Üks ligikaudne ruutjuur on a piiratud esitus irratsionaalne arv. Paljudel juhtudel, kui töötate ruutjuured, piisab meie arvutusteks mõne kümnendkohaga hinnangust.
Kalkulaator on selles protsessis oluline tööriist. Selle piiratud ruumiga ekraan näitab mittetäpsete ruutjuurte head ligikaudset väärtust. Kuid neid hinnanguid on võimalik leida ka ilma kalkulaatori abita, nagu näeme allpool.
Loe ka: Juurdumine – kõik pöördpotentseerimise operatsiooni kohta
Selle artikli teemad
- 1 – Ligikaudse ruutjuure kokkuvõte
- 2 - Videotund ligikaudse ruutjuure kohta
- 3 – Kuidas arvutatakse ligikaudne ruutjuur?
- 4 – Ligikaudse ruutjuure ja täpse ruutjuure erinevused
- 5 - Lahendati harjutusi ligikaudsel ruutjuurel
Ligikaudne ruutjuure kokkuvõte
Ebatäpne ruutjuur on irratsionaalne arv.
Leiame ligikaudsed väärtused mittetäpsete ruutjuurte jaoks.
Lähenduse täpsus sõltub kasutatud kümnendkohtade arvust.
Lähendamist saab teha erineval viisil, sealhulgas kalkulaatori abil.
y lähenduse leidmine x ruutjuurele tähendab, et y² on x-le väga lähedal, kuid y² ei ole võrdne x-ga.
Videotund ligikaudse ruutjuure kohta
Kuidas arvutate ligikaudse ruutjuure?
On erinevaid viise ruutjuure lähenduse arvutamiseks. Üks neist on kalkulaator! Näiteks kui me kirjutame \(\sqrt{2}\) kalkulaatoril ja klõpsake =, saadud arv on ligikaudne. Sama kehtib ka \(\sqrt{3}\) see on \(\sqrt{5}\), mis on ka mittetäpsed ruutjuured, st need on irratsionaalsed arvud.
Teine võimalus on kasutada uuritava mittetäpse juure lähedasi täpseid juuri. See võimaldab teil võrrelda kümnendkoha esitusi ja leida mittetäpse juure vahemikku. Seega saame mõnda väärtust testida, kuni leiame hea lähenduse.
See kõlab raskelt, kuid ärge muretsege: see on testimisprotsess. Vaatame mõnda näidet.
Näited
Leidke kahe kümnendkoha täpsusega ligikaudne väärtus \(\mathbf{\sqrt{5}}\).
mõista seda \(\sqrt{4}\) see on \(\sqrt{9}\) on lähimad täpsed juured \(\sqrt{5}\). Pidage meeles, et mida suurem on radikand, seda suurem on ruutjuure väärtus. Seega võime järeldada, et
\(\sqrt{4}
\(2
st \(\sqrt5\) on arv vahemikus 2 kuni 3.
Nüüd on aeg testimiseks: valime mõned väärtused vahemikus 2 kuni 3 ja kontrollime, kas iga ruuduarv läheneb 5-le. (Mäleta seda \(\sqrt5=a\) kui \(a^2=5\)).
Lihtsuse huvides alustame ühe kümnendkohaga numbritega:
\(2,1^2=4,41\)
\(2,2^2=4,84\)
\(2,3^2=5,29\)
Pange tähele, et me ei pea isegi jätkama arvude sõelumist ühe kümnendkoha täpsusega: otsitav arv on vahemikus 2,2–2,3.
\(2,2
Nüüd, kui otsime ligikaudset arvu kahe kümnendkohaga, jätkame testidega:
\(2,21^2=4,8841\)
\(2,22^2=4,9284\)
\(2,23^2=4,9729\)
\(2,24^2=5,0176\)
Jällegi võime analüüsi peatada. Arv, mida otsite, on vahemikus 2,23 kuni 2,24.
\(2,23
Aga ja nüüd? Millise kahe kümnendkohaga väärtustest valime ligikaudseks \(\sqrt5\)? Mõlemad on head võimalused, kuid pange tähele, et parim on see, mille ruut on 5-le kõige lähemal:
\(5–2,23^2=5-4,9729=0,0271\)
\(2,24^2-5=5,0176-5=0,0176\)
st \(2,24^2 \) on lähemal 5-le kui \(2,23^2\).
Seega parim lähendus kahe kümnendkoha täpsusega \(\sqrt5\) é 2,24. Me kirjutame seda \(\sqrt5≈2,24\).
Ära nüüd lõpeta... Peale reklaami on veel midagi ;)
Leidke kahe kümnendkoha täpsusega ligikaudne väärtus \(\mathbf{\sqrt{20}}\).
