THE kahe punkti vaheline kaugus on üks olulisemaid mõisteid Analüütiline geomeetria. Selle kontseptsiooni kaudu konstrueeritakse enamik geomeetriliste jooniste määratlustest ja omadustest.
THE kahe punkti vaheline kaugus see on väikseim sirge segment, mis neid ühendab. Seega taandub vahemaa leidmise töö sirgjoone pikkuse mõõtmiseks.
Tavaliselt on analüütilises geomeetrias väärtused sirged segmendid tehakse läbi Pythagorase teoreem. Sel viisil kasutatakse sama teoreemi, et jõuda valemi arvutamiseks kahe punkti vaheline kaugus.
Vormeli demonstratsioon
Pange tähele, et alloleval joonisel on punktid A = (xTHEyTHE, zTHE) ja B = (xByB, zB). Esimene samm on ehitada väikseim segment sirgjoon, mis neid ühendab. Selleks ühendage need lihtsalt sirgjoonega.
Kui see on tehtud, jälgige alloleval joonisel sama segmenti ülalt vaadatuna:
Pange tähele, et ülemine vaade vähendab probleemi esimese osa väärtuseks kahe punkti vaheline kaugus tasapinnal. Kasutame Pythagorase teoreemi, et leida segmendi A'B 'pikkuse ruut, AB projektsioon xy tasapinnale. Pidage siiski meeles, et arvestatavate kraede suurused on x
B - xTHE ja yB - jahTHE.
Kui see on tehtud, kasutame Pythagorase teoreem uuesti AB pikkuse arvutamiseks. Pange tähele, et AB on täisnurga kolmnurga hüpotenuus, kus A'B 'on jalg ja alus (see lõik on paralleelne segmendi projektsioon AB ja on sama suurusega) ja zB - zTHE on teine jalg ja kõrgus.
Seega on Pythagorase teoreemi järgi:
See lõpetab demonstratsiooni, kui on leitud segmendi AB pikkus.
Kahe ruumipunkti vahelise kauguse valem
Ülaltoodud arvutuste põhjal on kahe ruumipunkti vaheline kaugus, tähistatud d-gaAB, on määratletud järgmiselt:
Selle valemi kasutamiseks asendage lihtsalt punktide A ja B koordinaatide arvväärtused ja tehke arvutused. Vaadake näidet:
Arvutage punktide A = (0,2,2) ja B = (-2, 0, 1) vaheline kaugus:
Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm