Standardhälbe harjutuste selgitus

Uurige ja vastake oma küsimustele standardhälbe kohta vastatud ja selgitatud harjutustega.

küsimus 1

Kool korraldab olümpiaadi, mille üheks katseks on jooks. Viiel õpilasel kulus testi sooritamiseks sekundites:

23, 25, 28, 31, 32, 35

Õpilaste testiaegade standardhälve oli:

Vaata vastust

Vastus: Ligikaudu 3,91.

Standardhälbe saab arvutada järgmise valemiga:

DP võrdub lugeja ruutjuurega algusstiil näita sirge i summa i võrdub 1 sirgega n stiilisulgu lõpp vasak sirge x sirge i alaindeksiga miinus MA parem sulg ruudus üle sirge nimetaja n murdosa lõpp allikas

olemine,

∑: summeerimissümbol. Näitab, et peame lisama kõik terminid, alates esimesest positsioonist (i=1) kuni positsioonini n
x_i: väärtus asukohas i andmestikus
M_A: andmete aritmeetiline keskmine
n: andmete hulk

Lahendame valemi iga sammu eraldi, et seda oleks lihtsam mõista.

Standardhälbe arvutamiseks on vaja arvutada aritmeetiline keskmine.

MA võrdub lugejaga 23 tühik pluss tühik 25 tühik pluss tühik 28 tühik pluss tühik 31 tühik pluss tühik 32 tühik pluss tühik 35 üle nimetaja 6 murdosa lõpp võrdub 174 üle 6 võrdub 29

Nüüd liidame iga liikme lahutamise keskmise ruuduga.

vasak sulg 23 tühik miinus tühik 29 parem sulg ruudus pluss vasak sulg 25 miinus 29 parem sulg ruudus pluss vasak sulg 28 miinus 29 parem sulg ruudus pluss vasak sulg 31 miinus 29 parem sulg ruudus pluss vasak sulg 32 miinus 29 parem sulg ruudus pluss sulg vasak sulg 35 miinus 29 parem sulg ruudus võrdub tühikuga vasak sulg miinus 6 parem sulg ruudus pluss vasak sulg miinus 4 parem sulg ruudus ruudus pluss vasak sulg miinus 1 parem sulg ruudus pluss 2 ruutu pluss 3 ruutu pluss 6 ruutu võrdub 36 pluss 16 pluss 1 pluss 4 pluss 9 pluss 36 võrdne 92-ga

Jagame selle summa väärtuse lisatud elementide arvuga.

92 üle 6 võrdub ligikaudu 15 punktiga 33

Lõpuks võtame selle väärtuse ruutjuure.

ruutjuur 15 punktist 33 juure ots on ligikaudu võrdne 3 punktiga 91

küsimus 2

Sama hindamist rakendati nelja erineva inimeste arvuga rühma kohta. Iga rühma miinimum- ja maksimumpunktid on toodud tabelis.

Arvestades iga rühma keskmist aritmeetilise keskmisena miinimum- ja maksimumhinde vahel, määrake hinnete standardhälve rühmade suhtes.

instagram story viewer

Arvutuste lihtsustamiseks kaaluge kuni teise kümnendkohani.

Vaata vastust

Vastus: umbes 1.03.

Standardhälbe saab arvutada järgmise valemiga:

DP võrdub lugeja ruutjuurega algusstiil näita sirge summat i võrdub 1 sirgega n vasak nurksulg x sirge i alaindeksiga miinus MA parem nurksulg stiili lõpp sirge nimetaja kohal n murdosa lõpp allikas

Kuna igas rühmas on kogused erinevad, arvutame igaühe aritmeetilise keskmise, seejärel kaalume selle rühmade vahel.