Võiksime alustada samamoodi nagu eelmises näites, st otsida täpseid juuri, mille radikandid on 20 lähedal, kuid pange tähele, et on võimalik vähendada radikandi väärtust ja hõlbustada kontod:
\(\sqrt{20}=\sqrt{4·5}=\sqrt4·\sqrt5=2\sqrt5\)
Pange tähele, et tegime radikandi 20 dekomponeerimise ja kasutasime juurdumisomadust.
Nüüd kuidas \(\sqrt20=2\sqrt5\), saame kasutada lähendust kahe kümnendkohaga \(\sqrt5\) eelmisest näitest:
\(\sqrt{20} ≈2,2,24 \)
\(\sqrt{20} ≈4,48\)
Vaatlus: Kuna me kasutame ligikaudset arvu (\(\sqrt5≈2,24\)), ei pruugi väärtus 4,48 olla parim kahe kümnendkohaga ligikaudne väärtus \(\sqrt{20}\).
Loe ka: Kuidas arvutada arvu kuupjuurt?
Ligikaudse ruutjuure ja täpse ruutjuure erinevused
Täpne ruutjuur on a ratsionaalarv. mõista seda \(\sqrt9\),\(\sqrt{0,16}\) see on \(\sqrt{121}\) on näited täpsetest ruutjuurtest, nagu \(\sqrt{9}=3\), \(\sqrt{0,16}=0,4\) see on \(\sqrt{121}=11\). Peale selle, kui rakendame pöördtehtet (st võimendamine astendajaga 2), saame radikandi. Eelmistes näidetes on meil \(3^2=9\), \(0,4^2=0,16\) see on \(11^2=121\).
Ebatäpne ruutjuur on irratsionaalne arv (st lõpmatu arvu mittekorduvate kümnendkohtadega arv). Seega kasutame selle kümnendkoha esituses lähendusi. mõista seda \(\sqrt2\), \(\sqrt3\) see on \(\sqrt6\) on näited mittetäpsetest juurtest, sest \(\sqrt2≈1,4142135\), \(\sqrt3≈1,7320508\) see on \(\sqrt6≈2,44949\). Peale selle, kui rakendame pöördtehtet (st potentseerimist astendajaga 2), saame väärtuse, mis on radikandile lähedane, kuid mitte võrdne. Eelmistes näidetes on meil \(1,4142135^2=1,999999824\), \(1,7320508^2=2,999999974\) see on \(2,44949^2=6,00000126\).
Lahendas harjutusi ligikaudsel ruutjuurel
küsimus 1
Järjesta järgmised numbrid kasvavas järjekorras: \(13,\sqrt{150},\sqrt{144},14\).
Resolutsioon
mõista seda \(\sqrt{150}\) on mittetäpne ruutjuur ja \(\sqrt{144}\) on täpne (\(\sqrt{144}=12\)). Seega peame tuvastama ainult asukoha \(\sqrt{150}\).
pane tähele seda \(13=\sqrt{169}\). Arvestades, et mida suurem on radikand, seda suurem on ruutjuure väärtus, on see meil olemas
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < \sqrt{169}\)
Seetõttu on meil numbrid kasvavas järjekorras järjestades
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < 13 < 14\)
küsimus 2
Järgmiste alternatiivide hulgast, mis on arvu jaoks parim ligikaudne väärtus ühe kümnendkohaga \(\sqrt{54}\)?
a) 6.8
b) 7.1
c) 7.3
d) 7.8
e) 8.1
Resolutsioon
Alternatiiv C
pane tähele seda \(\sqrt{49}\) see on \(\sqrt{64}\) on lähimad täpsed ruutjuured \(\sqrt{54}\). Nagu \(\sqrt{49}=7\) see on \(\sqrt{64}=8\), Me peame
\(7
Vaatame mõningaid ühe kümnendkohaga lähendamise võimalusi \(\sqrt{54}\):
\(7,1^2=50,41\)
\(7,2^2=51,84\)
\(7,3^2=53,29\)
\(7,4^2=54,76\)
Pange tähele, et teste pole vaja jätkata. Samuti on alternatiivide hulgas 7,3 parim lähendus ühe kümnendkoha täpsusega \(\sqrt{54}\).
Autor: Maria Luiza Alves Rizzo
Matemaatika õpetaja
Klõpsake, et kontrollida, kuidas saab mittetäpsete juurte arvutamist teha, jagades radikandi algteguriteks!
Tuvastada irratsionaalarvud, mõista, mis vahe on irratsionaalarvul ja ratsionaalarvul, sooritada põhitoiminguid irratsionaalarvude vahel.
Siit saate aru, kuidas arvutada n-ndat juurt, vaadake ka kõiki selle omadusi koos näidetega!
Ruutjuur on matemaatiline tehe, mida kasutatakse kõigil kooliastmetel. Õppige nomenklatuure ja määratlusi ning nende geomeetrilist tõlgendust.
