Esimestest kontaktidest geomeetriaga õppisime kolmnurga pindala arvutama selle üldvalemi (alus x kõrgus ja tulemus jagatud kahega) abil. Matemaatiliste mõistete uurimisel edasi liikudes õpime aga mitmeid väljendeid ja seoseid, mida saab selles hiiglaslikus matemaatikamaailmas luua. Täna näeme, et kolmnurga pindala on võimalik arvutada, teadmata selle kõrguse väärtust, nõudes ainult kahe külje mõõtmist ja nende külgede nurka.
Selle jaoks joonistame suvalise kolmnurga (? ABC), mille küljed on väärt (B ja ç) ja nende vaheline nurk on võrdne Â-ga.
Me teame, et selle kolmnurga pindala tuleb arvutada avaldisega:
Võime märkida, et ACH tippude moodustatud kolmnurk on täisnurkne kolmnurk, sellega saame kasutada täisnurga kolmnurga trigonomeetrilisi mõisteid.
Kuna meil on see kõrgusavaldus hüpotenuusi ja nurga siinuse suhtes, siis võime selle oma esimeses valemis asendada ala.
Sellega saame,
Nagu näete, antakse ala siis teadaolevate külgede mõõtme ja nende külgede vahelise nurga siinuse funktsioonina. Pidage meeles, et koefitsiendid (
Seda väljendit nimetatakse pindalateoreemiks: “Kolmnurga pindala võrdub kahe külje mõõtmiste pooltootega nende külgede poolt moodustatud nurga siinusega”.
Sellega teate juba: kui piirkonna arvutamiseks on raske leida kõrguse väärtust ja teil on piisavalt teavet selle täna teada saanud valemi kasutamiseks, ärge raisake aega, kuna see hõlbustab arvutus.
Autor Gabriel Alessandro de Oliveira
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond
tasapinna geomeetria - Matemaatika - Brasiilia kool
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculando-area-triangulo-utilizando-angulos.htm