O trapets on pilt tasapinna geomeetria meie igapäevaelus väga olemas. See on umbes hulknurk, millel on neli külge, mis on kaks paralleelset külge (tuntud kui põhisuur ja alam-moll) ja kaks mitteparalleelset (kaldus külg). Nagu igal nelinurgal, on sellel ka kaks diagonaali ja selle sisenurkade summa on alati võrdne 360º-ga.
Trapetsit saab liigitada järgmiseks: ristküliku trapets, kui sellel on kaks täisnurka; võrdhaarne trapets, kui mitteparalleelsed küljed on omavahel kooskõlas, see tähendab, et neil on sama mõõde; ja skaleen trapets, kui kõigil külgedel on erinevad mõõtmed. Trapetsi ümbermõõt arvutatakse selle külgede liitmise teel ning trapetsi pindala ja Euleri mediaani arvutamiseks on olemas konkreetsed valemid.
![Suur trapets, mille moodustavad erinevad geomeetrilised kujundid](/f/72da4b8f90b98339aebc41d426e13e45.jpg)
Trapetsi elemendid
Me määratleme kui terve trapets nelinurkne millel on kaks paralleelset külge. Paralleelseid külgi tuntakse kui põhi-duuri ja alam-molli. Nagu igal nelinurgal, on ka sellel kaks diagonaali ning sisenurkade summa on 360º.
Trapetsi elemendid on:
Neli külge;
Kaks külge on paralleelsed ja kaks mitte paralleelset;
Neli tippu;
Neli sisenurka, mille summa on võrdne 360º;
Kaks diagonaali.
![](/f/5a3f8cbc67e3d074867f933c771ea737.jpg)
C, D, E, F: tipud
B: peamine trapetsialus
B: alumine trapetsialus
H: kõrgus
L1 ja L2: kaldus küljed
Loe ka:Ring ja ümbermõõdud - lamedad kujundid, mis võivad tekitada kahtlusi
trapetside klassifikatsioon
Trapetsil on selle kuju järgi kolm võimalikku klassifikatsiooni. Trapets võib olla ristkülik, võrdhaarne või skaala.
ristküliku trapets
Sellel on kaks nurgad sirge.
![](/f/4e15f401587dc52f5727c66be06a47c3.jpg)
võrdhaarne trapets
Sellel on ühtivad kaldus küljed, see tähendab, et paralleelsetel külgedel on sama mõõt.
![](/f/046a309019288081462364b54bd8641c.jpg)
Scalene-trapets
Sellel on kõik erinevad küljed.
![](/f/fdba3d8a5b2196d9b6f2baa61a870380.jpg)
Trapeziumi omadused
Trapetsi konkreetse omadusena võime öelda, et külgnevad nurgad mitteparalleelsete külgede summa on 180 °.
![](/f/476aed6996b9fcccb79589e83d411c1a.jpg)
a + d = 180º
b + c = 180 °
Võrdhaarulise trapetsi konkreetsed omadused
On kaks omadust, mis on omased võrdhaarse trapetsile. Esimene on see alusnurgad, samuti mitteparalleelsed küljed, on ühtivad.
![](/f/f9e987075d0466617e8bc58dfaf7af39.jpg)
Võrdhaarulise trapetsi teine omadus on see, et kõrguste joonistamisel moodustame kaks kolmnurgad ühtivad, lisaks sellele, et on võimalik rakendada Pythagorase teoreem selles kolmnurgas.
![](/f/76957a5c36e6c81ee7277e4d7a4e8eca.jpg)
![](/f/77f88aea5bf8e85a493452995ae8cb01.jpg)
Vaatlus: Suhe on suuremas baasis - see pole omadus, kuid see on oluline suhe harjutuste lahendamiseks - mida võime kirjeldada järgmiselt:
B = b + 2a
Vaadake ka: Võrdkülgne kolmnurk - omadused ja iseärasused
Trapetsi ümbermõõt
Mis tahes trapetsi ümbermõõt arvutatakse kõigi külgede liitmise teel.
P = B + b + L1 + L2
Näide
Kui suur on traadi kogus meetrites, et teha viis pööret maastikul, millel on allpool skaleenitrapetsi kuju:
![](/f/200faf5a13572a2f5a3694f2bdc480e2.jpg)
Resolutsioon
P = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 meetrit.
Kuna tuleb viis ringi, siis 5P = 5. 47 = 235 meetrit traati.
trapetsiala
Trapetsiala arvutamiseks on olemas konkreetne valem, mis sõltub aluste väärtusest ja kõrgusest.
