summa ja toode See on meetod, mida kasutatakse a lahenduste leidmiseks võrrand. Kasutame a juurte arvutamise meetodina summat ja korrutist 2. astme võrrand, tüüpi ax² + bx + c = 0.
See on huvitav meetod, kui võrrandi lahendid on täisarvud. Juhtudel, kui lahendid ei ole täisarvud, võib summa ja korrutise kasutamine osutuda üsna keeruliseks, teiste lihtsamate meetoditega võrrandi lahendite leidmine.
Loe ka: Bhaskara — tuntuim ruutvõrrandite lahendamise valem
Kokkuvõte summa ja toote kohta
- Summa ja korrutis on üks meetoditest, mida kasutatakse täieliku ruutvõrrandi lahenduste leidmiseks.
- Summa ja korrutise järgi, võttes arvesse võrrandit 2. astme ax² + bx + c = 0, saame:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
- x1 see on x2 on ruutvõrrandi lahendid.
- a, b ja c on 2. astme võrrandi koefitsiendid.
Mis on summa ja korrutis?
Summa ja toode on üks meetoditest, mida saame kasutada võrrandi lahendite leidmiseks. Kasutatuna 2. astme võrrandites, võib summa ja korrutis olla praktilisem meetod lahenduste leidmiseks. võrrand, sest see koosneb arvude otsimisest, mis vastavad antud summa ja korrutise valemile võrrand.
Summa ja toote valem
Ruutvõrrandis, mille tüüp on ax² + bx + c = 0, lahenditega x1 ja x2, summa ja toote järgi on meil:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
Kuidas arvutada juured summa ja korrutise abil?
Lahenduste leidmiseks otsime esmalt täisarvud, mille korrutis on võrdne \(\frac{c}{a}\).
Teame, et võrrandi lahendid võivad olla positiivsed või negatiivsed:
- Positiivne toode ja positiivne summa: mõlemad juured on positiivsed.
- Positiivne korrutis ja negatiivne summa: mõlemad juured on negatiivsed.
- Negatiivne toode ja positiivne summa: üks juur on positiivne ja teine on negatiivne ning suurima mooduliga on positiivne.
- Negatiivne korrutis ja negatiivne summa: üks juur on positiivne ja teine negatiivne ning suurima mooduliga on negatiivne.
Hiljem, pärast kõigi võrrandit rahuldavate toodete loetlemist, analüüsime, milline neist võrrandit rahuldab. summa võrrand, st millised on need kaks arvu, mis rahuldavad korrutise ja summa võrrandi samaaegselt.
Näide 1:
Leidke võrrandi lahendid:
\(x²-5x+6=0\)
Alguses asendame summa ja toote valemiga. Meil on, et a = 1, b = -5 ja c = 6:
\(x_1+x_2=5\)
\(x_1\cdot x_2=6\)
Kuna summa ja korrutis on positiivsed, on juured positiivsed. Toodet analüüsides teame, et:
\(1\ \cdot6\ =\ 6\ \)
\(2\cdot3\ =\ 6\)
Nüüd kontrollime, milline neist tulemustest on võrdne 5-ga, mis antud juhul on:
\(2+3=5\)
Niisiis, selle võrrandi lahendid on \(x_1=2\ ja\ x_2=3\).
Näide 2:
Leidke võrrandi lahendid:
\(x^2+2x-24=0\ \)
Esiteks asendame summa ja toote valemiga. Meil on a = 1, b = 2 ja c = -24.
\(x_1+x_2=-\ 2\)
\(x_1\cdot x_2=-\ 24\)
Kuna summa ja korrutis on negatiivsed, on juured vastupidise märgiga ja suurima mooduliga on negatiivne. Toodet analüüsides teame, et:
\(1\cdot(-24)=-24\)
\(2\cdot\left(-12\right)=-24\)
\(3\cdot\left(-8\right)=-24\)
\(4\cdot\left(-6\right)=-24\)
Nüüd kontrollime, milline neist tulemustest on võrdne -2, mis antud juhul on:
\(4+\vasak(-6\parem)=-2\)
Niisiis, selle võrrandi lahendid on \(x_1=4\ ja\ x_2=-6\) .
Loe ka: Kuidas lahendada mittetäielikku ruutvõrrandit
Lahendati ülesandeid summa ja korrutise kohta
küsimus 1
olla y see on z võrrandi 4 juuredx2-3x-1=0, väärtus 4(y+4)(z+4) é:
A) 75
B) 64
C) 32
D) 18
E) 16
Resolutsioon:
Alternatiiv A
Arvutamine summa ja toote järgi:
\(y+z=\frac{3}{4}\)
\(y\cdot z=-\frac{1}{4}\)
Niisiis, me peame:
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4 (yz+4y+4z+16)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+4\left (y+z\right)+16\right )\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+4\cdot\frac{3}{4}+16\ õige)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+3+16\right)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+19\right)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(\frac{76-1}{4}\right)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\cdot\frac{75}{4}\)
\(4\vasak (y+4\parem)\vasak (z+4\parem)=75\)
küsimus 2
Arvestades võrrandit 2x2 + 8x + 6 = 0, olgu S selle võrrandi juurte summa ja P võrrandi juurte korrutis, siis tehte väärtus (S-P)2 é:
A) 36
B) 49
C) 64
D) 81
E) 100
Resolutsioon:
Alternatiiv B
Arvutamine summa ja toote järgi:
\(S=x_1+x_2=-4\)
\(P\ =\ x_1\cdot x_2=3\)
Niisiis, me peame:
\(\left(-4-3\right)^2=\left(-7\right)^2=49\)
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatika õpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-e-produto.htm
