A sfääriline kork ja geomeetriline tahke saadakse, kui sfääri lõikab tasapind, jagades selle kaheks geomeetriliseks kehaks. Sfäärilist korki peetakse ümaraks korpuseks, kuna sarnaselt sfääriga on see ümar kuju. Sfäärilise korgi pindala ja ruumala arvutamiseks kasutame konkreetseid valemeid.
Loe ka: Koonuse tüvi – geomeetriline tahkis, mis moodustub koonuse põhjast, kui tehakse alusega paralleelne lõik
Selle artikli teemad
- 1 - Sfäärilise korgi kokkuvõte
- 2 - Mis on sfääriline kork?
- 3 - Sfäärilise korgi elemendid
- 4 – Kas sfääriline kate on hulktahukas või ümar korpus?
- 5 - Kuidas arvutada sfäärilise korgi raadiust?
- 6 - Kuidas arvutada sfäärilise korgi pindala?
- 7 - Kuidas arvutada sfäärilise korgi mahtu?
- 8 - lahendatud harjutused kerakujulisel korgil
Kokkuvõte sfäärilise korgi kohta
- Sfääriline kate on geomeetriline tahkis, mis saadakse kera jagamisel tasapinnaga.
- Sfäärilise korgi põhielemendid on kera raadius, sfäärilise korgi raadius ja sfäärilise korgi kõrgus.
- Sfääriline kork ei ole hulktahukas, vaid ümmargune keha.
- Kui tasapind jagab kera pooleks, moodustab sfääriline kork poolkera.
- Sfäärilise korgi raadiuse saab arvutada Pythagorase teoreemi abil, mis on korraldatud järgmiselt:
\(\left (R-h\right)^2+r^2=R^2\)
- Sfäärilise korgi pindala saab arvutada järgmise valemi abil:
\(A=2\pi rh\ \)
- Sfäärilise korgi ruumala saab arvutada järgmise valemi abil:
\(V=\frac{\pi h^2}{3}\cdot\left (3r-h\right)\)
Ära nüüd lõpeta... Peale reklaami on veel midagi ;)
Mis on sfääriline kork?
sfääriline kork on geomeetriline tahkis, mis saadakse, kui lõik pall levinud tasane. Kui lõikame kera tasapinnaga, jagame selle sfääri kaheks sfääriliseks korgiks. Kui jagame sfääri pooleks, nimetatakse sfäärilist katet poolkeraks.
Sfäärilised korgielemendid
Sfäärilise korgi puhul on peamised elemendid kera raadius, sfäärilise kaane raadius ja sfäärilise korgi kõrgus.
- R → sfääri raadius.
- r → sfäärilise korgi raadius.
- h → kerakujulise korgi kõrgus.
Kas sfääriline kork on hulktahukas või ümmargune korpus?
Näeme, et kork on geomeetriline tahkis. Kuna sellel on ümmargune alus ja ümar pind, sfäärilist korki peetakse a ümar keha, mida tuntakse ka kui revolutsiooni tahket. Tasub mainida, et hulktahukas on näod, mille moodustavad hulknurgad, mis ei kehti sfäärilise korgi puhul, millel on alus, mille moodustab a ring.
Kuidas arvutada sfäärilise korgi raadiust?
Sfäärilise korgi raadiuse pikkuse arvutamiseks on vaja teada kerakujulise kübara kõrguse h pikkust ja kera raadiuse R pikkust, sest nagu järgmisel pildil näeme, eksisteerib Pythagorase suhe.
Pange tähele, et meil on a täisnurkne kolmnurk, kolmnurk OO'B, mille hüpotenuus on mõõtmetega R ja jalad mõõtmetega R – h ja r. Rakendades Pythagorase teoreem, Me peame:
\(\left (R-h\right)^2+r^2=R^2\)
Näide:
Kui suur on 2 cm kõrguse sfäärilise mütsi raadius, kui sfääri raadius on 5 cm?
Resolutsioon:
Pythagorase seose rakendamine:
\(\left (R-h\right)^2+r^2=R^2\)
\(\left (5-2\right)^2+r^2=5^2\)
\(3^2+r^2=25\)
\(9+r^2=25\)
\(r^2=25–9\)
\(r^2=16\)
\(r=\sqrt{16}\)
\(r=4\)
Kuidas arvutada sfäärilise korgi pindala?
Sfäärilise korgi pindala arvutamiseks on vaja teada kera raadiuse R pikkust ja mütsi kõrgust h. Pindala arvutamiseks kasutatav valem on järgmine:
\(A=2\pi Rh\)
- R → sfääri raadius.
- h → kerakujulise korgi kõrgus.
Näide:
Sfääriline kork saadi sfäärist, mille raadius on 6 cm ja kõrgus 4 cm. Mis on siis selle sfäärilise korgi pindala?
Resolutsioon:
Sfäärilise korgi pindala arvutamisel on meil:
\(A=2\pi Rh\)
\(A=2\cdot\pi\cdot6\cdot4\ \)
\(A=48\pi\ cm^2\)
Kuidas arvutada sfäärilise korgi mahtu?
Sfäärilise korgi maht saab arvutada kahel viisil. Esimene valem sõltub sfääri raadiusest R ja kõrgusest h:
\(V=\frac{\pi h^2}{3}\left (3 R-h\right)\)
Näide:
Kui suur on sfäärilise korgi ruumala, mis saadakse 8 cm raadiusega kerast, mille sfäärilise kaane kõrgus on 6 cm?
