A teaduslik märge on arvude esitus, kasutades aluse 10 astmeid. Seda tüüpi esitus on hädavajalik paljude numbritega numbrite lihtsamaks ja objektiivsemaks kirjutamiseks. Pidage meeles, et meie kümnendsüsteemis on numbrid sümbolid vahemikus 0 kuni 9: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ja 9.
Loe ka: Potentsieerimine – kuidas tulla toime numbritega, millel on jõud?
Kokkuvõte teadusliku tähistuse kohta
- Teaduslik tähistus on arvu kirjutamine, kasutades aluse 10 astmeid.
- Teaduslikus tähistuses esitatud arvul on järgmine formaat, kus 1 ≤ kuni <10 see on n on täisarv:
\(a\times{10}^n\)
- Potentsiatsiooni omadused on arvu teadusliku tähise kirjutamisel põhilised.
Videotund teaduslikust noodikirjast
Mis on teaduslik tähistus?
Teaduslik märge on arvu esitus järgmises vormingus:
\(a\times{10}^n\)
Mille kohta:
- The on ratsionaalne arv (kümnendarvuna), mis on suurem või võrdne 1 ja väiksem kui 10, see tähendab, 1 ≤ kuni <10 ;
- see on n on täisarv.
Näited:
Kümnendesitus |
Esitamine teaduslikus tähistuses |
0,35 |
3,5×10-1 |
407 |
4,07×102 |
120.000 |
1,2×105 |
Milleks on teaduslik tähistus?
Teaduslik märge on kasutatakse paljude numbritega numbrite tähistamiseks. See on nii väga suurte arvude (näiteks taevakehade vaheline kaugus) ja väga väikeste arvude (nt molekulide suurus) puhul.
Paljude numbritega numbrite näited:
- Ligikaudne kaugus Päikese ja Maa vahel on 149 600 000 000 meetrit.
- Süsinikuaatomi läbimõõt on ligikaudu 0,000000015 sentimeetrit.
Vaatame, kuidas kõiki neid numbreid teadusliku tähistusega kirjutada.
Kuidas muuta arv teaduslikuks tähiseks?
Arvu muutmiseks teaduslikuks tähiseks peame selle kirjutama järgmisel kujul:
\(a\times{10}^n\)
Koos 1 ≤ kuni <10 see on n terve.
Selle eest, Oluline on teada potentseerimise omadused, peamiselt seoses komavahetus kui korrutame arvu aluse 10 astmega ja vastava astendaja märgi suhtes.
Näide: esitage kõik allolevad numbrid teaduslikus tähistuses.
- 3.700.000
Selle arvu saab kirjutada kui 3 700 000,0. Pange tähele, et sel juhul The peaks olema võrdne 3,7-ga. Seetõttu on vaja koma nihutada kuus kohta vasakule.
Varsti\(3,7\ korda{10}^6\) on 3 700 000 teadusliku tähise esitus, see tähendab:
\(3 700 000=3,7\ korda{10}^6\)
Vaatlus: esituse õigsuse kontrollimiseks lahendage lihtsalt korrutamine \(3,7\ korda{10}^6\) ja jälgige, et tulemus võrdub 3 700 000-ga.
- 149.600.000.000
Selle numbri saab kirjutada kui 149 600 000 000.0. Pange tähele, et sel juhul The peaks olema võrdne 1,496-ga. Seetõttu on vaja koma nihutada 11 kohta vasakule.
Varsti\( 1496\ korda{10}^{11}\) on 149 600 000 000 teadusliku tähise esitus, see tähendab:
\(149 600 000 000=1 496\ korda{10}^{11}\)
Vaatlus: Et kontrollida, kas esitus on õige, lahendage lihtsalt korrutamine \(1496\ korda{10}^{11}\) ja jälgige, et tulemus võrdub 149 600 000 000-ga.
- 0,002
Pange tähele, et selle numbri puhul The peab olema võrdne 2-ga. Seetõttu on vaja koma kolm kohta paremale nihutada.
Varsti\(2,0\ korda{10}^{-3}\) on teadusliku tähise esitus 0,002, see tähendab:
\(0,002=2,0\ korda{10}^{-3}\)
Vaatlus: Et kontrollida, kas esitus on õige, lahendage lihtsalt korrutamine \(2,0\ korda{10}^{-3}\) ja jälgige, et tulemus on 0,002.
- 0,000000015
Pange tähele, et selle numbri puhul The peaks olema võrdne 1,5-ga. Seetõttu on vaja koma kaheksa kümnendkoha võrra paremale nihutada.
Varsti \(1,5\ korda{10}^{-8}\) on 0,000000015 esitus teaduslikus tähises, see tähendab:
\(0,000000015=1,5\ korda{10}^{-8}\)
Vaatlus: Et kontrollida, kas esitus on õige, lahendage lihtsalt korrutamine 1,5×10-8 ja jälgige, et tulemus on 0,000000015.
Tehted teadusliku tähistusega
Liitmine ja lahutamine teaduslikus tähistuses
Teadusliku tähisega arvudega liitmise ja lahutamise tehte puhul peame tagama, et iga arvu 10 vastavatel astmetel oleks sama aste ja need esile tõstma.
Näide 1: Arvutama \(1,4\korda{10}^7+3,1\ korda{10}^8\).