Aritmeetilised keskmised

Käärsoole tühik vasak sulg 89 miinus 74 parem sulg jagatud 2-ga võrdub 7 komaga 5 B kooloni tühik vasak sulg 85 miinus 67 parem sulg jagatud 2-ga võrdub 9 C kooloni tühik vasak sulg 90 miinus 70 parem sulg jagatud 2-ga võrdub 10 D kooloni tühik vasak sulg 88 miinus 68 parem sulg jagatud 2-ga võrdne 10-ga

Rühmadevaheline kaalutud keskmine

M P võrdub tühiku lugeja 7 koma 5 tühikuga. ruumi 8 ruumi rohkem ruumi 9 ruumi. ruumi 12 ruumi rohkem ruumi 10 ruumi. ruumi 10 ruumi rohkem ruumi 10 ruumi. tühik 14 nimetaja 8 kohal pluss 12 pluss 10 pluss 14 murdosa lõpp M P võrdub lugejaga 60 pluss 108 pluss 100 pluss 140 üle nimetaja 44 murdosa lõpp M P võrdub 408 üle 44 võrdub ligikaudu 9 punktiga 27

Tähtaja arvutamine:

sirge i summa võrdub 1 sirgega n vasak sulg sirge x sirge i alaindeksiga miinus M P paremnurksulg , kus xi on iga rühma keskmine.

vasak sulg 7 koma 5 miinus 9 koma 27 parem sulg ruudus pluss vasak sulg 9 miinus 9 koma 27 parem sulg ruudus pluss sulg vasak 10 miinus 9 koma 27 parem sulg ruudus pluss vasak sulg 10 miinus 9 koma 27 parem sulg ruudus võrdub tühik avatud sulud miinus 1 koma 77 sulge ruudusulg pluss vasak sulg miinus 0 koma 27 parem ruudusulg pluss vasak sulg 0 koma 73 parem sulg ruut pluss vasak sulg 0 koma 73 parem sulg ruudus võrdub tühikuga 3 koma 13 pluss 0 koma 07 pluss 0 koma 53 pluss 0 koma 53 võrdub 4 koma 26

Summa väärtuse jagamine rühmade arvuga:

lugeja 4 koma 26 nimetaja 4 kohale murdosa lõpp võrdub 1 komaga 06

Ruutjuure võtmine

ruutjuur 1 punktist 06 juure lõpp võrdub ligikaudu 1 punktiga 03

küsimus 3

Kvaliteedikontrolli rakendamiseks jälgis tabalukke tootev tööstus nädala jooksul oma igapäevast tootmist. Nad registreerisid iga päev toodetud defektsete tabalukkude arvu. Andmed olid järgmised:

Esmaspäev: 5 defektset osa
Teisipäev: 8 defektset osa
Kolmapäev: 6 defektset osa
Neljapäev: 7 defektset osa
Reede: 4 defektset osa

Arvutage selle nädala jooksul toodetud defektsete osade arvu standardhälve.

Kaaluge kuni teise kümnendkohani.

Vaata vastust

Vastus: Ligikaudu 1.41.

Standardhälbe arvutamiseks arvutame väärtuste vahelise keskmise.

MA võrdub lugejaga 5 pluss 8 pluss 6 pluss 7 pluss 4 üle nimetaja 5 murdosa lõpp võrdub 30 üle 5 võrdub 6

Kasutades standardhälbe valemit:

DP võrdub lugeja ruutjuurega algusstiil näita ruudu i summat võrdub 1 ruuduga n vasak nurksulg x ruudu i alaindeksiga miinus MA parem ruut ruut stiili lõpp sirge nimetaja kohal n murdosa lõpp DP juure lõpp võrdub lugeja ruutjuurega algusstiil näita vasakut sulgu 5 miinus 6 parempoolset ruudusulgu pluss vasak sulg 8 miinus 6 parem sulg ruudus pluss vasak sulg 6 miinus 6 parem sulg ruudus pluss vasak sulg 7 miinus 6 parem sulg ruut pluss vasak sulg 4 miinus 6 parem sulg ruudus stiili lõpp nimetaja kohal 5 murdosa lõpp juure lõpp DP võrdub lugeja ruutjuurega algusstiil kuva vasak sulg miinus 1 parem sulg ruudus pluss 2 ruutu pluss 0 ruut pluss 1 ruut pluss vasak sulg miinus 2 parem sulg ruudus stiil üle nimetaja 5 murdosa lõpp lõpp juur DP võrdub lugeja ruutjuurega algusstiil näita 1 pluss 4 pluss 0 pluss 1 pluss 4 lõpp stiil nimetaja 5 lõpp murdosa juure lõpp DP võrdub lugeja ruutjuurega algusstiil näita 10 stiili lõppu nimetaja kohal 5 murdosa lõpp juure lõpp võrdub ligikaudu ruutjuurega 2 võrdub 1 punktiga 41