Resolutsioon:
Kuna me teame R ja h väärtusi, kasutame esimest valemit.
R = 8
h = 6
\(V=\frac{\pi h^2}{3}\left (3 R-h\right)\)
\(V=\frac{\pi6^2}{3}\left (3\cdot8-6\right)\)
\(V=\frac{36\pi}{3}\left (24-6\right)\)
\(V=12\pi\left (18\right)\)
\(V=216\pi\ cm^3\)
Teine sfäärilise korgi mahuvalem võtab arvesse sfäärilise kaane raadiust r ja kaane kõrgust h:
\(V=\frac{\pi h}{6}\left (3r^2+h^2\right)\)
Näide:
Kui suur on sfäärilise korgi maht, mille raadius on 10 cm ja kõrgus 4 cm?
Resolutsioon:
Sel juhul on r = 10 cm ja h = 4 cm. Kuna teame sfäärilise korgi raadiuse ja kõrguse väärtust, kasutame teist valemit:
\(V=\frac{\pi h}{6}\left (3r^2+h^2\right)\)
\(V=\frac{4\pi}{6}\left (3{\cdot10}^2+4^2\right)\)
\(V=\frac{4\pi}{6}\left (3\cdot100+16\right)\)
\(V=\frac{4\pi}{6}\left (300+16\right)\)
\(V=\frac{4\pi}{6}\left (316\right)\)
\(V=\frac{1264\pi}{6}\)
\(V\umbes 210,7\ \pi\ cm³\)
Vaata ka: Püramiidi tüvi – geomeetriline tahkis, mis moodustub püramiidi põhjast ristlõike võtmisel
Lahendati harjutusi sfäärilisel korgil
küsimus 1
(Enem) Laste peolaua kaunistamiseks kasutab kokk 10 cm läbimõõduga kerakujulist melonit, mis on toeks erinevate maiustuste varrastamisel. Ta eemaldab melonilt sfäärilise korgi, nagu on näidatud joonisel, ja selle toe stabiilsuse tagamiseks muutes meloni üle laua veeremise keeruliseks, lõikab kokk nii, et ringikujulise lõikeosa raadius r on vähemalt miinus 3 cm. Teisest küljest soovib ülemus, et piirkonnas, kuhu maiustused postitatakse, oleks võimalikult palju ala.
Kõigi oma eesmärkide saavutamiseks peab kokk lõikama meloni tipu kõrgusele h, sentimeetrites, mis on võrdne
A) \(5-\frac{\sqrt{91}}{2}\)
B)\(10-\sqrt{91}\)
C) 1
D) 4
E) 5
Resolutsioon:
Alternatiiv C
Teame, et kera läbimõõt on 10 cm, seega on selle raadius 5 cm, seega OB = 5 cm.
Kui sektsiooni raadius on täpselt 3 cm, on meil:
AO² +AB² = OB²
AO² + 3² = 5²
AO² + 9 = 25
AO² = 25–9
AO² = 16
AO = \(\sqrt{16}\)
AO = 4 cm
Seetõttu:
h + 4 = 5
h = 5–4
h = 1
küsimus 2
Sfäärilise korgi pindala on 144π cm². Teades, et selle raadius on 9 cm, on selle sfäärilise korgi kõrgus:
A) 8 cm
B) 10 cm
C) 14 cm
D) 16 cm
E) 22 cm
Resolutsioon:
Alternatiiv A
Me teame seda:
\(A=2\pi Rh\)
\(144\pi=2\pi\cdot9\cdot h\)
\(144\pi=18\pi h\)
\(\frac{144\pi}{18\pi}=h\)
\(8=h\)
Kõrgus on 8 cm.
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatika õpetaja
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Sfääriline kork"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calota-esferica.htm. Sissepääs 20. juulil 2023.
Klõpsake siin ja õppige kõike silindri, geomeetrilise tahke aine kohta, mis on meie igapäevaelus väga kohal. Õppige nende valemeid ja õppige neid kasutama!
Siit saate teada, mis on koonus, kuidas arvutada selle kogupindala ja -maht, samuti selle peamised klassifikatsioonid ja tuvastada selle tahke aine tasasus.
Klõpsake siin ja uurige, mis on ümarad kehad. Teadke selle omadusi ja valemeid. Õppige, mis vahe on ümara keha ja hulktahuka vahel.
Klõpsake sfääri elementide paremaks mõistmiseks ja ka nende elementide arvutuste tegemiseks!
Tea, mis on sfäär ja millised on selle moodustavad elemendid. Õppige arvutama selle geomeetrilise tahkise mahtu ja kogupindala ning lahendage harjutusi.
Siit saate teada, kuidas arvutada sfääri ruumala. Lugege selle geomeetrilise tahkise ja selle valemite kohta.
Kringetama
Inglise keelest kohandatud slängi kasutatakse kellegi tähistamiseks, keda peetakse kleepuvaks, häbiväärseks, aegunud ja moest väljas.
Neurorikkus
Judy Singeri loodud termin, mida kasutatakse inimmõistuse mitmesuguste käitumisviiside kirjeldamiseks.
PL of Fake News
Tuntud ka kui PL2660, on see seaduseelnõu, millega kehtestatakse mehhanismid sotsiaalsete võrgustike reguleerimiseks Brasiilias.
