Polünoomi tüüpi algebraline võrrand on väljendatud järgmiselt:
P (x) = Theeixei +... +2x2 +1x1 +0
st
P (x) = 2x5 + 4x4 + 6x3 + 7x2 + 2x + 9
Igal polünoomil on koefitsient ja sõnasõnaline osa, koefitsiendiks on arv ja sõnasõnaliseks osaks muutuja.
Polünoom koosneb monoomidest ja iga monoomium moodustub muutujaga arvu korrutisest. Vaadake allpool monomiumi struktuuri:
Monomiaalne
The1. x1 →1 = koefitsient
→x1 = sõnasõnaline osa
Igal polünoomil on kraad, polünoomi aste muutuja suhtes on sõnasõnalisele osale viitava eksponendi suurim väärtus. Domineeriv koefitsient on arvuline väärtus, mis kaasneb kõrgema astme sõna otseses osas.
Muutuja aste tuvastamiseks võime kasutada kahte meetodit:
Esimene arvestab polünoomi üldist astet ja teine astet muutuja suhtes.
Et saada polünoomi üldine aste, peame arvestama, et polünoomi igal monoomiumil on oma aste, mille annab sõna otseses osas moodustavate terminite eksponentide summa. Vaadake näidet:
2xx + 1x3 + 1xy4 → Polünoom
2xy → 2. astme monoomium, kuna muutuja x eksponent on 1 ja muutuja y on eksponent 1, on muutujaile viitavate eksponentide lisamisel selle monomiumi aste on 2.
1x3→ monomeerium klassi 3, sest muutujal x on astendaja 3.
1xy4 → 5. astme monomeerium, kuna muutuja x on 1 ja muutuja y 4, tuleb muutujatele viidatavate eksponentide lisamisel selle monomiumi aste on 5.
O polünoomi üldine aste annab kõrgeima astme monoomium, seega polünoomi aste 2xx + 1x3 + 1xy4 é 5.
Et saada polünoomi aste muutuja suhtes, peame arvestama, et aste saadakse fikseeritava muutuja suurima eksponendi kaudu. Oletame, et see muutuja on polünoomi x termin 2xx + 1x3 + 1xy4, Me peame:
2xy → 1-astmeline monomium, kuna selle algebralise termini astme määrab muutuja x astendaja.
1x3→ 3. astme monomeeter, kuna selle algebralise termini astme määrab muutuja x astendaja.
xy4→ 1. astme monomeeter, kuna selle algebralise termini astme määrab muutuja x astendaja.
polünoomi aste 2xx + 1x3 + 1xy4é 3, kuna see on polünoomi suurim aste muutuja x suhtes.
Vaadake allolevat näidet, et mõista, kuidas saame nende kahe protseduuri abil polünoomi astme:
Näide 1
Arvestades 5x polünoomi8 + 10a3x6 + 2xy. Milline on muutujaga x seotud polünoomi aste ja milline on selle domineeriv koefitsient? Kui suur on polünoom muutuja y suhtes ja milline on selle domineeriv koefitsient? Milline on polünoomi üldine aste?
Vasta
Esimene samm:Peaksite leidma muutujaga seotud polünoomi astme x. Seejärel peame rakendama teine juhtum polünoomi astme leidmiseks 5x8+ 10y3x6+ 2xy.
Kõigepealt peame arvestama iga monoomiumiga eraldi ja hindama astet muutuja kaudu x.
5x8→ Muutuja x suhtes on selle monomiumi aste 8.
10a3x6 → Muutuja x suhtes on selle monomiumi aste 6
2xy → Muutuja x suhtes on selle monomiumi aste 1.
Nii et meil on see 5x polünoomi kõrgeim aste8 + 10a3x6 Muutujaga x seotud + 2xy on 8 ja selle domineeriv koefitsient on 5.
Teine samm: Nüüd leiame polünoomi 5 astmex8 + 10y3x6 + 2xymuutuja suhtes y. See järgib identifitseerimise eelmise etapiga sama struktuuri, alles nüüd peame seda muutujaga y arvestama.
5x8 = 5x8y0→ Muutuja y suhtes on selle monomiumi aste 0.
10y3x6→ Muutuja y suhtes on kraad 3.
2xy → Muutuja y suhtes on aste 1.
Siis on muutujaga y seotud polünoomi aste 3 ja selle domineeriv koefitsient 10.
Kolmas samm: Nüüd peame tuvastama polünoomi üldise astme 5x8 + 10y3x6+ 2x, selleks vaatleme iga monoomiumi eraldi ja lisame sõnasõnalisele osale viitavad eksponendid. Polünoomi aste on suurima monomiumi aste.
5x8 = 5x8y0→ 8 + 0 = 8. Selle monomiumi aste on 8.
10y3x6 → 3 + 6 = 9.Selle monomiumi aste on 9.
2xy → 1 + 1 = 2. Selle monomiumi aste on 2.
Nii et meil on selle polünoomi aste 8.
Polünoomi astmele viitav mõiste on meile põhiline mõistmiseks, mida a ühtne polünoom.
Definitsiooni järgi peame: O ühtne polünoom juhtub, kui koefitsient, mis kaasneb muutuja suhtes kõrgeima astme sõnasõnalise osaga, on 1. Selle kraadi annab monoomium Theeixei, Kus Theei on domineeriv koefitsient, mis on alati võrdne 1 ja polünoomi astmegaSelle annab xei,mis on muutuja suhtes alati polünoomi suurim eksponent.
Ühtne polünoom
P (x) = 1xei +... +2x2 +1x1 +0
Ollesei = 1 ja xei see on sõnasõnaline osa, millel on polünoomi kõrgeim aste.
Märge kogu ulatuses ühtne polünoom hindame kraadi alati muutuja suhtes.
Näide 2
Määrake allpool ühikute polünoomide aste:
) P (x) = x3 + 2x2 + 1 B) P (y) = 2a6 + y5 – 16 ç) P (z) = z9
Vasta
) P (x) = 1x3+ 2x2 + 1. Selle polünoomi aste tuleb saada muutuja x suhtes. Kõrgeim aste selle muutuja suhtes on 3 ja selle koefitsient 1, mida peetakse domineerivaks koefitsiendiks. Seega on polünoom P (x) ühtne.
B) P (y) = 2a6 + y5 – 16. Selle polünoomi aste muutuja y suhtes on 6. Sellele astmele viitava sõnasõnalise osaga kaasnev koefitsient on 2, see koefitsient erineb 1-st, mistõttu polünoomi ei loeta ühtseks.
ç) P (z) = z9. Aste on 9 ja koefitsient muutuja z kõrgeima astme suhtes on 1. Seetõttu on see polünoom ühtne.
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/polinomio-unitario.htm
