THE injektori funktsioon, mida tuntakse ka kui süstivat funktsiooni, on funktsioonide konkreetne juhtum. Selleks, et funktsiooni saaks pidada süstimiseks, peab meil olema järgmine kordus: antud kaks elementi, x1 ja x2, kuuluvad domeenikomplekti koos tähega x1 erineb x-st2, pildid f (x1) ja f (x2) on alati erinevad, see tähendab, f (x1) ≠ f (x2). Sellel funktsioonil on spetsiifilised omadused, mis võimaldavad tuvastada selle graafikut ja analüüsida ka moodustumisseadust.
Loe ka: Domeen, vastupidi ja pilt - põhimõisted funktsioonide sisu mõistmiseks
Mis on süstimisfunktsioon?
Injektori funktsiooni mõne näite koostamiseks on oluline mõista seda tüüpi funktsiooni määratlust. Funktsioon f: A → B klassifitseeritakse süstivatena ainult siis, kui komplektist A erinevatel elementidel on komplektis B erinevad pildid, st:
Näide 1:
Allpool on näide injektori funktsioonist dve diagrammeiei:
Näide 2:
Allpool on näide mittesüstivast funktsioonist. Pange tähele, et seatud A, komplektis B on kaks erinevat elementi, millel on sama pilt, mis on vastuolus pihusti funktsiooni määratlusega.
Kuidas arvutada pihusti funktsiooni?
Et kontrollida, kas funktsioon süstib või mitte, on vaja analüüsida moodustusseaduse käitumist ning ka domeeni ja vastuvaldkonda, milles funktsioon on määratletud.
Näide:
antud funktsioon f: R → R koos moodustumisseadusega f(x) = 2x, kontrollige, kas see on pihusti.
Formeerimisseaduse järgi näeme, et selleks on vaja a reaalarv domeeni ja muudab selle kahekordseks. Kaks erinevat reaalarvu, korrutades kahega, annavad selgeid tulemusi. THE okupatsioonf, Nagu näeme, on see injektori funktsioon, kuna mis tahes kahe x väärtuse korral1 ja x2, väärtus f(x1) ≠ f(x2).
Näide 2:
antud funktsioon f: R → R, koos moodustumisseadusega f(x) = x², kontrollige, kas see on pihusti.
Võime täheldada, et selle domeeni puhul ei ole see funktsioon süstimine, kuna meil on mis tahes arvu kujutis võrdne selle vastandkujutisega, näiteks:
f( 2) = 2² = 4
f( --2 ) = (– 2) ² = 4
pange tähele seda f(2) = f (- 2), mis on vastuolus pihusti funktsiooni määratlusega.
Näide 3:
antud funktsioon f: R+ → R koos moodustumisseadusega f(x) = x², kontrollige, kas see on pihusti.
Pange tähele, et nüüd on domeen positiivsed reaalarvud ja null. Funktsioon muudab reaalarvu ruutuks; sel juhul, kui domeen on positiivsete reaalarvude kogum, on see funktsioon sisestav, kuna kahe erineva positiivse arvu ruut annab alati erinevaid tulemusi. Seega on väga oluline meeles pidada, et lisaks funktsioonide moodustamise seadusele peame analüüsima ka selle domeeni ja vastuvaldkonda.
Loe ka: Mis on pöördfunktsioon?
Süstimisfunktsioonide tabel
Selle tuvastamiseks, kas graafik on injektori funktsioon või mitte, kontrollige lihtsalt, kas neid on kaks erinevat x-väärtust, mis genereerivad sama y-korrespondendiehk kontrollige pihusti funktsiooni definitsiooni kehtivust.
Vahemikus, kus graafikut vaatame, peab funktsioon olema eranditult suurenev või eranditult vähenev. Graafika nagu tähendamissõna või siinusfunktsioon ei ole injektori funktsioonide graafikud.
Näide 1:
Tõusev joon on süstimisfunktsiooni graafik. Pange tähele, et see suureneb alati ja pole y-väärtust, millel oleks kaks erinevat korrespondenti.
Näide 2:
Graafik a eksponentsiaalfunktsioon see on ka pihusti funktsiooni graafik.
Näide 3:
Graafik a ruutfunktsioon see on alati tähendamissõna. Kui domeen hõlmab tegelikke numbreid, on võimalik näha, et on erinevaid x väärtusi, millel on sama vastav y-s, nagu punktides F ja G, mis teeb selle graafi funktsioonist, mis pole pihusti.
Kokkuvõtteks võib öelda, et selleks, et teada saada, kas graafik on injektori funktsioon või mitte, piisab kontrollimisest, kas injektori funktsiooni määratlus on selle funktsiooni jaoks kehtiv või mitte.
Harjutused lahendatud
Küsimus 1 - (Vaenlane 2017 - PPL) Kooli esimesel keskkooli aastal on tavaks, et õpilased tantsivad juunipeol ruudutantse. Sel aastal on klassis 12 tüdrukut ja 13 poissi ning jõugule moodustati 12 erinevat paari, mis koosnesid tüdrukust ja poisist. Oletame, et tüdrukud on elemendid, mis moodustavad komplekti A ja poisid, komplekti B, nii et moodustunud paarid esindavad funktsiooni f vahemikus A kuni B.
Selle teabe põhjal klassifitseeritakse selles suhtes esineva funktsiooni tüüp
A) f süstib, sest iga komplekti A kuuluva tüdruku jaoks on seotud rühmaga B kuuluv poiss.
B) f on surjektiivne, kuna iga paari moodustavad A-gruppi kuuluv tüdruk ja B-gruppi kuuluv poiss, jättes paaristamata poisi.
C) f soovitab kõik kaks õpilast klassi kaasata, nagu ka kaks tüdrukut, kes kuuluvad A-rühma, sama B-sse kuuluva sama poisiga.
D) f on bijektiivne, kuna kõik kaks komplekti B kuuluvat poissi moodustavad paari sama tüdrukuga, kes kuulub komplekti A
E) f on surjektiivne, kuna piisab, kui A-grupi tütarlaps moodustab paari B-seeria kahe poisiga, nii et ükski poiss ei jää paarita.
Resolutsioon
Alternatiiv A.
See funktsioon on injektiivne, kuna hulga A iga elemendi jaoks on komplektis B üks korrespondent. Pange tähele, et pole võimalust, et kaks tüdrukut tantsiksid sama paariga, nii et see suhe süstib.
2. küsimus - (IME - RJ) Vaatleme komplekte A = {(1,2), (1,3), (2,3)} ja B = {1, 2, 3, 4, 5} ja laske funktsioonil f: A → B nii, et f (x, y) = x + y.
Võib öelda, et f on funktsioon:
A) pihusti.
B) surjektiiv.
C) bijector.
D) par.
E) paaritu.
Resolutsioon
Alternatiiv A.
Domeeni analüüsides peame:
f (1,2) = 1 + 2 = 3
f (1,3) = 1 + 3 = 4
f (2,3) = 2 + 3 = 5
Pange tähele, et mis tahes kahe domeenis oleva erineva termini puhul on need seotud alamdomeenis olevate mõistetega, mis muudab selle funktsiooni injektoriks.
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-injetora.htm
