A identiteedi maatriks on eriline liik peakorter. Me tunneme identiteedimaatriksit In ruutmaatriks järku n, mille kõik liikmed diagonaalil on võrdsed 1-ga ja põhidiagonaali mittekuuluvad liikmed on 0. Identiteedimaatriksit peetakse korrutamise neutraalseks elemendiks, see tähendab, kui korrutame maatriksi M identiteedimaatriksi abil leiame selle tulemusena maatriksi enda M.
Vaata ka: Mis on maatriksi determinant?
Selle artikli teemad
- 1 – Kokkuvõte identiteedimaatriksi kohta
-
2 – Mis on identiteedimaatriks?
- ? Identiteedimaatriksi tüübid
- 3 – Identiteedimaatriksi omadused
- 4 – Identiteedimaatriksi korrutamine
- 5 - Lahendatud ülesanded identiteedimaatriksi kohta
Kokkuvõte identiteedimaatriksi kohta
Identiteedimaatriks on ruutmaatriks, mille põhidiagonaalis on elemendid 1 ja ülejäänud elemendid on 0.
Seal on erinevat järku identiteedimaatriksid. Me esindame järjekorra identiteedimaatriksit n I poolt n.
Identiteedimaatriks on maatriksi korrutamise neutraalne element, st \( A\cdot I_n=A.\)
Ruutmaatriksi ja selle pöördmaatriksi korrutis on identsusmaatriks.
Mis on identiteedimaatriks?
Identiteedimaatriks on a eritüüpi ruutmaatriks. Ruutmaatriksit nimetatakse identiteedimaatriksiks, kui selle põhidiagonaali kõik elemendid on võrdsed 1-ga ja kõik muud elemendid on võrdsed 0-ga. Seejärel igas identiteedimaatriksis:
➝ Identiteedimaatriksi tüübid
Seal on erinevat järku identiteedimaatriksid. Tellimus n on esindatud In. Vaatame allpool mõnda teiste tellimuste maatriksit.
Tellimuse 1 identiteedimaatriks:
\(I_1=\vasak[1\parem]\)
Tellimuse 2 identiteedimaatriks:
\(I_2=\left[\begin{matrix}1&0\\0&1\\\end{matrix}\right]\)
Tellimuse 3 identiteedimaatriks:
\(I_3=\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
Tellimuse 4 identiteedimaatriks:
\(I_4=\left[\begin{matrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
Tellimuse 5 identiteedimaatriks:
\(I_5=\left[\begin{matrix}1&0&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0&0\\0&0&0&1&0\\0&0&0&0&1\\\end{maatriks}\paremale]\)
Järjestikku saame kirjutada erineva järjekorra identiteedimaatrikse.
Ära nüüd lõpeta... Peale reklaami on veel midagi ;)
Identiteetmaatriksi omadused
Identiteedimaatriksil on oluline omadus, kuna see on maatriksitevahelise korrutamise neutraalne element. See tähendab, et iga identiteedimaatriksiga korrutatud maatriks on võrdne iseendaga. Seega, kui maatriks M on järjekorras n,meil on:
\(I_n\cdot M=M\cdot I_n=M\)
Identiteedimaatriksi teine oluline omadus on see ruutmaatriksi ja selle korrutis pöördmaatriks on identiteedimaatriks. Antud ruutmaatriks M järjekorras n, on M korrutis selle pöördvõrdeline:
\(M\cdot M^{-1}=I_n\)
Loe ka: Mis on kolmnurkmaatriks?
Identiteedimaatriksi korrutamine
Kui korrutame maatriksi M järjekorra identiteedimaatriksiga n, saame tulemuseks maatriksi M. Vaatame allpool näidet 2. järku maatriksi M korrutisest 2. järku identsusmaatriksiga.
\(A\ =\ \left(\begin{matrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{matrix}\right) \) see on \(I_n=\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\\\end{matrix}\right)\)
Eeldades, et:
\(A\cdot I_n=B\)
Meil on:
\(B\ =\left(\begin{matrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\\\end{matrix}\right)\)
Seega A korrutis \(I_n\) saab olema:
\(b_{11}=1\cdot a_{11}\cdot1+0\cdot a_{12}=a_{11}\)
\(b_{12}=0\cdot a_{11}+1\cdot a_{12}=a_{12}\)
\(b_{21}=1\cpunkt a_{21}+0\cpunkt a_{22}=a_{21}\)
\(b_{22}=0\cdot a_{21}+1\cdot a_{22}=a_{22}\)
Pange tähele, et maatriksi B liikmed on identsed maatriksi A liikmetega, see tähendab:
\(A\cdot I_n=\left[\begin{matrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{matrix}\right]=A\)
Näide:
Olemine M Maatriks \(M=\ \left[\begin{matrix}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matrix}\right]\), arvutage maatriksi vaheline korrutis M ja maatriks \(I_3\).
