Ruutmaatriksite, mille suurus on väiksem või võrdne 3 (n≤3), determinantide arvutamiseks on nende arvutuste tegemiseks mõned praktilised reeglid. Kui tellimus on suurem kui 3 (n> 3), ei ole paljud neist reeglitest kohaldatavad.
Seetõttu näeme Laplace'i teoreemi, mis kofaktori kontseptsiooni abil arvutab determinantide reeglite jaoks, mis kehtivad mis tahes ruudu maatriksitele.
Laplace'i teoreem koosneb maatriksi ühe rea (rea või veeru) valimisest ja selle rea elementide korrutiste lisamisest nende vastavate kofaktorite abil.
Algebraline illustratsioon:
Vaatame näidet:
Arvutage maatriksi C determinant Laplace'i teoreemi abil:
Laplace'i teoreemi järgi peame determinandi arvutamiseks valima rea (rea või veeru). Kasutame esimest veergu:
Peame leidma kofaktori väärtused:
Seega on Laplace'i lause järgi maatriksi C determinant antud järgmise avaldisega:
Pange tähele, et maatriksi elemendi kofaktorit, mis oli võrdne nulliga, ei olnud vaja arvutada, kui kofaktori korrutamisel oleks tulemus ikkagi null. Seega, kui satume maatriksitesse, mille ühes reas on palju nulle, siis Laplace'i teoreemi kasutamine muutub huvitavaks, kuna pole vaja arvutada mitu kaasfaktorid.
Vaatame näite sellest asjaolust:
Arvutage maatriksi B determinant Laplace'i teoreemi abil:
Pange tähele, et teine veerg on rida, kus on kõige rohkem nulle, seega kasutame seda rida maatriksdeterminanti arvutamiseks Laplace'i teoreemi kaudu.
Seetõttu leidke maatriksi B determinandi määramiseks lihtsalt kofaktor A22.
Seetõttu saame determinandi arvutused lõpule viia:
det B = (- 1). (- 65) = 65
Autor Gabriel Alessandro de Oliveira
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-laplace.htm