küsimus 4

Mänguasjapood uuris ettevõtte tulusid aasta jooksul ja sai järgmised andmed. tuhandetes reaalides.

Määrake ettevõtte tulude standardhälve selle aasta jooksul.

Vaata vastust

Vastus: orienteeruvalt 14.04.

Aritmeetilise keskmise arvutamine:

MA võrdub lugejaga 15 pluss 17 pluss 22 pluss 20 pluss 8 pluss 17 pluss 25 pluss 10 pluss 12 pluss 48 pluss 15 pluss 55 üle nimetaja 12 murdosa lõpp MA võrdub 264 üle 12 võrdub 22

Kasutades standardhälbe valemit:

Summa arvutamiseks:

vasak sulg 15 miinus 22 parem sulg ruudus võrdub 49 vasak sulg 17 miinus 22 parem sulg ruudus võrdub 25 vasak sulg 22 miinus 22 parem sulg ruudus võrdub 0 vasak sulg 20 miinus 22 parem sulg ruudus võrdub 4 vasak sulg 8 miinus 22 parem sulg ruudus võrdub 196 vasak sulg 17 miinus 22 parem sulg ruudus võrdub 25 vasak sulg 25 miinus 22 parem sulg ruudus võrdub 9 vasak sulg 10 miinus 22 parem sulg ruudus võrdub 144 vasak sulg 12 miinus 22 parem sulg ruudus võrdub 100 vasak sulg 48 miinus 22 sulg parem sulg võrdub 676 vasak sulg 15 miinus 22 parem sulg ruudus võrdub 49 vasak sulg 55 miinus 22 parem sulg ruudus võrdub 1089

Kõik osamaksed kokku liites on meil 2366.

Kasutades standardhälbe valemit:

DP võrdub lugeja ruutjuurega algusstiil näita 2366 lõppstiili nimetaja 12 lõpus murdosa lõppjuur ligikaudu võrdne ruutjuur 197 punktist 16 otsajuur ligikaudu võrdne 14 koma 04

küsimus 5

Tehakse uuringuid eesmärgiga teada saada parimat taimesorti põllumajanduslikuks tootmiseks. Igast sordist istutati viis proovi samadel tingimustel. Selle arenduste korrapärasus on suurtootmise oluline tunnus.

Nende kõrgused teatud aja möödudes jäävad allapoole ja tootmiseks valitakse suurema regulaarsusega taimesort.

Sort A:

Taim 1: 50 cm
Taim 2: 48 cm
Taim 3: 52 cm
Taim 4: 51 cm
Taim 5: 49 cm

Sort B:

Taim 1: 57 cm
Taim 2: 55 cm
Taim 3: 59 cm
Taim 4: 58 cm
Taim 5: 56 cm

Kas standardhälbe arvutamise teel on võimalik valikuni jõuda?

Vaata vastust

Vastus: Ei ole võimalik, kuna mõlemal sordil on sama standardhälve.