![](/f/a7ed77a49ea8c14e9332f9852e39e1bc.jpg)
Näide
Klaasipoes toodetakse klaase eritellimusel, maksumus 96,00 R $ / m². Klaasi ehitamiseks, mis istub trapetsikujulisele lauale (suurim alus on 1,3 m; väiksem alus on 0,7 m; kõrgus on 1 m.), siis kulub klaasile kuluv summa?
Resolutsioon
B = 1,3
b = 0,7
h = 1
![](/f/db5090be5fbfce0920c9998a031e3799.jpg)
Kuna laud on täpselt 1 m², kulutatakse 96,00 R $.
Trapetsi keskmine põhi
Trapetsi keskmine põhi on põhi-duuriga ja alam-molliga paralleelne lõik, mis ühendab kaldus külgede keskpunkte.
![](/f/c58cf920e12a74c01960380e56e632c9.jpg)
JA ja F need on nende vastavate külgede keskpunktid ja nende punktide ühendamisel moodustatud segment on baaskeskpunkt. Keskmise aluse pikkus arvutatakse suurima ja väikseima aluse vahelise aritmeetilise keskmise järgi:
![](/f/bd403d57a929e1252a4e6db6d2a70615.jpg)
Trapeziuse mediaan
Tuntud kui Euleri trapetsiumi mediaan (Mja), see on umbes sirge segment mis on moodustatud trapetsi kahe diagonaali keskpunktide vahelise ühenduse kaudu.
![](/f/de99185ec27396fe8f9b2e394e17c797.jpg)
Euleri keskmise pikkuse arvutamiseks on valem järgmine:
![](/f/8a890408f3d17e4df3c768be399f1577.jpg)
Näide1
Leidke trapetsi mediaani pikkus, mille alused on 7 cm ja 10 cm.
Resolutsioon
![](/f/d33a4588a734a085e0510a708707dbda.jpg)
Näide 2
Arvutage trapetsi põhi- ja alaosa väärtus, teades, et M ja N on diagonaalide keskpunktid.
![](/f/9a8ba3e868db319ff9e2ab9e89c8f697.jpg)
Resolutsioon
Me teame, et B = 2x + 7, b = 3x -1 ja Mja = 2, seega:
![](/f/2fec808bf14baf67d2bf2b9672825e8e.jpg)
Kuna x = 4, siis on x leidmisega võimalik leida suurim alus ja väikseim alus.
![](/f/c257693dee15daa81b1b017efa19e122.jpg)
Juurdepääs ka: Punkt, joon, tasapind ja ruum: geomeetria põhimõisted
Harjutused lahendatud
Küsimus 1 - Teades, et trapetsi põhi on suurem kui 15 ja alus on väiksem kui 7, on selle keskmise aluse pikkuse ja Euleri mediaani vahe väärtus võrdne?
a) 11
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8
Resolutsioon
1. samm: arvutage keskmine aluspikkus.
![](/f/673d38f6150f5d26edeeed4540562991.jpg)
2. samm: arvutage Euleri mediaani pikkus.
![](/f/f182fe61d37799eb585ec542c6d77e62.jpg)
3. samm: arvuta B vahem aastalja.
11 – 4 = 7
Seetõttu on õige alternatiiv täht “d”.
2. küsimus - Võrdhaarulise trapetsi alused on 6 cm ja 14 cm ning kaldus külg 5 cm, seega võib öelda, et selle trapetsi pindala cm2-des on:
a) 28
b) 30
c) 32
d) 34
e) 40
Resolutsioon
Selle trapetsi pindala arvutamiseks peame leidma kõrguse. Selle jaoks joonistame võrdsustatud trapets koos antud teabega:
![](/f/0cafa375581745816ec7aec807894aca.jpg)
Kuidas arvutada pindala, vajame kahe aluse väärtust ja väärtust H, mida me veel ei tea, leiame väärtuse The Pythagorase teoreemi rakendamiseks CEP kolmnurgale.
Me teame seda:
![](/f/56e7d2af4330c3f6c32bfb83d365de64.jpg)
Väärtuse leidmine The, on h väärtust võimalik arvutada Pythagorase teoreemi abil.
![](/f/35acf3267990b9c4d00fc55e3a225c3b.jpg)
Teades h väärtust, on võimalik arvutada trapetsi pindala:
![](/f/af01f220c605b39d4814cf38b32492bc.jpg)
Seetõttu on õige alternatiiv täht “b”.
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/quadrilateros-e-trapezio.htm