Resolutsioon:
Korrutamist teostades saame:
\(M\cdot I_3=\left[\begin{matrix}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matrix}\right]\cdot\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end]{maatriks)}
\(M\cdot I_3=\left[\begin{matrix}1\ \cdot\ 1\ +\ 0\ \cdot\ 4\ +\ 0\ \cdot\ 0&1\cdot0\ +\ 4\ \cdot\ 1\ +\ 0\cdot\ 0&1\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 1 +4 cdot\ 0\ +\ 3\ \cdot\ 0&2\ \cdot\ 0\ +\ 4 õige]\)
\(M\cdot I_3=\left[\begin{matrix}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matrix}\right]\)
Lahendati ülesandeid identiteedimaatriksi kohta
küsimus 1
On olemas 3. järku ruutmaatriks, mille defineerib \(a_{ij}=1 \) millal \(i=j\) see on \(a_{ij}=0\) see on millal \(i\neq j\). See maatriks on selline:
A) \( \left[\begin{matrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\\\end{matrix}\right]\)
B) \( \left[\begin{matrix}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\\\end{matrix}\right]\)
W) \( \left[\begin{matrix}0&1&1\\0&0&1\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
D) \( \left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
JA) \( \left[\begin{matrix}1&0&0\\1&1&0\\1&1&1\\\end{matrix}\right]\)
Resolutsioon:
Alternatiiv D
Maatriksi analüüsimisel on meil:
\(a_{12}=a_{13}=a_{21}=a_{23}=a_{31}=a_{32}=0\)
\(a_{11}=a_{22}=a_{33}=1\)
Niisiis, maatriks on võrdne:
\(\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
küsimus 2
(UEMG) Kui pöördmaatriks \(A=\left[\begin{matrix}2&3\\3&x\\\end{matrix}\right]\) é \( \left[\begin{matrix}5&-3\\-3&2\\\end{matrix}\right]\), x väärtus on:
A) 5
B) 6
C) 7
D) 9
Resolutsioon:
Alternatiiv A
Maatriksite korrutamisel saame aru, et nende korrutis on võrdne identiteedimaatriksiga. Arvutades maatriksi teise rea korrutise selle pöördväärtuse esimese veeru järgi, saame:
\(3\cdot5+x\cdot\left(-3\right)=0\)
\(15-3x=0\)
\(-\ 3x=0-15\ \)
\(-\ 3x=-\ 15\)
\(x=\frac{-15}{-3}\)
\(x=5\ \)
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatika õpetaja
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Identifitseerimismaatriks"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-identidade.htm. Sissepääs 20. juulil 2023.
Maatriksite rakendamisest arusaamine on oluline fakt, et mitte sisseastumiseksamil maha jääda. Maatriksite rakendamine sisseastumiseksamitel toimub mitme maatriksi mõiste seostamisega vaid ühes küsimuses.
Siit saate teada, kuidas arvutada 1., 2. ja 3. järku ruutmaatriksite determinante. Siit saate teada, kuidas Sarruse reeglit kasutada. Teadke determinantide omadusi.
Mõistke siin maatriksstruktuuri definitsioone ja formaliseeringuid. Vaadake ka selle elementide ja erinevat tüüpi maatriksite kasutamist.
Klõpsake siin ja uurige, mis on sümmeetriline maatriks. Teadke selle omadusi ja avastage, kuidas see erineb antisümmeetrilisest maatriksist.
Saage aru, mis on transponeerimismaatriks. Teadke transponeeritud maatriksi omadusi. Õppige, kuidas leida antud maatriksi transponeeritud maatriksit.
Õppige arvutama kahe maatriksi vahelist korrutamist, samuti teadma, mis on identiteedimaatriks ja mis on pöördmaatriks.
Tea Crameri reeglit. Õppige kasutama Crameri reeglit lineaarsele süsteemile lahenduste leidmiseks. Vaadake Crameri reegli töötatud näiteid.
Kas sa tead Sarruse reeglit? Siit saate teada, kuidas seda meetodit kasutada 3x3 maatriksite determinandi leidmiseks.
Kringetama
Inglise keelest kohandatud slängi kasutatakse kellegi tähistamiseks, keda peetakse kleepuvaks, häbiväärseks, aegunud ja moest väljas.
Neurorikkus
Judy Singeri loodud termin, mida kasutatakse inimmõistuse mitmesuguste käitumisviiside kirjeldamiseks.
PL of Fake News
Tuntud ka kui PL2660, on see seaduseelnõu, millega kehtestatakse mehhanismid sotsiaalsete võrgustike reguleerimiseks Brasiilias.