A aritmeetiline keskmine

MA võrdub lugejaga 50 pluss 48 pluss 52 pluss 51 pluss 49 üle nimetaja 5 murdosa lõpp võrdub 250 üle 5 võrdub 50

A standardhälve

B aritmeetiline keskmine

M A võrdub lugejaga 57 pluss 55 pluss 59 pluss 58 pluss 56 üle nimetaja 5 murdosa lõpp võrdub 285 üle 5 võrdub 57

B standardhälve

DP võrdub lugeja ruutjuurega algusstiil näita sirge i summa võrdub 1 kuni sirgega n vasak sulg ruut x ruudu i alaindeksiga miinus MA parem sulg ruutjuur stiili lõpp sirge nimetaja kohal n murru lõpp lõpp juur DP võrdub lugeja ruutjuurega algusstiil kuva vasak sulg 57 miinus 57 parem sulg ruudus pluss vasak sulg 55 miinus 57 parem sulg ruudus pluss vasak sulg 59 miinus 57 parem sulg ruudus pluss vasak sulg 58 miinus 57 parem ruudusulg pluss vasak sulg 56 miinus 57 parem ruudusulg stiili lõpp nimetaja kohal 5 murdosa lõpp juure lõpp DP võrdub ruutjuur lugeja algusstiili kuvamine 0 pluss avasulg miinus 2 sulgemissulg ruudus pluss 2 ruudus pluss 1 ruudus pluss vasak sulg miinus 1 parem sulg ruudukujuline stiili lõpp nimetaja kohal 5 murdosa lõpp lõppjuur DP võrdub lugeja ruutjuurega algusstiil näita 0 pluss 4 pluss 4 pluss 1 pluss 1 stiili lõpp nimetaja 5 murdosa lõpp juure lõpp DP võrdub ruutjuurega lugeja algusstiil näita 10 stiili lõppu nimetaja 5 murdosa lõpp juure lõpp võrdub ruutjuurega 2 võrdub 1 komaga 41

küsimus 6

Teatud rolliproovile etenduses osales kaks kandidaati, keda hindas neli kohtunikku, kellest igaüks andis järgmised hinded:

Kandidaat A: 87, 69, 73, 89
Kandidaat B: 87, 89, 92, 78

Määrake kõrgeima keskmise ja väikseima standardhälbega kandidaat.

Vaata vastust

Vastus: Kandidaadil B oli kõrgeim keskmine ja madalaim standardhälve.

Kandidaat A keskmine

MA võrdub lugejaga 87 pluss 69 pluss 73 pluss 89 nimetaja 4 kohal murdosa lõpp MA võrdub 318-ga üle 4 MA võrdub 79 komaga 5

Kandidaat B keskmine

MB võrdub lugejaga 87 pluss 89 pluss 92 pluss 78 üle nimetaja 4 murdosa lõpp MB võrdub 346 üle 4 MB võrdub 86 komaga 5

A standardhälve

B standardhälve

DP võrdub lugeja ruutjuurega algusstiil näita ruudu i summa võrdub 1 kuni ruudu n vasakpoolse nurksuluga x ruudu i alaindeksiga miinus MB ruut parem ruudu lõpp stiil sirge nimetaja kohal n murdosa lõpp lõpp juur DP võrdub lugeja ruutjuurega algus stiil näita vasak sulg 87 miinus 86 koma 5 parem sulg ruut pluss avasulud 89 miinus 86 koma 5 sulgev ruudusulg pluss avasulg 92 miinus 86 koma 5 sulgev ruudusulud pluss avasulud 78 miinus 86 koma 5 sulgege ruudusulud stiili lõpp nimetaja kohal 4 murdosa lõpp juure lõpp DP võrdub lugeja ruutjuurega 0 koma 25 pluss 6 koma 25 pluss 30 koma 25 pluss 72 koma 25 nimetaja kohal 4 murdosa ots DP juure ots võrdub ruutjuurega 109 üle DP juure 4 ots võrdub ruutjuurega 27 koma 25 DP juure ots on ligikaudu võrdne 5 punkt 22

küsimus 7

(UFBA) Ühe tööpäeva jooksul abistas lastearst oma kabinetis viit last, kellel olid gripiga ühilduvad sümptomid. Päeva lõpus koostas ta tabeli päevade arvuga, mil igal lapsel oli enne kohtumist palavik.

