A numbriline jada on korrapäraselt korraldatud arvude kogum. Numbrijada saab koostada erinevate kriteeriumide abil – näiteks paarisarvude jada või 3 kordajate jada. Kui saame seda kriteeriumi valemiga kirjeldada, nimetame seda valemit arvjada moodustamise seaduseks.
Loe ka: Erinevused numbrite, numbrite ja numbrite vahel
Kokkuvõte numbrilise jada kohta
Numbrijada on numbrite loend, mis on järjestatud.
Numbriline jada võib järgida erinevaid kriteeriume.
Arvjada esinemise seadus on jadas esinevate elementide loend.
Järjestust saab liigitada kahel viisil. Üks võtab arvesse elementide arvu ja teine käitumist.
Mis puutub elementide arvu, siis jada võib olla lõplik või lõpmatu.
Käitumise osas võib järjestus olla kasvav, konstantne, kahanev või võnkuv.
Kui arvulist jada saab kirjeldada võrrandiga, nimetatakse seda võrrandit numbrilise jada moodustamise seaduseks.
Mis on järjestused?
Jadad on kindlas järjekorras paigutatud elementide komplektid. Igapäevaelus võime tajuda mitmeid olukordi, mis hõlmavad järjestusi:
Kuude jada: Jaanuar, veebruar, märts, aprill,..., detsember.
21. sajandi 5 esimese maailmameistrivõistluste aastate jada: 2002, 2006, 2010, 2014, 2018.
Võimalikud on veel mitmed järjestused, näiteks nimejärjestus või vanusejada. Alati, kui on kehtestatud järjekord, on jada.
Iga jada elementi tuntakse jada terminina, seega on jadas esimene liige, teine liige ja nii edasi. Üldiselt järjestust saab esitada:
\((a_1,a_2,a_3,…,a_n )\)
\(1-le\) → esimene termin.
\(a_2\) → teine termin.
\(a_3\) → kolmas termin.
\(a_n\) → mis tahes termin.
Arvjada esinemise seadus
Meil võivad olla mitmesuguste elementide jadad, nagu kuud, nimed, nädalapäevad jne. Ajada on numbriline jada, kui see hõlmab numbreid. Saame moodustada paarisarvude, paaritute arvude jada, algarvud, 5 kordajad jne.
Jada esitatakse esinemisseaduse abil. Esinemisseadus pole midagi muud kui arvjada elementide loend.
Näited:
(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) → paaritute arvude jada 1 kuni 15.
(0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...) → arvude jada, mis on 5-kordsed.
(-1, 1, -1, 1, -1, 1) → vahelduv järjestus 1 ja -1 vahel.
Mis on numbrilise jada klassifikatsioon?
Järjestusi saame klassifitseerida kahel erineval viisil. Üks neist võtab arvesse elementide arvu ja teine nende elementide käitumist.
→ Numbrijada klassifitseerimine elementide arvu järgi
Kui liigitame jada elementide arvu järgi, on kaks võimalikku klassifikatsiooni: lõplik jada ja lõpmatu jada.
◦ Lõplik arvujada
Jada on lõplik, kui sellel on piiratud arv elemente.
Näited:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)
(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
(-4, -6, -8, -10, -12)
◦ Lõpmatu arvujada
Jada on lõpmatu, kui sellel on piiramatu arv elemente.
Näited:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...)
(3, 0, -3, -6, -9, -12, ...)
( -1, 2, -4, 8, -16, ...)
→ Arvjada klassifitseerimine jada käitumise järgi
Teine viis klassifitseerimiseks on järjestuskäitumine. Sel juhul võib jada olla kasvav, konstantne, võnkuv või kahanev.
◦ Suurenev numbrijada
Jada kasvab, kui termin on alati suurem kui tema eelkäija.
Näited:
(1, 5, 9, 13, 17, ...)
(10, 11, 12, 13, 14, 15, ...)
◦ Pidev numbrijada
Jada on konstantne, kui kõigil terminitel on sama väärtus.
Näited:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...)
(-1, -1, -1, -1, -1, ...)
◦ Kahanev numbrijada
Jada on kahanev, kui jada terminid on alati väiksemad kui nende eelkäijad.
Näited:
(-1, -2, -3, -4, -5, ...)
(19, 16, 13, 10, 8, ...)
◦ Võnkuv numbrijada
Jada on võnkuv, kui vaheldumisi on eelkäijatest suuremaid ja eelkäijatest väiksemaid termineid.
Näited:
(1, -3, 9, -27, 81, ...)
(1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, ...)
Arvjada kujunemise seadus
Mõnel juhul on võimalik jada kirjeldada valemi abilaga see pole alati võimalik. Näiteks algarvude jada on täpselt määratletud jada, kuid me ei saa seda valemiga kirjeldada. Teades valemit, saime konstrueerida arvjada esinemise seaduse.
Näide 1:
Nullist suuremate paarisarvude jada.
\(a_n=2n\)
Pange tähele, et asendamisel n ühe jaoks naturaalarv (1, 2, 3, 4, ...), leiame paarisarvu:
\(a_1=2⋅1=2\)
\(a_2=2⋅2=4\)
\(a_3=2⋅3=6\)
\(a_4=2⋅4=8\)
Niisiis, meil on valem, mis genereerib nullist suuremate paarisarvudega moodustatud jada liikmed:
(2, 4, 6, 8, ...)
Näide 2:
Naturaalarvude jada, mis on suurem kui 4.
\(a_n=4+n\)
Jada tingimuste arvutamisel on meil:
\(a_1=4+1=5\)
\(a_2=4+2=6\)
\(a_3=4+3=7\)
\(a_4=4+4=8\)
Esinemisseaduse kirjutamine:
(5, 6, 7, 8,…)
Vaata ka: Aritmeetiline progressioon — numbrilise jada erijuht
Lahendati ülesandeid numbrilisel järjestusel
küsimus 1
Arvjada moodustamise seadus on võrdne \(a_n=n^2+1\). Seda jada analüüsides võime väita, et jada 5. liikme väärtus on:
A) 6
B) 10
C) 11
D) 25
E) 26
Resolutsioon:
Alternatiiv E
Jada 5. liikme väärtuse arvutamisel saame:
\(a_5=5^2+1\)
\(a_5=25+1\)
\(a_5=26\)
2. küsimus
Analüüsige järgmisi numbrilisi jadasid:
I. (1, -2, 3, -4, 5, -6, ...)
II. (13, 13, 13, 13, 13, ...)
III. (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...)
Võime öelda, et järjestused I, II ja III klassifitseeritakse vastavalt järgmiselt:
A) kasvav, võnkuv ja kahanev.
B) kahanev, kasvav ja võnkuv.
C) võnkuv, konstantne ja kasvav.
D) kahanev, võnkuv ja konstantne.
E) võnkuv, kahanev ja kasvav.
Resolutsioon:
Alternatiiv C
Jadasid analüüsides võime öelda, et:
I. (1, -2, 3, -4, 5, -6, ...)
See on võnkuv, kuna on termineid, mis on suuremad kui nende eelkäijad, ja terminid, mis on nende eelkäijatest väiksemad.
II. (13, 13, 13, 13, 13, ...)
See on konstantne, kuna jada tingimused on alati samad.
III. (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...)
See kasvab, kuna terminid on alati suuremad kui nende eelkäijad.
