Lineaarne süsteem koosneb kahe või enama võrrandi vastastikusest suhtest, see tähendab võrranditest, millel on sama lahendus või sama lahendite komplekt. Selle asjaoluga kaasnevad komplektide klassifikatsioonid, mis on: määratud võimalik süsteem (ainult üks lahendus), määramata võimalik süsteem (mitu lahendust), võimatu süsteem (mitte ühtegi lahus). Siiski võime kohata võrrandeid, mille koefitsiendid on teadmata, määramata parameetrid. Seega saame süsteemi arutelu kaudu neid parameetreid analüüsida ja nende jaoks kindlaks teha millistel väärtustel on kindlaks määratud võimalikud süsteemid või määramata võimalikud süsteemid või süsteemid Võimatu.
On olemas maatriksprodukt, mis tähistab mis tahes lineaarset süsteemi; seetõttu analüüsime ja klassifitseerime lineaarsüsteemi võrrandi koefitsiendi maatriksi determinandi järgi. Võiksite endalt küsida: "Kuidas nii?" Seetõttu vaadake 2x2 süsteemi (2 võrrandit ja 2 tundmatut) esindavate maatriksite allpool.
Seetõttu põhineb meie analüüs koefitsiendimaatriksi determinantil.
D-määraja D kohaselt on meil järgmised olukorrad:
Nagu mainitud, võivad need koefitsiendid olla tundmatu kujul ja selle tundmatu kaudu määrata selle determinandi parameetrid. Vaatame ühte näidet, et saaksime neist terminitest aru saada.
1- Arutlege süsteemi üle, analüüsides, mis on väärtused m ja k.
Peame määrama determinandi D väärtuse ja analüüsima parameetreid. Seega peame:
Seega piisab võimaliku ja kindlaksmääratud süsteemi saamiseks koefitsiendi (m).
Kui m on aga 6 (m = 6), on meil D = 0, seega peame määrama, milline on selle süsteemi klassifikatsioon (SPI või SI).
Asendades 6, on meil:
Selle süsteemi skaleerimisega saame:
Võrrandist (1) saame kaks võimalust:
1) k väärtus vastab võrrandile (1), see tähendab, et k = 2 korral on meil 0 = 0 ja sellega taandub süsteem ainult esimese võrrandini, saades seega määramatu võimaliku süsteemi (SPI).
2) Kui k väärtus erineb 2-st, on meil vale võrrand, mis kunagi ei rahuldu, näiteks (0 = 1), iseloomustades seega võimatut süsteemi.
Seetõttu on süsteemi arutamisel järgmised asjaolud:
Autor Gabriel Alessandro de Oliveira
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/discussao-analise-sistema-linear.htm