O maht sfääristarvutatakse selle raadiuse mõõtmise põhjal. Kera on geomeetriline kujund, millel on kolm mõõdet. Kera peamised elemendid on selle raadius ja läbimõõt. Sfääri maht arvutatakse konkreetse valemi abil, mis esitatakse allpool. Lisaks mahule saame arvutada sfääri pindala.
Loe ka: Kuidas arvutada silindri mahtu
Kokkuvõte sfääri mahust
- Paljud meie igapäevaelus olevad objektid on sfäärilise kujuga, näiteks jalgpallipall.
- Sfääri peamised elemendid on selle raadius ja läbimõõt.
- Sfääri ruumala arvutamiseks kasutame valemit:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
- On ka teisi olulisi valemeid, näiteks sfääri pindala valem: \(A=4\pi r^2\).
Videotund sfääri helitugevusest
Mis on sfäär?
Kera on üksik kolmemõõtmeline kujund, mis on määratletud kui kolmemõõtmeline kujund, mille punktid on tema keskpunktist võrdsel kaugusel. See on üks sümmeetrilisemaid kujundeid ja esineb meie maailmas mitmel viisil. Me võime tajuda sfääri olemasolu looduses, inimkehas, planeetide uurimisel ja muude igapäevaelu olukordade hulgas.
Kera on geomeetriline tahkis. Sfääride näited on piljard, jalgpall ja korvpall. See koosneb kõigist punktidest, mis on konstantsel kaugusel keskpunktist, mida nimetatakse sfääri keskpunktiks. Ja seda konstantset kaugust nimetatakse sfääri raadiuseks.
Sfäärilised elemendid
Sfääril on mõned huvitavad osad:
- Keskus: nagu nimigi ütleb, on see punkt, mis asub sfääri keskel.
- Läbimõõt: sirgjoonelõik, mis ühendab sfääri kahte vastassuunalist punkti, läbides keskpunkti.
- Ray: segment, mis läheb keskelt pinna mis tahes punkti.
- Pind: sfääri välimine kiht.
- Sees: ruum sfääri sees.
Kuidas arvutate sfääri mahtu?
Arvutatakse välja sfääri ruumala valemi järgi:
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)
- V: on sfääri maht.
- V: on sfääri raadius.
- π: on konstant.
Opüsiv väärtus πkõige sagedamini kasutatav on ligikaudu 3,14, kuid võime kaaluda π võrdub ligikaudu 3-ga või ligikaudu 3,1-ga või isegi ligikaudu 3,1415-ga, olenevalt sellest, mitut kümnendkohta me arvestada tahame, kuna π on irratsionaalne arv ja irratsionaalarvudel on lõpmatu arv koma.
- Näide:
Kera raadius on 6 cm. Kui suur on selle sfääri maht, arvestades seda π=3?
Resolutsioon:
Sfääri ruumala arvutamisel saame:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
\(V=\frac{4\cdot3\cdot6^3}{3}\)
\(V=\frac{12\cdot216}{3}\)
\(V=\frac{2592}{3}\)
\(V=864\ cm^3\)
Seega on selle sfääri maht 864 cm³.
Teine sfääri valem
Lisaks sfääri ruumala arvutamiseks esitatud valemile on veel üks oluline valem, milleks on pindala valem. Sfääri pindala arvutamiseks on valem järgmine:
\(A=4\pi r^2\)
A sfääri pind pole midagi muud kui sfääri ümbritsev piirkond. Näiteks plastkuuli puhul on kera kogu pall ja pind on plastiku piirkond, mis on selle palli kontuur.
- Näide:
Mis on 5 cm raadiusega kera pinnamõõt?
Resolutsioon:
Nagu väärtus π, me ei asenda seda ühegi väärtusega, seega:
\(A=4\cdot\pi\cdot5^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot25\)
\(A=100\pi\ cm²\)
Selle sfääri pindala on sisse 100πcm2.
Tea rohkem: Mis vahe on ümbermõõdul, ringil ja sfääril?
Lahendas harjutusi sfääri mahu kohta
küsimus 1
Sfäärilise objekti raadius on 6 cm. Seejärel selle objekti maht (kasutades π=3,14) on ligikaudu võrdne:
A) 314,42 cm³
B) 288,00 cm³
C) 424,74 cm³
D) 602,38 cm³
E) 904,32 cm³
Resolutsioon:
Alternatiiv E
Avalduses antud väärtuste asendamine valemiga \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), meil on:
\(V=\frac{4}{3}\pi6^3\)
\(V=\frac{4}{3}\pi216\)
\(V=288\pi\umbes 288\cdot3,14=904,32{\cm}^3\)
2. küsimus
Mahutil on sfääriline kuju. On teada, et sellel on maht sisse 288π cm³. Teades selle mahtu, võime väita, et selle konteineri raadiuse mõõt on järgmine:
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
E) 7 cm
Resolutsioon:
Alternatiiv D
Me teame seda \(V=288\pi\).
Avalduses antud väärtuste asendamine valemiga \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), meil on \(288\pi=\frac{4}{3}\pi R^3\).
π tühistamine mõlemal küljel ja ristkorrutamine:
\({4R}^3=864\)
\(R^3=216\)
\(R=\sqrt[3]{216}\)
\(R=\sqrt[3]{6^3}\)
\(R=6\ cm\)
Allikad
DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Algmatemaatika alused: Ruumigeomeetria, kd. 10, 6. toim. São Paulo: praegune, 2005.
LIMA, E. et. al. Keskkooli matemaatika. köide 2. Rio de Janeiro: SBM, 1998.
