Töötama koos liitfunktsioonid sel pole suuri saladusi, kuid see nõuab palju tähelepanu ja hoolt. Kui käsitleme kolme või enama funktsiooni koosseisu, olenemata sellest, kas need pärinevad funktsioonist 1. aste või pärit 2. aste, suurem peaks olema mure. Enne mõningate näidete vaatamist mõistame rollikompositsiooni keskset ideed.
Kujutage ette, et kavatsete ette võtta lennukireisi Rio Grande do Sulist Amazonasesse. Lennufirma pakub otselennupiletit ja teist odavamat võimalust kolme vahemaandumisega, nagu on näidatud järgmisel skeemil:
Rio Grande do Sul → São Paulo → Goiás → Amazonas
Kõik reisimisvõimalused viivad sihtkohta ja nii ka liitfunktsioon. Vaadake allolevat pilti:
Näide kolme funktsiooni kompositsiooni toimimisest
Kuidas oleks, kui kasutaksime seda skeemi näite rakendamiseks? Seejärel kaaluge järgmisi funktsioone: f (x) = x + 1, g (x) = 2x - 3 ja h (x) = x2. kompositsioon f o g o h (loeb: f ühend g ühendiga h) saab hõlpsamini tõlgendada, kui see on väljendatud f (g (h (x))). Selle funktsioonide koosseisu lahendamiseks peame alustama sisemisest liitfunktsioonist või viimasest kompositsioonist, seetõttu
g (h (x)). Funktsioonis g (x) = 2x - 3, kus iganes on x, asendame h (x):g (x) = 2x - 3
g (h (x)) = 2.h (x) – 3
g (h (x)) = 2.(x²) – 3
g (h (x)) = 2,x2-3
Nüüd teeme viimase kompositsiooni f (g (h (x))). Funktsioonis f (x) = x + 1, kus iganes on x, asendame g (h (x)) = 2,x2-3:
f (x) = x + 1
f (g (h (x))) = (2.x² - 3) + 1
f (g (h (x))) = 2.x² - 3 + 1
f (g (h (x))) = 2.x2-2
Vaatame näidet tõestamaks, et nagu valisime artikli alguses mainitud lennu puhul, kui valime väärtuse, mida rakendada f (g (h (x))), saame sama tulemuse kui kompositsioonides eraldi rakendades. kui x = 1, Me peame h (1) see on sama mis:
h (x) = x2
h (1) = 1,2
h (1) = 1
Seda teades h (1) = 1, leiame nüüd väärtuse g (h (1)):
g (x) = 2x - 3
g (h (1)) = 2. h (1) - 3
g (h (1)) = 2,1-3
g (h (1)) = - 1
Lõpuks arvutame välja väärtuse f (g (h (1))), teades seda g (h (1)) = - 1:
f (x) = x + 1
f (g (h (1))) = g (h (1)) + 1
f (g (h (1))) = - 1 + 1
f (g (h (1))) = 0
Me leidsime selle f (g (h (1))) = 0. Vaatame, kas saame sama tulemuse ka asendamisel x = 1 varem leitud funktsioonide koostise valemis: f (g (h (x))) = 2.x2-2:
f (g (h (x))) = 2.x2-2
f (g (h (1))) = 2. (1) 2 - 2
f (g (h (1))) = 2 - 2
f (g (h (1))) = 0
Nii et saime tegelikult sama tulemuse, mida tahtsime demonstreerida. Vaatame veel ühte kolme või enama funktsiooni kompositsiooni näidet:
Olgu funktsioonid järgmised: f (x) = x2 - 2x, g (x) = - 2 + 3x, h (x) = 5x3 ja i (x) = - x, määrata liitfunktsiooni seadus f (g (h (i (x)))).
Alustame selle kompositsiooni sisemist liitfunktsiooni, h (x)):
i (x) = - x ja h (x) = 5x3
h (x) = 5x3
H (i (x)) = 5.[i (x)]³
H (i (x)) = 5.[- x]³
h (i (x)) = - 5x3
Lahendame nüüd kompositsiooni g (h (i (x))):
h (i (x)) = - 5x3 ja g (x) = - 2 + 3x
g (x) = - 2 + 3x
g (h (x))) = – 2 + 3.[h (x))]
g (h (x))) = – 2 + 3.[- 5x³]
g (h (i (x))) = -2-15x3
Nüüd saame määrata liitfunktsiooni seaduse f (g (h (i (x))))):
g (h (i (x))) = -2-15x3 ja f (x) = x2 - 2x
f (x) = x2 - 2x
f (g (h (i (x)))) = [g (h (i (x)))] -2 - [g (h (i (x)))]
f (g (h (i (x)))) = [- 2 - 15x³] ² - 2 [- 2 - 15x³]
f (g (h (i (x)))) = 4 - 60x3 + 225x6 + 4 + 30x³
f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
Seetõttu on liitfunktsiooni seadus f (g (h (i (x))))) é f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
Autor Amanda Gonçalves
Lõpetanud matemaatika
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-ou-mais-funcoes.htm
