O Thelihtne korraldus on kombinatsioonianalüüsis uuritud rühmituse tüüp. Teame, kuidas korraldada kõik rühmad, kellega moodustati ei pärit elemendid k aastal k, teades, et väärtus ei > k.
Et eristada paigutust teistest rühmitustest (kombinatsioon ja permutatsioon), on oluline mõista, et kombinatsioonis pole elementide järjestus komplektis oluline ja et paigutusega see on. Lisaks on permutatsioonis kaasatud hulga kõik elemendid, kuna arranžeeringus valisime osa komplektist, antud juhul väljendatud k komplekti elemendid.
Nende rühmade ja eriti paigutuse arvutamiseks on vaja igaühe jaoks kasutada konkreetseid valemeid. Korraldusrakendusi on mitu, millest üks on panga paroolide väljatöötamine. Kas olete mõelnud, kui palju paroole on võimalik teatud numbrite ja tähtedega luua? Just kokkuleppel suudame sellele küsimusele vastata.
Loe ka: Mis on loendamise aluspõhimõte?
Mis on lihtsa korralduse valem?
On paigutusprobleeme, kus valemit pole vaja kasutada
, sest need on lihtsad probleemid. Arvestades näiteks komplekti {a, b, c}, kui palju erinevaid viise saame selle 2 elementi valida seatud nii et see järjekord on oluline?Selle probleemi lahendamiseks kirjuta lihtsalt ümbermos võimalikke rühmitusi. See on paigutus, kuna võtame 2 elemendi järjestused komplektist, millel on 3 elementi. Võimalikud korraldused on:
A {(a, b); (b, a); (a, c); (c, a); (a, d); (annab); (b, c); (c, b); (b, d); (d, b); (CD); (d, c)}
Sel juhul võime öelda, et on 12 võimalikku korraldust, kusjuures kolm elementi on võetud 2-st 2-st. Sageli tuntakse huvi võimalike kokkulepete arvu vastu ja mitte nimekirjas, nagu me varem tegime.
Paigutusprobleemide lahendamiseks, see tähendab, leidke mitu korraldust on ei pärit elemendid k aastal k, kasutame järgmist valemit:
Kuidas arvutada lihtne korraldus?
Konkreetses olukorras kokkulepete arvu lugemiseks lihtsalt teha kindlaks, kui palju elemente on tervikuna ja mitu elementi valitakse sellest komplektist ehk mis on selle väärtus ei ja mis on selle väärtus k sellises olukorras asendage valemis leitud väärtused hiljem ja arvutage faktoorid.
Näide 1:
Kui palju on 9 elementi, mis on võetud 3-st 3-ni?
ei = 9 ja k = 3
Näide 2:
Konkreetse panga paroolid koosnevad neljast numbrist ja kasutatavad numbrid ei saanud sama parooliga kaks korda ilmuda. Mis on selle süsteemi võimalike paroolide arv?
Tegeleme paigutusprobleemiga, sest paroolis on järjekord oluline ja seal on kümnekohaline valik (kõik numbrid 0 kuni 9), millest valime 4.
ei = 10
k = 4
Loe ka: Lisandite loendamise põhimõte - ühe või mitme komplekti liitmine
Lihtne paigutus ja lihtne kombinatsioon
neile, kes õpivad kombinatoorne analüüs, on üks olulisemaid punkte lihtsa korraldusega lahendatavate probleemide ja lihtsa kombinatsiooniga lahendatavate probleemide eristamine. Kuigi need on lähedased mõisted ja neid kasutatakse hulga elementide võimalike rühmituste koguarvu arvutamiseks, eristatakse nendega seotud probleeme, lihtsalt analüüsige, kas pakutud probleemi korral on järjekord oluline või mitte.
Kui tellimus on oluline, lahendatakse probleem kokkuleppe abil. Järjestus (A, B) on rühmadest (B, A) erinev rühmitus. Seega probleemid, mis hõlmavad järjekordi, poodiume, paroole või mis tahes muud olukorda, kus liikumisel elementide järjekord, moodustatakse erinevad rühmitused, need lahendatakse valemiga kokkulepe.
Kui tellimus pole oluline, lahendatakse probleem kombinatsiooni abil. Kombinatsioon {A, B} on sama rühmitamine kui {B, A}, st elementide järjestus pole asjakohane. Kombineerimisvalemiga lahendatakse probleemid, mis hõlmavad joonistamist, muu hulgas komplekti näidiseid, mille järjekord pole asjakohane. Selle teise rühmitamisvormi kohta lisateabe saamiseks lugege järgmist: lihtne kombinatsioon.
Harjutused lahendatud
Küsimus 1 - Male tekkis kuuendal sajandil Indias, jõudes teistesse riikidesse, näiteks Hiinasse ja Pärsiasse, ning sellest sai üks mängudest tänapäeva populaarseim laud, mida harrastavad miljonid inimesed ning olemasolevad turniirid ja võistlused rahvusvaheline. Mängu mängitakse nelinurksel laual ja jagatuna 64 ruutu, vaheldumisi valgeks ja mustaks. Ühel küljel on 16 valget tükki ja teisel pool sama palju musti tükke. Igal mängijal on õigus ühele liigutusele korraga. Mängu eesmärk on matta vastane. Rahvusvahelisel võistlusel on 15 parimat maletajat võrdselt võimelised jõudma finaali ja olema võitjad. Seda teades, kui mitmel erineval viisil võib sellel võistlusel poodium juhtuda?
A) 32 760
B) 455
C) 3510
D) 2730
E) 210
Resolutsioon
Alternatiiv D
Me peame ei = 15 ja k = 3.
2. küsimus - (Vaenlane) 12 meeskonda registreerus amatöörjalgpalliturniirile. Turniiri avamäng valiti järgmiselt: kõigepealt loositi A-alagrupi moodustamiseks 4 meeskonda. Seejärel loositi A-grupi võistkondade vahel turniiri avamängu mängima 2 võistkonda, kellest esimene mängiks omal väljakul ja teine oleks külalismeeskond. A-grupi võimalike valikute koguarvu ja avamängu meeskondade valikute koguarvu saab arvutada, kasutades:
A) vastavalt kombinatsioon ja paigutus.
B) vastavalt paigutus ja kombinatsioon.
C) vastavalt paigutus ja permutatsioon.
D) kaks kombinatsiooni.
E) kaks korraldust.
Resolutsioon
Alternatiiv A. Et teada saada, millisele rühmitusele probleem viitab, piisab, kui analüüsida, kas järjekord on oluline või mitte.
Esimeses grupis loositakse 12 võistkonna vahel välja 4 võistkonda. Pange tähele, et selles loosimises pole järjekord oluline. Sõltumata järjestusest moodustavad 4 loositud võistkonda A-alagrupi, seega on esimene rühmitus kombinatsioon.
Teises valikus loositakse 4 meeskonna hulgast välja 2, kuid esimene mängib kodus, nii et sel juhul annab järjestus erinevaid tulemusi, seega on see kokkulepe.
Autor Raul Rodrigues Oliveira
Matemaatikaõpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-simples.htm
