Alati, kui sõna „algebraline” kasutatakse arvulise avaldise jaoks, tähendab see seda väljendit on vähemalt üks tundmatu, see tähendab täht või sümbol, mida kasutatakse numbri tähistamiseks teadmata. Seega a algebraline murdpole omakorda midagi muud kui murd, millel on vähemalt üks tundmatu nimetaja (murdosa põhi). Seetõttu on algebraliste murdude lihtsustamine järgib sama alust kui numbriliste murdude lihtsustamine.
Algebraliste murdude näited on järgmised:
1)
2x
4a
2)
4a2 - 9x2
2a + 3x
Algebraliste murdude lihtsustamine
Algebralise murdosa lihtsustamine järgib sama alust kui numbrilise murdosa lihtsustamine. Lugeja ja nimetaja on vaja jagada sama numbriga. Pange tähele murru lihtsustamise näide:
30 = 15 = 5 = 1
60 30 10 2
Ülaltoodud osa lihtsustati 2-ga, seejärel 3-ga ja seejärel 5-ga. Toetada menetlust algebraliste murdude lihtsustamine, kirjutame ülaltoodud esimese murdosa selle arvestuslikult ümber:
30 = 2·3·5
60 2·2·3·5
Pange tähele, et numbreid 2, 3 ja 5 korratakse lugeja ja nimetaja juures ning et need olid täpselt samad numbrid, millega murdosa lihtsustati. Kontekstis
algebralised murrud, protseduur on sarnane, nagu see on vajalik lugeja ja nimetaja juures olevate polünoomide arvestamiseks. Pärast seda peame hindama, kas mõnda neist on võimalik lihtsustada.Näited
1) Lihtsustage järgmist algebralist murdosa:
4x2y3
16xy6
Iga murdosa esinev tundmatu ja arv:
4x2y3
16xy6
2· 2 · x · x · y · y · y
2 · 2 · 2 · 2 · x · y · y · y · y · y · y
Tehke nüüd nii palju jagamisi kui võimalik, nagu varem arvulise murdosa puhul: Numbrid, mis ilmuvad nii lugejale kui ka nimetajale, kaovad, st need on "lõigatud". Samuti on võimalik kirjutada, et kõigi nende lihtsustuste tulemus on 1. Vaata:
2· 2 · x · x · y · y · y
2 · 2 · 2 · 2 · x · y · y · y · y · y · y
x
2 · 2 · y · y · y
x
4a3
2) Lihtsustage järgmist algebralist murdosa:
4a2 - 9x2
2a + 3x
Pange tähele, et selle lugeja algebraline murd kuulub ühte märkimisväärsete toodete juhtumit, see tähendab kahe ruudu vahe. Selleks, et seda arvesse võtta, kirjutage see lihtsalt fakteeritud kujul ümber. Pärast seda on võimalik nii nimetajast kui ka lugejast ilmuvad terminid "lõigata" nagu eelmises näites. Vaata:
4a2 - 9x2
2a + 3x
= (2a + 3x) (2a - 3x)
2a + 3x
= 1 · (2a - 3x)
= 2a + 3x
3) Lihtsustage järgmist algebralist murdosa:
The2(y2 - 16x2)
ay + 4ax
Nagu varem tehtud, arvestage lugeja ja nimetaja polünoomid. Pärast seda viige läbi jaotused, mis on võimalikud.
The2(y2 - 16x2)
ay + 4ax
= The·The·(y + 4x) (y - 4x)
a · (y + 4x)
Pange tähele, et lugeja on arvutatud, kasutades kahe ruudu vahe ja nimetajat arvestati ühise teguri kaudu. Lisaks kasutatakse mõistet a2 saab kirjutada tootena a · a. Lõpuks sooritage võimalikult palju jaotusi. Nimelt a a ja (y + 4x) by (y + 4x):
The·The·(y + 4x) (y - 4x)
a · (y + 4x)
= 1 · 1 · (y - 4x)
= y - 4x
Faktoorimisjuhtumid on algebraliste murdude lihtsustamiseks esmatähtsad. Allpool on loetletud kõige olulisemad juhtumid ja mõned lehed, kus neid leiate üksikasjalikumalt.
Algebraliste avaldiste faktooring
Polünoomi saab kirjutada fakteeritud kujul, kui seda saab väljendada ühes neljast allpool toodud vormist. Esitatud tulemused on nende faktivorm või näited nende arvestamise kohta:
1 - ühine tegur
Kui kõigil polünoomi terminitel on tundmatu või mõni tavaline number, on võimalik need tõenditeks panna. Näiteks 4x polünoomis2 + 2x saame tõendada 2x. Tulemuseks on:
4x2 + 2x = 2x (2x + 1)
Pange tähele, et teisel liikmel (võrdsuse paremal küljel) näidatud korrutamise sooritamisel saadakse tulemus täpselt esimene liige (võrdsuse vasak pool), tulenevalt jaotuse omadusest korrutamine.
2 - rühmitamine
Eelnevat juhtumit silmas pidades saab nelja terminiga polünoomi lahterdada grupeerimisel, liitumisel levinud mõisted kakshaaval ja hiljem arvestatakse uuesti, kui tulemused seda jätavad võimalus. Näiteks polünoomi 2x + bx + 2y + saab lahutada järgmiselt:
2x + bx + 2a + poolt
x (2 + b) + y (2 + b)
Pange tähele, et (2 + b) kordub mõlemas uues mõistes. Niisiis võime selle tõestada:
x (2 + b) + y (2 + b)
(2 + b) (x + y)
3 - täiuslik nelinurkne kolmiknurk
Alati, kui polünoom on täiuslik ruudukujuline trinoom, kirjutatakse see samaväärseks ühega kolmest järgmisest vasakul ja punasena paigutatud avaldisest.
x2 + 2x + a2 = (x + a) (x + a)
x2 - 2x + a2 = (x - a) (x - a)
x2 - a2 = (x + a) (x - a)
Paremal küljel on polünoomi faktorite kuju, mida saab kasutada algebralise murru lihtsustamine.
4 - kahe kuubiku summa või erinevus
Alati, kui polünoom on järgmise kujuga või saab sellele kirjutada, on see kahe kuubi summa.
x3 + 3x2+ 3x2 +3 = (x + a)3
x3 - 3x2+ 3x2 - a3 = (x - a)3
Jällegi on vasakpoolne punase värviga pool polünoom, mida saab lahata ja ümber kirjutada nagu paremal küljel olevad väljendid.
Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/simplificacao-fracao-algebrica.htm
