O barycenteron üks tähelepanuväärsemaid punkte kolmnurk, mis omakorda on üks lihtsamaid teadaolevaid hulknurki. Seda geomeetrilist kujundit uuritakse laialdaselt ja üks tähelepanu vääriv punkt on barycenteri mõiste.
Me teame kui barycenter kolmnurga raskuskese. Selle leidmiseks on vaja kindlaks määrata selle kolm mediaani, samuti nende omavaheline kohtumispaik. Kui kolmnurk on kujutatud Karteesia lennuk, arvutage barycenteri leidmiseks lihtsalt arvutuslik x ja y väärtuste aritmeetiline keskmine, et leida barycenteri järjestatud paar.
Loe ka: Kuidas kolmnurgad liigitatakse?
Mis on barycenter?
Kolmnurgal on olulised punktid, mida nimetatakse tähelepanuväärsed punktidja barycenter on üks neist koos circumcenter, incenter ja orthocenter. Barycenter on kolmnurga raskuskese ja seda tähistab täht G. Ta on asub kolmnurga mediaanide koosolekul.
Kolmnurga mediaan on segment, mis algab tipust ja läheb selle tipu vastas oleva külje keskpunkti. Mis tahes kolmnurgas on võimalik joonistada kolm mediaani, millest igaüks algab ühest tipust.
Kui joonistame kolm mediaani üheaegselt, kohtuvad need kolm ühes punktis. See punkt, mida tähistab G, on barycenter.
Barycenteri omadused
- 1. vara: barycenter on alati kolmnurga sisepunkt.
Kuna mediaan on alati kolmnurga sisemine segment, on seda ka barycenter, olenemata selle kujust.
- 2. vara: barütsenter jagab mediaani kaheks osaks, mille suhe on 1: 2.
Analüüsides ülaltoodud kolmnurka, on meil järgmine:
Kuidas arvutatakse baritsentrit?
Kui esindatud Cartesiuse lennukil, on võimalik leida kolmnurga barycenteri koordinaadid. Selle jaoks olgem arvutama aritmeetiline keskmine x väärtusest ja ka y väärtusest.
Pange tähele, et tipud on A (xTHEyTHE), B (xByB) ja C (xÇyÇ), et seejärel leida bariitsentri G (xGyG), kasutame valemit:
Vaadake ka: Trigonomeetria suvalises kolmnurgas
Harjutused lahendatud
Küsimus 1 - Võime öelda, et kolmnurga barycenter, mille tipud on punktid A (2,1), B (-3, 5) ja C (4,3), on punkt:
A) G (1,3).
B) G (3,1).
C) G (3,3).
D) G (-2, -1).
E) G (-1,3).
Resolutsioon
Alternatiiv A. Kolmnurga barycenteri koordinaatide leidmiseks arvutame aritmeetilise keskmise punktides A, B ja C olevate x väärtuste ja samades punktides asuvate y väärtuste vahel.
Seega on barycenter G-punkt (1,3).
2. küsimus - Ühes linnas paigaldatakse mobiiltelefonide võrgu- ja signaalitõrke probleemi lahendamiseks kolm telefonitorni. Selgub, et nende tornide asukohad olid planeeritud nii, et linna keskpunkt langeks kokku kolmnurga barycenteriga, mille tipud paiknevad A, B ja C juures, mis on tornide asukohad. Tornide asendi valimiseks määrati telje alguspunktiks linnahall ja kesklinn asus punktis (1, -1). Nad tegid kindlaks, et punktide A ja B asukohad oleksid A (12, -6), B (-4, -10). Milline peaks siis olema punkti C asukoht?
A) (3.8)
B) (8, -13)
C) (3,8)
D) (-5, 13)
E) (-5, 8)
Resolutsioon
Alternatiiv D Me teame, et G on kesklinna asukoht, mis on koordinaadipunkt (1, -1).
Olgu (x, y) punkti C koordinaadid, seejärel:
Leides ka y väärtuse:
Sel viisil jõuame punkti C (-5, 13).
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/baricentro-um-triangulo.htm