O koonuse maht arvutatakse, kui korrutame baaspinna ja kõrguse ning jagame kolmega. See on üks arvutustest, mida saab sellega seoses teha geomeetriline tahke, klassifitseeritakse ümmarguse kehana, kuna selle moodustab ümmargune alus või kuna see on moodustatud a pöörlemise teel kolmnurk.
Loe ka: Millised on helitugevuse mõõdud?
Koonuse mahu kokkuvõte
Koonuse ruumala arvutamiseks on vaja teada aluse raadiuse ja kõrguse mõõte.
Maht koonus arvutatakse järgmise valemiga:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
Kuna koonuse alus on ring, kasutame koonuse aluse pindala arvutamiseks ringi pindala valemit, s.o. \(A_b=\pi r^2\).
Videotund koonuse helitugevuse kohta
Millised on koonuse elemendid?
Koonust tuntakse ümmarguse kehana või tahke pöördekehana, kuna sellel on ringist moodustatud alus. See geomeetriline tahkis on meie igapäevaelus üsna tavaline, seda kasutatakse näiteks liikluses, et anda märku piirkonnast, kust autod läbi ei saa. Koonusel on kolm olulist elementi: kõrgus, põhi ja tipp.
Mis on koonuse ruumala valem?
Koonuse ruumala arvutatakse toode aluse pindala ja kolmega jagatud kõrguse vahel, see tähendab, et seda saab arvutada järgmise valemiga:
\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)
V: maht
AB: baaspind
h: koonuse kõrgus
Selgub, et Aluse pindala pole alati teada. Sel juhul, kuna koonuse aluse moodustab ring, saame aluse pindala arvutamiseks kasutada ringi pindala valemit. Teisisõnu, koonuses arvutatakse aluse pindala \(A_b=\pi r^2\), mis võimaldab meil arvutada selle mahu järgmise valemi abil:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
V: koonuse maht
r: baasraadius
h: koonuse kõrgus
Kuidas arvutatakse koonuse ruumala?
Koonuse mahu arvutamiseks On vaja leida selle kõrguse ja raadiuse väärtused. Neid andmeid teades asendage lihtsalt koonuse mahu valemis olevad väärtused ja tehke vajalikud arvutused.
Näide 1:
Arvutage koonuse maht, mille raadius on 5 cm ja kõrgus 12 cm.
Resolutsioon:
Me teame seda:
r = 5 cm
h = 12 cm
Asendades valemiga:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot25\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{300\pi}{3}\)
\(V=100\pi cm^3\)
Näide 2:
Arvutage järgmise koonuse ruumala, kasutades π väärtuse lähendamiseks 3.1.
Resolutsioon:
Andmed on:
r = 6 cm
h = 12 cm
π = 3,1
Koonuse ruumala arvutamine:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3,1\cdot6^2\cdot12}{3}\)
Vaata ka: Kuidas arvutatakse silindri maht?
Lahendas harjutusi koonuse mahu kohta
küsimus 1
Ehitati koonusekujuline veehoidla. Teades, et selle põhja läbimõõt on 8 meetrit ja kõrgus 5 meetrit, π = 3, on selle reservuaari maht:
A) 12 m³
B) 15 m³
C) 18 m³
D) 20 m³
E) 22 m³
Resolutsioon:
Alternatiiv D.
Arvestades, et aluse läbimõõt on 8 meetrit ja raadius on pool läbimõõdust:
r = 8: 2 = 4 m
Teine teave on see, et h = 5 ja π = 3.
Koonuse ruumala arvutamine:
\(V=\frac{\pi r\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3\cdot4\cdot5}{3}\)
\(V=4\cdot5\)
\(V=20\ m^3\)
2. küsimus
Koonusekujuline pakend peab olema 310 m³. Kuna selle pakendi kõrgus on 12 cm, peab selle raadius olema: (π ligikaudseks väärtuseks kasutage 3.1)
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
E) 7 cm
Resolutsioon:
Alternatiiv C
Andmed on sellised, et V = 310, h = 12 ja π = 3,1.
Tuntud väärtuste asendamine mahu valemiga:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(310=\frac{3,1\cdot r^2\cdot12}{3}\)
\(310\cdot3=3,1\cdot r^2\cdot12\)
\(930=37,2r^2\)
\(\frac{930}{37,2}=r^2\)
\(25=r^2\)
\(r=\sqrt{25}\)
\(r=5\ cm\)
Seetõttu peab raadius olema 5 cm.