Nende andmete põhjal võib öelda:

Nende laste palavikupäevade arvu standardhälve oli suurem kui kaks.

Õige

Vale

Vastus selgitatud

Aritmeetilise keskmise arvutamine.

MA võrdub lugejaga 3 pluss 3 pluss 3 pluss 1 pluss 5 üle nimetaja 5 murdosa lõpp võrdub 15 üle 5 võrdub 3

Standardhälve

DP võrdub lugeja ruutjuurega algusstiil näita ruudu i summa võrdub 1 ruuduga n vasak sulg ruut x ruudu i alaindeksiga miinus MA sulg paremruudus stiili lõpp sirge nimetaja kohal n murdosa lõpp juure lõpp DP võrdub lugeja ruutjuurega algusstiil näita vasak sulg 3 miinus 3 parem sulg ruudus pluss vasak sulg 3 miinus 3 parem sulg ruudus pluss vasak sulg 3 miinus 3 parem sulg ruudus pluss sulg vasak 1 miinus 3 parem ruudusulg pluss vasak sulg 5 miinus 3 parem ruudusulg stiili lõpp nimetaja kohal 5 murdosa lõpp juurDP lõpp võrdub lugeja ruutjuur algusstiil näita 0 pluss 0 pluss 0 pluss 4 pluss 4 lõppstiil üle nimetaja 5 lõppmurd lõpp rootDP võrdub ruutjuurega lugeja algusstiil näita 8 lõppstiil üle nimetaja 5 lõppmurd lõppjuur võrdne ruutjuur 1 komast 6 lõpu juureruum ligikaudu võrdne 1-ga koma 26

küsimus 8

(UNB)

Ülaltoodud graafik näitab Brasiilias kuni 19-aastaste uimastitarbijate hospitaliseerimiste arvu aastatel 2001–2007. Paksu joonega märgitud perioodi keskmine haiglaravi oli 6167.

Märkige suvand, mis esitab avaldise, mis võimaldab teil õigesti määrata graafikul näidatud andmeseeria standardhälbe — R.

) 7 sirge R ruudus võrdub tühik 345 ruudus pluss tühik 467 ruudus pluss tühik 419 kahe tühiku otsa astmes eksponentsiaalsest pluss ruumist 275 ruudust pluss ruumi 356 ruudust pluss ruumist 74 ruudust pluss ruumist 164 ruudust ruut

B) 7 sirget R-ruumi võrdub ruum √ 345 tühik pluss ruum √ 467 tühik pluss ruum √ 419 tühik pluss ruum √ 275 tühik pluss ruum √ 356 tühik pluss ruum √ 74 tühik pluss ruum √ 164

w) ruum 6167 R ruudus võrdub 5822 ruuduga pluss ruum 6634 ruudus pluss ruum 6586 ruudus pind pluss ruum 5892 ruutu pluss ruum 5811 ruutu pluss pind 6093 ruutu pluss pind 6 331 ruutu ruut

d) 6167 sirge R võrdub √ 5822 pluss √ 6634 pluss √ 6586 pluss √ 5892 pluss √ 5811 pluss √ 6093 pluss √ 6331

Vastus selgitatud

Standardhälbe R kutsumine:

sirge R võrdub lugeja ruutjuurega algusstiil näita sirge summat i võrdub 1-ga vasakpoolse sulu sirge n sirge x sirge i alaindeksiga miinus MA parem nurksulg stiili lõpp üle nimetaja sirge n murdosa lõpp allikas

Kahe termini ruudustamiseks:

sirge R ruudus võrdub avatud sulgudega lugeja ruutjuur algusstiil näita sirge summat i võrdub 1 kuni sirgega n vasakpoolse sulu sirge x sirge i alaindeksiga miinus MA parem ruutsulg stiili lõpp sirge nimetaja kohal n murdosa lõpp juure lõpp sulgemine ruutsulud R ruudus võrdub lugeja algusstiil kuva ruudu i summa võrdub 1 ruuduga n vasakpoolse sulu ruudu x ruuduga i alaindeksiga miinus MA parem nurksulg stiili lõpp nimetaja kohal ruudu n lõpp murdosa