Esimene samm on kirjutada mõlemad numbrid sama astmega 10. Kirjutame näiteks numbri ümber \(1,4\ korda{10}^7\). Pange tähele, et:
\(1,4\ korda{10}^7=0,14\ korda{10}^8\)
Seetõttu:
\(\color{red}{\mathbf{1},\mathbf{4}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{7}}+3,1\times{10}^8=\color{ punane}{\ \mathbf{0},\mathbf{14}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{8}}+3,1\times{10}^8\)
Võimu panemine \({10}^8\) Tõestuseks on meil see:
\(0,14\times{10}^8+3,1\times{10}^8=\left (0,14+3,1\right)\times{10}^8\)
\(=3,24\ korda{10}^8\)
Näide 2: Arvutama \(9,2\korda{10}^{15}-6,0\ korda{10}^{14}\).
Esimene samm on kirjutada mõlemad numbrid sama astmega 10. Kirjutame näiteks numbri ümber \(6,0\ korda{10}^{14}\). Pange tähele, et:
\(6,0\ korda{10}^{14}=0,6\ korda{10}^{15}\)
Seetõttu:
\(9,2\times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{6},\mathbf{0}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{14}}} =9,2 \times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{0},\mathbf{6}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{15}}}\ )
Võimu panemine 1015 Tõestuseks on meil see:
\(9,2\times{10}^{15}-0,6\times{10}^{15}=\vasak (9,2-0,6\parem)\times{10}^{15} \)
\(=8,6\ korda{10}^{15}\)
Korrutamine ja jagamine teaduslikus tähistuses
Kahe teadusliku tähisega kirjutatud arvu korrutamiseks ja jagamiseks peame opereerima numbreid, mis järgivad üksteisega 10 astmeid, ja opereerima üksteisega arvu 10 astmeid.
Nendes operatsioonides on kaks olulist võimendusomadust:
\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)
\(x^m\div x^n=x^{m-n}\)
Näide 1: Arvutama \(\left (2,0\times{10}^9\right)\cdot\left (4,3\times{10}^7\right)\).
\(\left (2,0\times{10}^9\right)\cdot\left (4,3\times{10}^7\right)=\left (2,0\cdot4,3\right) \times\left({10}^9\cdot{10}^7\right)\)
\(=8,6\ korda{10}^{9+7}\)
\(=8,6\ korda{10}^{16}\)
Näide 2: Arvutama \(\left (5,1\times{10}^{13}\right)\div\left (3,0\times{10}^4\right)\).
\(\left (5,1\times{10}^{13}\right)\div\left (3,0\times{10}^4\right)=\left (5,1\div3,0\ right)\times\left({10}^{13}\div{10}^4\right)\)
\(=1,7\ korda{10}^{13-4}\)
\(=1,7\ korda{10}^9\)
Loe ka: Kümnendarvud – vaadake, kuidas nende numbritega toiminguid teha
Harjutused teadusliku märgistuse kohta
küsimus 1
(Enem) Gripp on lühiajaline äge hingamisteede infektsioon, mida põhjustab gripiviirus. Kui see viirus nina kaudu meie kehasse satub, siis see paljuneb, levides kurku ja teistesse hingamisteede osadesse, sealhulgas kopsudesse.
Gripiviirus on sfääriline osake, mille siseläbimõõt on 0,00011 mm.
Saadaval aadressil: www.gripenet.pt. Juurdepääs: 2. nov. 2013 (kohandatud).
Teaduslikul kujul on gripiviiruse siseläbimõõt millimeetrites
a) 1,1 × 10-1.
b) 1,1 × 10-2.
c) 1,1 × 10-3.
d) 1,1 × 10-4.
e) 1,1 × 10-5.
Resolutsioon
Teaduslikus tähistuses on The arvu 0,00011 puhul on see 1,1. Seega tuleb koma nihutada neli kümnendkohta vasakule, see tähendab:
\(0,00011=1,1\ korda{10}^{-4}\)
Alternatiiv D
2. küsimus
(Enem) Austria Viini Tehnikaülikooli teadlased valmistasid ülitäpse 3D-printerite abil miniatuurseid objekte. Kui need on aktiveeritud, lasevad need printerid laserkiired teatud tüüpi vaigule, kujundades soovitud objekti. Lõplik trükitoode on kolmemõõtmeline mikroskoopiline skulptuur, nagu on näha suurendatud pildil.
Esitletav skulptuur on 100 mikromeetri pikkune vormel-1 auto miniatuur. Mikromeeter on üks miljondik meetrist.
Mis on selle miniatuuri pikkus meetrites, kasutades teaduslikku tähistust?
a) 1,0 × 10-1
b) 1,0 × 10-3
c) 1,0 × 10-4
d) 1,0 × 10-6
e) 1,0 × 10-7
Resolutsioon
Teksti järgi on 1 mikromeeter \(\frac{1}{1000000}=0,000001\) metroo. Seega on 100 mikromeetrit \(100\cdot0.000001=0.0001\) meetrit.
Teadusliku tähisega kirjutades on meil:
\(0,0001=1,0\ korda{10}^{-4}\)
Alternatiiv C
Allikad:
ANASTACIO, M. A. S.; VOELZKE, M. A. Astronoomia teemad varasemate organisaatoritena teadusliku märgistuse ja mõõtühikute uurimisel. Abakós, v. 10, ei. 2, lk. 130-142, 29. nov. 2022. Saadaval https://periodicos.pucminas.br/index.php/abakos/article/view/27417 .
NAISSINGER, M. A. Teaduslik märge: kontekstuaalne lähenemine. Monograafia (matemaatika, digitaalmeedia ja didaktika eriala) – Rio Grande do Suli föderaalne ülikool, Porto Alegre, 2010. Saadaval http://hdl.handle.net/10183/31581.
