O käbi pagasiruumi on tahke aine, mille moodustavad lõigu sooritamisel koonuse põhi igal kõrgusel paralleelselt alusega. kui me lõikame käbi igal kindlal kõrgusel jaguneb see kaheks geomeetriliseks tahkeks, eelmisest väiksemaks koonuseks ja koonuse pagasiruumi.
Koonuse pagasiruumis on konkreetsed valemid, nii et on võimalik arvutada selle geomeetrilise tahke kogupindala ja maht.
Loe ka: Mis on Platoni tahked ained?
Pagasiruumi koonuse elemendid
Koonuse pagasiruumi on a erijuhtum ümmargused kered. See saab oma nime, kuna koonuses on see, kui me teeme alusega paralleelse lõigu, kaheks osaks. Alumine osa on koonuse pagasiruumi.
Koonuse pagasiruumi arvestades on selles olulisi elemente tahke, millele antakse konkreetsed nimed.
R → suurima aluse raadius
h → koonuse kõrgus
r → väikseima aluse raadius
g → pagasiruumi koonuse generatrix
Näeme, et koonuse pagasiruum koosneb kaks ringi kujulist nägu, mis on tuntud kui alused. Pealegi on ühel neist alati väiksem raadius kui teisel. Seega on r
Pagasiruumi koonuse generaator
Koonuse pagasiruumi arvestades on see võimalik arvutage selle tahke aine generaatori väärtus, kasutades teoreem Pythagoras, kui teame lisaks kõrgusele ka suurima ja väikseima aluse raadiused.
g² = h2 + (R - r) 2
Näide:
Leidke pagasiruumi koonuse generatrix, mille kõrgus on 8 cm, aluse raadius on suurem kui 10 cm ja aluse raadius on väiksem kui 4 cm.
Koonuse generaatori pagasiruumi leidmiseks peame:
h = 8
R = 10
r = 4
Valemis asendamine:
g² = h2 + (R - r) 2
g² = 8² + (10-4) ²
g² = 64 + 6²
g² = 64 + 36
g2 = 100
g = √100
g = 10 cm
Vaadake ka: Kuidas leida ringi keskosa?
Pagasiruumi koonuse maht
Koonuse pagasiruumi mahu arvutamiseks kasutame valemit:
Teades kõrgusväärtusi, suurima aluse raadiust ja väikseima aluse raadiust, on võimalik arvutada koonuse pagasiruumi maht.
Näide:
Leidke pagasiruumi koonuse maht, mille kõrgus on 6 cm, suurima aluse raadius võrdub 8 cm ja väikseima aluse raadius on 4 cm. Kasutage π = 3,1.
Koonuse pagasiruumi planeerimine
THE hööveldades geomeetrilist tahket ja oma nägude kujutamine kahemõõtmelisel viisil. Vt allpool koonuse pagasiruumi hööveldust.
Koonuse pagasiruumi kogu pindala
Teades koonuse pagasiruumi tasapinda, on võimalik arvutada selle geomeetrilise tahke kogupinna väärtus. Me teame, et see koosneb kaks ringi kujulist alust ja ka selle külgpindala. Koonuse pagasiruumi kogupindala on nende kolme piirkonna pindalade summa:
THET = AB + AB + Aseal
THET → kogupindala
THEB → suurem aluspind
THEB → väiksem aluspind
THEL → külgpind
Pange tähele, et alused on ringid ja külgpind algab ringist, nii et:
THEseal = πg (R + r)
THEB = πR²
THEB = πr²
Näide:
Arvutage koonuse pagasiruumi kogupindala, mille kõrgus on 12 cm, aluse raadius suurem kui 10 cm ja aluse raadius vähem kui 5 cm. Kasutage π = 3.
Kõigepealt leiame külgpinna arvutamiseks generatiiri:
g² = 12² + (10-5) ²
g² = 12² + 5²
g2 = 144 + 25
g2 = 169
g = √169
g = 13
THEseal = πg (R + r)
THEseal = 3 · 13 (10 + 5)
THEseal = 39 · 15
THEseal = 39 · 15
THEseal = 585 cm²
Nüüd arvutame iga aluse pindala:
THEB = πR²
THEB = 3 · 10²
THEB = 3 · 100
THEB = 300 cm²
THEB = πr²
THEB= 3 · 5²
THEB= 3 · 25
THEB= 75 cm²
THET = AB + AB + Aseal
THET = 300+ 75 + 585 = 960 cm²
Vaadake ka: Mis on ringi ja ümbermõõdu erinevused?
Harjutused lahendatud
Küsimus 1 - (Enem 2013) Kokk, kookide valmistamise asjatundja, kasutab joonisel näidatud vormi vormi:
See tuvastab kahe kolmemõõtmelise geomeetrilise kujundi kujutise. Need arvud on järgmised:
A) koonuse koorik ja silinder.
B) koonus ja silinder.
C) püramiidi pagasiruum ja silinder.
D) kaks koonustüve.
E) kaks silindrit.
Resolutsioon
Alternatiiv D Geomeetrilisi tahkeid aineid analüüsides on neil kahel erineva suurusega ümmargusel küljel, nii et need on koonusekeerud.
2. küsimus - (Nucepe) Kuidas see on ja milleks tass peamiselt mõeldud on, teame kõik: jookide, eriti kuumade, serveerimine. Aga kust tuli idee luua "sangaga klaas"?
Idamaise päritoluga teed serveeriti algul ümmargustes käepidemeteta pottides. Traditsiooni kohaselt oli see joomistseremoonia läbiviijatele isegi hoiatus: kui anum põles sõrmeotstes, oli see joomiseks liiga kuum. Ideaalsel temperatuuril ei häirinud see isegi portselaniga otseses kokkupuutes.
Allikas: http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. Juurdepääs 01.06.2018.
Teetassi kuju on sirge koonuse pagasiruumi, nagu on näidatud alloleval joonisel. Kui suur on maksimaalne vedeliku maht, mida see võib sisaldada?
A) 168 cm³
B) 172 cm3
C) 166 cm3
D) 176 cm3
E) 164 cm3
Resolutsioon
Alternatiiv D
Helitugevuse leidmiseks arvutame kõigepealt iga kiirte väärtuse. Selleks jagage lihtsalt läbimõõt kahega.
R = 8/2 = 4
r = 4/2 = 2
Lisaks raadiusele teame, et h = 6.
Niisiis, peame:
Lähim väärtus on 176 cm³.
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-cone.htm