Olles n võrdne 7-ga, läheb see vasakule, korrutades R².

sirge i summa võrdub 1 kuni sirge n vasakpoolse sulu sirge x sirge i alaindeksiga miinus MA parem ruut ruudus

Seega näeme, et ainsaks võimalikuks alternatiiviks on täht a, kuna see on ainus, milles R ilmub ruutu tõstetuna.

küsimus 9

(Enem 2019) Kindla bussifirma inspektor fikseerib aja minutites, mille algaja juht teatud marsruudi läbimiseks kulutab. Tabelis 1 on näidatud aeg, mille juht seitse korda samal teekonnal veetis. Joonisel 2 on esitatud ajas varieeruvuse klassifikatsioon vastavalt standardhälbe väärtusele.

Tabelites toodud teabe põhjal on ajaline varieeruvus

a) äärmiselt madal.

b) madal.

c) mõõdukas.

d) kõrge.

e) väga kõrge.

Vastus selgitatud

Standardhälbe arvutamiseks peame arvutama aritmeetilise keskmise.

MA võrdub lugejaga 48 pluss 54 pluss 50 pluss 46 pluss 44 pluss 52 pluss 49 üle nimetaja 7 murdosa lõpp MA võrdub 343 üle 7 võrdub 49

Standardhälbe arvutamine

Kuna 2 ＜ = 3,16 ＜ 4, on varieeruvus väike.

küsimus 10

(Enem 2021) Zootehnik kavatseb katsetada, kas uus küüliku sööt on tõhusam kui see, mida ta praegu kasutab. Praegune sööt annab keskmiseks massiks 10 kg küüliku kohta, standardhälbega 1 kg, seda sööta kolme kuu jooksul.

Zootehnik valis küülikutest proovi ja andis neile sama kaua uue sööda. Lõpus pani ta kirja iga küüliku massi, saades selle proovi küülikute masside jaotuse standardhälbeks 1,5 kg.

Selle ratsiooni tõhususe hindamiseks kasutab ta variatsioonikordajat (CV), mis on hajuvuse mõõt, mis on määratletud CV = sirge lugeja S üle sirge nimetaja X murru ülemises kaadris , kus s tähistab standardhälvet ja sirge X ülemises raamis , antud söödaga söödetud küülikute keskmine mass.

Zootehnik asendab kasutatud sööda uuega, kui küülikute massijaotuse variatsioonikoefitsient uue söödaga söödetud küülikute massijaotuse variatsioonikoefitsient on väiksem praegune.

Ratsiooni asendatakse, kui proovis olevate küülikute massijaotuse keskmine kilogrammides on suurem kui

a) 5.0

b) 9.5

c) 10,0

d) 10.5

e) 15.0

Vastus selgitatud

praegune ratsioon

Keskmine kaal 10 kg küüliku kohta ()
1kg standardhälve

uus sööt

teadmata keskmine mass
Standardhälve 1,5 kg

asendamise tingimus

CV uue alaindeksiga, mis on väiksem kui CV praeguse alaindeksiga sirge lugejaga S üle sirge nimetaja X ülemises raamis murdosa lõpus, mis on väiksem kui sirge lugeja S üle sirge nimetaja X ülemises raamis murdosa lõpp lugeja 1 koma 5 üle sirge nimetaja X murdosa lõpp alla 1 üle 1015 väiksem kui sirge X

kohta lisateavet standardhälve.

Vaata ka:

Dispersioon ja standardhälve
Statistika – harjutused
Keskmine, režiim ja mediaanharjutused

ASTH, Rafael. Standardhälbe harjutused.Kõik oluline, [n.d.]. Saadaval: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-desvio-padrao/. Juurdepääs aadressil:

Vaata ka