvestades komplekte A ja B, ütleme seda B on A alamhulk, kui B kõik elemendid on A elemendid, see tähendab, et B sisaldub A-s (B ⸦ A).
Seega saab iga naturaalarvude moodustatud hulk loomulike arvude alamhulga. Vaadake mõnda näidet:
Mõelge komplektidele:
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12,…}
B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,…}
C = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23}
D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Hulgad A, B ja C on looduslike arvude alamhulgad, kuna nende komplektide kõik elemendid on ka looduslike arvude elemendid, see tähendab, et võime öelda, et:
Nüüd vaadake komplekti D. Pange tähele, et selles komplektis ei kuulu kõik elemendid loodusarvude hulka. See kehtib numbri 0 kohta. Seetõttu on D see pole alamhulk loodusarvude, see tähendab, et D ei sisaldu loodusarvude kogumis. Tähistame seda fakti järgmiselt:
Loe ka: Peaarvud: mis need on ja kuidas neid leida?
isegi loomulikud arvud
Me ütleme, et arv on isegi siis, kui see on arvu 2 kordne, mis on samaväärne väitega, et see arv jagub 2-ga. Vaata:
{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,…}
Kuna looduslike arvude hulk on lõpmatu hulk, on seda ka paarisarvude hulk. Pange tähele ka seda, et paarisarvude hulga iga element on ka loodusarvude ja seega ka hulga element paarisarvud on naturaalide alamhulk..
Vaadake, et:
2 = 2 · 1
4 = 2 · 2
6 = 2 · 3
8 = 2 · 4
10 = 2 ·5
12 = 2 · 6
Paarisarvude hulga saab, korrutades kõik looduslikud arvud arvuga 2. Nii et loomulikku arvu arvestades ei, saame paarisarvu kirjutada avaldise 2n abil, nii et paarisarvude hulga saab kirjutada üldiselt:
Näiteks selgitame välja, kas numbrid 1000, 2098 ja 55 on paarisarvud.
Kuna 1000 = 2,500 ja 2098 = 2,1049, on nad isegi sellepärast, et on olemas loomulik arv, mis korrutatuna 2-ga annab neile. Nüüd pole 55 ühtlane, kuna pole loomulikku arvu, mis korrutatuna 2-ga annab 55. Vaata:
54 = 2 · 27
56 = 2 · 28
Nagu me hästi teame, pole loomulikku arvu vahemikus 27 kuni 28, seega pole 55 ühtlane.
Paaritu loodusarv
Arv on paaritu, kui see pole paaris, st kui see pole kordne ega jagatav 2-ga. Seega komplekt paaritu naturaalarv on naturaalne arv, mis ei ole 2 korrutis. Selle komplekti saab kirjutada järgmiselt:
{3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,…}
Analoogselt sellele, mida tegime paarisarvude komplektis, on meil:
3 = 2 · 1 + 1
5 = 2 · 2 + 1
7 = 2 · 3 + 1
9 = 2 · 4 + 1
11 = 2 · 5 + 1
13 = 2 · 6 + 1
Paaritu arvude hulga saab korrutades kõik loomulikud arvud 2 võrra ja liitmine 1. arvestades loomulikku arvu ei mis tahes, võime kirjutada suvalise paaritu arvu, kasutades avaldist 2n + 1. Üldiselt esindame paaritu arvude komplekti järgmiselt:
Pange tähele, et paaritu arvude hulk on ka lõpmatu hulk, kuna paaritu arvu saamiseks korrutame looduslikud arvud 2-ga ja lisame seejärel 1. Sel põhjusel on paaritute arvude komplekt on ka naturaalide alamhulk., sest selle komplekti iga element on ka looduslike element.
Vaadake ka: Paaris- ja paaritu arvu omadused
Harjutused lahendatud
küsimus 1 - loetlege ainult allpool loetletud numbrite looduslikud numbrid:
0, 1, 2, 0,43; -1, - 0.5 ja 98,765
Lahendus
Me teame, et looduslike arvude komplekt koosneb rangelt positiivsetest arvudest, millel pole koma, seega on loendis looduslikud arvud: 1, 2 ja 98 765.
2. küsimus - Kas paarisarvu üldkuju arvestades on tõsi, et kui lisada kaks paarisarvu, on tulemus ikkagi paaris? Sama kehtib paaritu arvu kohta?
Lahendus
Me teame, et paarisarvu saab kirjutada üldiselt, korrutades mis tahes loomuliku arvu 2-ga. Vaatleme kahte erinevat looduslikku arvu, 2n ja 2m, kus m ja ei looduslike arvude korral määratakse nende summa kokku järgmiselt:
2n + 2m
Tõendades numbri 2, on meil:
2 · (n + m)
Meeldib ei ja m on kaks loomulikku arvu, nende summa on samuti, seega n + m = k, kus k loomulik arv.
2 · (n + m)
2 · k
Seetõttu on kahe paarisarvu summa ka paarisarv, kuna summa tulemusena saadi 2 kordne.
Nüüd teame, et paaritu arv saadakse, korrutades naturaalse numbri arvuga 1 lisatud 2-ga. Mõelge nüüd kahele erinevale paaritu arvule, 2n +1 ja 2m + 1 m ja ei loomulik. Nende arvude liitmisel on meil:
2n + 1 + 2m +1
2n + 2m +2
Taas tõendades numbri 2, on meil:
2 (n + m + 1)
Pange tähele, et n + m + 1 on loomulik arv ja saame seda tähistada p-ga, see tähendab n + m + 1 = p, varsti:
2 ·(n + m + 1)
2 · P
Pange tähele, et kahe paaritu arvu lisamise tulemusel saadi 2, st paarisarv. Seetõttu on kahe paaritu arvu summa paarisarv.
3. küsimus - (Pakkumine / Pref. kahe loomuliku arvu jagatis on 10. Korrutades dividendi 5-ga ja vähendades jagajat poole võrra, on uue jagunemise jagatis:
a) 2
b) 5
c) 25
d) 50
e) 100
Lahendus
Avalduse järgi on kahe naturaalarvu jagatis (jaotus) 10. Kuna me veel ei tea, mis need numbrid on, nimetagem neid m ja ei, siis:
Korrutades dividendi 5-ga ja vähendades jagajat poole võrra, on meil:
Teostamine fraktsioonijaotus ja väärtuse asendamine m, me saame:
Vastus: Alternatiivne e.
autor Robson Luiz
Matemaatikaõpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-naturais.htm