Et mõista kahe kuubiku summa, Oluline on mõista, et operatsioonide hõlbustamiseks ja lihtsustamiseks kasutame kahe polünoomi saadust. tööl koos polünoomid, on vaja teada, kuidas neid arvestadaja faktoriseerimise leidmine otsib viisi, kuidas polünoomi kujutada kahe või enama polünoomi korrutisena. Selle kujukese summa hõlmavate probleemolukordade lihtsustamiseks on oluline teada, kuidas seda polünoomi faktoriseerimist rakendada. Selle faktoriseerimise jaoks kasutatakse valemit.
Loe ka: Kuidas lihtsustada algebralist murdosa?
Kuidas arvestatakse kahe kuubi summa?
THE faktoori polünoom on matemaatikas üsna tavaline ja selle eesmärk on väljendada seda polünoomi kui kahe või enama polünoomi korrutis. Selle kujutise abil on võimalik teostada lihtsustusi ja lahendada olukordi, mis antud juhul hõlmavad kahe kuubi summat. Faktoriseerimise läbiviimiseks on vaja teada kahe kuubi summa valemit.
Kahe kuubi summa valem
Mõelge The esimese ametiajana ja B teise terminina ja need võivad olla ükskõik millised reaalarv, nii et peame:
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Analüüsides võrrandi teist liiget, näitame, et jaotavat omadust rakendades võime leida esimese liikme.
(a + b) (a² - ab + b²) = a3 - a²b+ ab²+ a²b–ab² + b³
Pange tähele, et punase ja sinise mõisted on vastavalt vastupidised, nii et nende summa on võrdne nulliga, jättes:
(a + b) (a² - ab + b²) = a + b3
Erinevuskuubi faktoriseerimise teostamiseks rakendame valemit ja leiame mõisted a ja b, nagu on näidatud järgmises näites.
Näide 1:
Lahendage x³ + 27.
Võrrandit uuesti kirjutades teame, et 27 = 3³, seega esitagem seda järgmiselt: x³ + 3³ → kahe kuubi summa, kus x on esimene ja 3 teine termin.
Faktoriseerimine valemi abil peame:
x³ + 3³ = (x + 3) (x² - x · 3 + 3²)
x³ + 3³ = (x + 3) (x² - 3x +9)
Seetõttu on x3 + 27 tegur võrdne (x + 3) (x² - 3x +9).
Näide 2:
Lahenda 8x³ + 125.
Võrrandit uuesti kirjutades teame, et 8x³ = (2x) ³ ja 125 = 5³, seega esitagem: (2x) ³ + 5³ → kahe kuubiku summat, kus 2x on esimene ja 5 teine termin.
Faktoriseerimine valemi abil peame:
(2x) ³ + 5³ = (2x +5) ((2x) ² - 2x · 5 + 5²)
(2x) ³ + 5³ = (2x + 5) (4x² - 10x +25)
Seetõttu on faktor 8x3 + 125 võrdne (2x + 5) (4x2 - 10x +25).
Vaadake ka: Kuidas liita ja lahutada algebralisi murdusid?
lahendatud harjutused
Küsimus 1 - Teades, et a³ + b³ = 1944 ja a + b = 1 ja ab = 72, on a² + b² väärtus?
A) 160
B) 180
C) 200
D) 240
E) 250
Resolutsioon
Alternatiiv B.
Arvutame välja a³ + b³.
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Nüüd kasutame küsimuste andmeid, asendades a + b, ab ja a³ + b³:
2. küsimus - Avaldise lihtsustamine on järgmine:
1-ni
B) x + 1
C) -3oksü
D) x2 + y²
E) 5
Resolutsioon
Alternatiiv A.
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dois-cubos.htm