THE teaduslik tähistamine on laialdaselt kasutatav tööriist mitte ainult matemaatikas, vaid ka aastal Füüsika ja Keemia. See võimaldab meil kirjutada ja kasutada numbreid, mis algsel kujul kirjutatuna nõuavad suurt kannatlikkust ja vaeva, kuna need on kas väga suured või väga väikesed numbrid. Kujutage näiteks ette, et kirjutate planeet Maa see on Päike kilomeetrites või kirjutades prootoni laengu kulonki.
Selles tekstis selgitame, kuidas esindavad neid numbreid lihtsamal viisil ja mõned selle omadused.
Loe ka:Astronoomilised üksused: mis need on?
Kuidas muuta arv teaduslikuks tähistamiseks
Numbri teisendamiseks teaduslikuks tähistamiseks on vaja mõista, mis need on. baasi 10 võimu. Võimu definitsiooni järgi peame:
100 = 1
101 = 10
102 = 10 · 10 = 100
103 = 10 · 10 · 10 = 1.000
104 = 10 · 10· 10· 10 = 10.000
105 = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000
Pange tähele, et kuivõrd eksponent suureneb, ka suurendage nullide hulka vastusest. Vaadake ka seda, et eksponendi number on nullide summa, mis meil on paremal. See on samaväärne väitega, et paremale viidud kümnendkohtade arv on võrdne astmega. Näiteks 10
10 on võrdne 10 000 000 000-gaTeine juhtum, mida peame analüüsima, on see, kui eksponent on negatiivne arv.
Pange tähele, et kui eksponent on negatiivne, ilmuvad kümnendkohad numbrist vasakule, see tähendab, et me "kõnnime" kümnendkohti vasakule. Vaadake ka seda, et vasakule viidud kümnendkohtade arv langeb kokku astendajaga. THE numbrist 1 vasakul olevate nullide arv langeb seega kokku eksponendi numbriga. Võimsus 10 –10näiteks on võrdne 0,0000000001.
Parandanud baasi 10 võimsuse ideed, mõistame nüüd, kuidas teisendada arv teaduslikuks tähistamiseks. Oluline on rõhutada, et olenemata arvust kirjutage see teadusliku märkuse kujul, peame alati jätma sellele olulise numbri.
Niisiis, numbri kirjutamiseks teaduslikus noodivormis on esimene samm kirjutada see toote kujul, nii et ilmub baas 10 (kümnendvorm) jõud. Vaadake näiteid:
a) 0,0000034 = 3,4 · 0,000001 = 3,4 ·10 – 6
b) 134 000 000 000 = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 109
Lepime kokku, et see protsess pole üldse otstarbekas, nii et selle hõlbustamiseks pidage meeles, et kui "kõnnime" komaga paremale, baasi 10 eksponent väheneb kõnditud kümnendkohtade arv. Nüüd, kui kõnnime kümnendkohti vasakule, baasi 10 eksponent suureneb käidud majade hulk.
Kokkuvõtteks võib öelda, et kui nullid asuvad numbrist vasakul, on eksponent negatiivne ja langeb kokku nullide arvuga; kui numbrist paremale ilmuvad nullid, on eksponent positiivne ja vastab ka nullide arvule.
Näited
a) Planeedi Maa ja Päikese vaheline kaugus on 149 600 000 km.
Pange tähele numbrit ja vaadake, et selle teaduslikus tähistuses kirjutamiseks on vaja "kõndida" kümnendkohaga kümnendkohaga vasakul, nii et baas 10 eksponent on positiivne:
149.600.000 = 1,496 · 108
b) Planeedi Maa ligikaudne vanus on 4 543 000 000 aastat.
Samamoodi vaadake, et numbri teaduslikus tähistuses kirjutamiseks on vaja teisendada kümnendkohti vasakul, seega:
4.543.000.000 = 4,543· 109
c) Aatomi läbimõõt on suurusjärgus 1 nanomeeter, see tähendab 0,0000000001.
Selle numbri kirjutamiseks teadusliku tähistuse abil peame minema kümnendkohaga paremale, seega:
0,0000000001 = 1 · 10-10
Loe ka: Rahvusvaheline mõõtühikute süsteem: mõõtühikute standardimine
Toimingud teadusliku tähistusega
Et töötada kahel teaduslikus noodikirjas kirjutatud arvul, peame kõigepealt töötama arvudel, mis järgivad 10 võimu ja seejärel 10. Selleks on vaja silmas pidada potentsi omadused. Enamkasutatavad on:
Sama baasi jõudude korrutis:
Them · Theei =m + n
Sama baasi võimsuste jagatis:
Võimu võimsus:
(m)ei =m · n
Näited
a) 0,00003 · 0,0027
Me teame, et 0,00003 = 3 · 10 – 5 ja see 0,0027 = 27 · 10 – 4 , nii et peame:
0,00003 · 0,0027
3 · 10 – 5 · 27 · 10 – 4
(3 · 27) · 10 – 5 + (– 4)
81· 10 – 9
0,000000081
b) 0,0000055: 11 000 000 000
Kirjutame numbrid teadusliku tähistuse abil, seega 0,0000055 = 55 · 10 – 7 ja 11 000 000 000 = 11 · 109.
0,0000055: 11.000.000.000
55 · 10 – 7 : 11 · 109
(55: 11) · 10 (– 7 – 9)
5 · 10 – 16
0,0000000000000005
Harjutused lahendatud
küsimus 1 - (UFRGS) Prootoni pidamine servakuubikuks 10 – 11 m ja mass 10 – 21 kg, mis on selle tihedus?
Lahendus
Me teame, et tihedus on massi ja mahu suhe, seega on vaja arvutada selle prootoni maht. Kuna väite järgi on prootoni kuju kuup, siis helitugevus määratakse järgmiselt: V = a3, mille kohta The on serva mõõt.
V = (10 – 11)3
V = 10 – 33 m3
Tihedus on seega:
2. küsimus - Valguskiirus on 3,0 · 108 Prl. Maa ja Päikese vaheline kaugus on 149 600 000 km. Kui kaua võtab päikesevalgus Maale jõudmiseks?
Lahendus
Me teame, et vahemaa, kiiruse ja aja suhe määratakse järgmiselt:
Enne valemis olevate väärtuste asendamist pange tähele, et valguse kiirus on meetrit sekundis ning Maa ja Päikese vaheline kaugus kilomeetrites, st see on vaja kirjutada see kaugus meetrites. Korrutame selleks vahemaa 1000-ga.
149.600.000 · 1000
1,496 · 108· 103
1,496 · 108+3
1,496 · 1011 m
Nüüd, asendades valemi väärtused, on meil:
autor Robson Luiz
Matemaatikaõpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/notacao-cientifica.htm
