O väljaku ümbermõõt on kontuuri kogumõõt sellest joonisest. See kujutab ruudu külgede summat, mis, kuna need on kõik võrdsed, on võrdne ühe külje neljakordse mõõtmega. Ruudu läbimõõdu või pindala mõõtmise järgi on võimalik leida selle külje mõõt ja seega ka ümbermõõt.
Kui ruut on ringi sisse kirjutatud, on võimalik leida ruudu külje mõõt ringi raadiuse mõõtmisega.
Loe ka: Kuidas arvutada hulknurkade pindala
Kokkuvõte väljaku perimeetri kohta
- Ruudu ümbermõõt on selle nelja külje mõõtmete summa.
- Ühepoolne ruut The omab perimeetrit, mille annab \(P=4a\).
- Külgruudu diagonaal The Selle annab \(d=a\sqrt2\).
- Ruudu pindala The on arvutatud \(A=a^2\).
- Mõõtmine küljelt The raadiusega ringi sisse kirjutatud ruudust R leitakse suhte järgi \(R=\frac{a\sqrt2}{2}\).
Kuidas arvutada ruudu ümbermõõt?
Ruudu ümbermõõt on selle kujundi kontuuri mõõt, see tähendab, et see on selle külgede mõõtude summas. Seetõttu on ruudu ümbermõõdu arvutamiseks vaja teada selle ühe külje mõõtmist.
Kujutage ette ruutu, mille küljemõõt on The. Kuna selle külgede mõõtmed on samad, on selle ruudu ümbermõõt võrdne:
\(\mathbf{Perimeter \ of\ square}=a+a+a+a=4\cdot a\)
Näide:
Mis on ruudu ümbermõõt, mille külg mõõdab 5 cm?
\(ruudu ümbermõõt\=5+5+5+5=4\cpunkt 5=20 cm\)
Kuidas arvutada tundmatute külgedega
On olukordi, kus ruudu küljemõõtmist ei teavitata. Sellistel juhtudel saab selle külje suuruse määramiseks kasutada muud teavet ruudu kohta ja lõpuks arvutage oma perimeeter.
Kaks kõige levinumat ruudu küljega seotud teavet on selle joonise pindala ja diagonaal. Ruut küljemõõduga The Sellel on järgmised pindala ja diagonaali mõõtmed:
Näide:
Mis on ruudu ümbermõõt, mille diagonaal mõõdab \(4\ruut2\ cm\)?
Diagonaal d külgmise ruudu kohta The sellel on järgmine diagonaali mõõt:
\(ruudu\ diagonaal: d=a\sqrt2\)
Seega ruut, mille diagonaal mõõdab \(4\ruut2\ cm\) Sellel on järgmine külgmõõt:
\(a\sqrt2=4\sqrt2\ cm\)
\(a=4\ cm\)
Seega saadakse selle ruudu ümbermõõt järgmiselt:
\(Ümbermõõt\ ruudust=4\cdot a=4\cdot 4 cm=16 cm\)
Teine võimalus ruudu külgede ja seejärel ümbermõõdu leidmiseks on selle kujundi pindala mõõtmine.
Väljaku pindala
Ruudu pindala viitab selle näitaja hõivatud piirkond. Selle mõõtmise leidmiseks peate ruudu külje mõõtmise ruudu kandma.
Seega ruut küljemõõtmisega The sellel on järgmine ala:
\(Plats\ ruudust=(külg)^2=a^2\)
Näide:
Mis on ruudu ümbermõõt, mille pindala mõõdab 4cm2?
Nagu näha, on ruudu pindala võrdne selle külje ruuduga. Seega, kui ruudul on küljemõõt , siis:
\(a^2=4\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{4\ cm^2}\)
\(a=\pm2\ cm\)
Kuna ruudu külje pikkus ei saa olla negatiivne, on selle ruudu külje pikkus a=2 cm. Seetõttu saadakse selle ruudu ümbermõõt järgmiselt:
\(Ümbermõõt\ ruudust=4\cdot a=4\cdot 2 cm=8 cm\)
Kuidas arvutada ringi sisse kirjutatud ruudu ümbermõõt?
Võib esineda olukordi, kus ruut on sisse kirjutatud ringis. Sel juhul on ringi raadiuse teabega võimalik avastada ruudu külje mõõt ja seega arvutada selle ümbermõõt.
Kui ruut on ringi sisse kirjutatud, on kahe pildi keskpunkt sama. Nagu nii, Ringi raadius on poole väiksem ruudu diagonaalist.
\(R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Seetõttu raadius R ümbermõõdust ja küljelt The sellesse kantud ruudu kuju täidab suhte:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Näide:
Mis on ruudu ümbermõõt, mis on kirjutatud ringi, mille raadius on \(3\ruut2\ cm\)?
Esiteks, läbi ringi raadiuse asub ruudu külg:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(3\sqrt2=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(2\cdot3\sqrt2=a\sqrt2\)
\(\frac{6\sqrt2}{\sqrt2}=a\)
\(a=6\ cm\)
Seega selle külje ruudu ümbermõõt 6 cm see on sama mis
\(Ümbermõõt\ ruudust=4\cdot a=4\cdot 6 cm=24 cm\)
Loe ka:Geomeetrilise kujundi kongruentsi kriteeriumid
Lahendas harjutusi väljaku perimeetril
küsimus 1
Põllumees tarastab ruudukujulise maatüki. Ta teab, et tal on vaja 9 m traadist, et tarastada ainult üks pool maad. Mitu meetrit traati on tal vaja, et ümbritseda kogu maa, see mõõt on maa ümbermõõt?
a) 9 m
b) 18 m
c) 27 m
d) 36 m
Resolutsioon
Teades, et maa üks külg on võrdne 9-ga m, kogu ruudukujulise krundi perimeetri ümbritsemiseks vajate:
\(Maastiku\ ümbermõõt\ ruut=4\cdot9 m=36 m\)
Seetõttu on vajalik 36 m traadist.
Õige alternatiiv on alternatiiv d).
2. küsimus
Õpetaja palus oma õpilastel joonistada ruut, millel oli 100 cm2 piirkonnast. Milline peaks olema õpilaste joonistatud ruudu ümbermõõt?
a) 10 cm
b) 25 cm
c) 40 cm
d) 100 cm
Resolutsioon
Teades ruudu pindala, saate teada selle külje pikkuse. The suhte kaudu:
\(a^2=100\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{100\ cm^2}\)
\(a=\pm10\ cm\)
Kuna ruudu küljemõõt peab olema positiivne, siis peab mõõtma ruudu külg 10 cm .
Seetõttu on selle ruudu ümbermõõt võrdne
\(maa ümbermõõt\ ruut=4\cdot10 cm=40 cm\)
Õige alternatiiv on valik c).
Allikad:
REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. sisse. Lameeukleidiline geomeetria: ja geomeetrilised konstruktsioonid. 2. väljaanne Campinas: Unicamp, 2008.
SAMPAIO, Fausto Arnaud. Matemaatikarajad, 7. kursus: algkool, lõpuklassid. 1. toim. São Paulo: Saraiva, 2018.
