korrapärane hulknurk ja kumer hulknurk mille kõik küljed on ühtsed ja kõik sisenurgad on ühtsed, see tähendab, et külgedel on sama mõõt ja ka sisenurkadel on sama mõõt. Võrdkülgne kolmnurk ja ruut on mõned teadaolevad korrapärased hulknurgad.
Loe ka: Mis on hulknurga elemendid?
Kokkuvõte korrapärase hulknurga kohta
Hulknurk Tavaline on selline, millel on ühtsed küljed ja nurgad.
Tavalise hulknurga ümbermõõt on külje pikkus korrutatud külgede arvuga:
\(P = n ⋅l \)
Korrapärase hulknurga iga sisenurga mõõt saadakse järgmise valemiga:
\(α=\frac{S_i}n\)
Korrapärase hulknurga välisnurga mõõt saadakse järgmise valemiga:
\(e=\frac{360}n\)
Korrapärase hulknurga apoteem on võrdne piiritletud ringi raadiuse mõõtmega.
Tavalise hulknurga pindala saadakse järgmise valemiga:
\(A=a⋅p\)
Kui tavalise hulknurga kõik küljed ja nurgad on kongruentsed, siis ebakorrapärase hulknurga kõik küljed ei ühti või kõik nurgad ei ühti.
Videotund tavalistest hulknurkadest
Mis on tavalised hulknurgad?
Regulaarsed hulknurgad on kumerad hulknurgad, mis on võrdkülgsed ja võrdnurksed
, see tähendab, et neil on ühtsed küljed ja on ka nurgad sama mõõduga. Pidage meeles, et hulknurgad on kumerad, kui iga joonelõik, millel on lõpp-punktid, on täielikult hulknurga sees. O Võrdkülgne kolmnurk ja ruut on korrapäraste hulknurkade juhtumid, kuid on ka viisnurki, kuusnurki ja muude hulknurkade hulgas, mis on samuti korrapärased.Korrapärase hulknurga ümbermõõt
Et arvutada ümbermõõt korrapärasest hulknurgast, lihtsalt korrutage selle külje mõõt selle hulknurga külgede arvuga. Kuna see on võrdkülgne, arvutatakse korrapärase hulknurga ümbermõõt järgmise valemiga:
\(P=n⋅l\)
n → hulknurga külgede arv
l → hulknurga külje pikkus
Näide:
Mis on tavalise viisnurga ümbermõõt, mille küljed on 8 cm?
Resolutsioon:
Perimeetri arvutamisel, teades, et viisnurk on korrapärane, on meil:
\(P=5⋅8=40\ cm\)
Korrapärase hulknurga sisenurgad
Tavaline hulknurk on võrdnurkne, see tähendab, et kõigil sisenurkadel on sama mõõt. Seetõttu saame iga nurga väärtuse arvutada kasutage sisenurkade summa valemit ja jagage hulknurga külgede arvuga.
Üldiselt kasutame hulknurga sisenurkade summa väärtuse arvutamiseks valemit:
\(S_i=180⋅(n-2)\)
\(S_i\) → hulknurga sisenurkade summa
n → hulknurga külgede arv
Teame, et tavalisel hulknurgal on kõik nurgad kongruentsed. Seetõttu on tavalise hulknurga iga nurga mõõtmise valem järgmine:
\(a_i=\frac{180⋅(n-2)}{n}\)
\(seal\) → hulknurga sisenurga mõõt
Näide:
Kui pikk on tavalise kaheksanurga kummagi külje pikkus?
Resolutsioon:
asendamine n = 8 valemis on meil:
\(a_i=\frac{180⋅(8-2)}{8}\)
\(a_i=\frac{180⋅6}{8}\)
\(a_i=\frac{1080}8\)
\(a_i=135°\)
Korrapärase hulknurga välisnurgad
Iga hulknurga välisnurkade summa on 360°. Korrapärase hulknurga iga välisnurga mõõtme arvutamiseks lihtsalt jagage 360° selle hulknurga külgede arvuga.
\(a_e=\frac{360}n\)
Näide:
Mis on võrdkülgse kolmnurga välisnurga mõõt?
Resolutsioon:
asendamine n = 5 valemis:
\(a_e=\frac{360}3\)
\(a_e=120°\)
Korrapärase hulknurga apoteem
Korrapärase hulknurga apoteem on võrdne raadiuse a mõõduga ümbermõõt piiritletud, kus apoteem on selle lõigu pikkus, mis läheb hulknurga keskpunktist küljele, moodustades 90° nurga.
Regulaarne hulknurga ala
Korrapärase hulknurga pindala arvutamiseks lisaks olemasolevatele hulknurga spetsiifilistele valemitele on olemas valem, mida saame kasutada iga tavalise hulknurga jaoks:
\(A=a⋅p\)
The → apoteem
P → poolperimeeter (pool perimeetrit)
Näide:
Viisnurga küljed on 4 cm ja apoteem 2,75 cm. Mis on teie piirkonna väärtus?
Resolutsioon:
Me teame seda:
\(A=a⋅p\)
Perimeetri arvutamine:
P = \(4⋅5\)
P = 20
Seega on poolperimeeter:
20: 2 = 10
Nii et pindala arvutamiseks on meil:
\(A=a⋅p\)
\(A=2,75⋅10\)
\(A=27,5\ cm^2\)
Erinevus korrapärase hulknurga ja ebakorrapärase hulknurga vahel
Regulaarne hulknurk on hulknurk, mis on samaaegselt võrdkülgne ja võrdnurkne. Vastasel juhul oleks hulknurk ebakorrapärane. Siis Ebakorrapärane hulknurk on selline, mille kõik küljed ei ühti või kõik nurgad ei ühti..
Kuna ebakorrapärasel hulknurgal on vähemalt üks külg, mille mõõtmed on erinevad, tuleb leida omadused Näiteks iga sisenurga või iga välisnurga mõõt ei kehti tavalise hulknurga puhul.
Juurdepääs ka: Polüeedrid – korrapäraste hulknurkade ühendamisel moodustunud ruumilised kujundid
Regulaarsed hulknurga harjutused
Hulknurka, millel on 12 külge, nimetatakse kaksnurkseks. Kui see hulknurk on korrapärane, on selle iga sisenurga mõõt:
A) 100°
B) 125°
C) 150°
D) 175°
E) 200°
Resolutsioon:
Alternatiiv C
Iga sisenurga mõõte arvutades teame seda n = 12:
\(a_i=\frac{180⋅(12-2)}{12}\)
\(a_i=\frac{180⋅10}{12}\)
\(a_i=\frac{1800}{12}\)
\(a_i=150°\)
küsimus 2
Hulknurk loetakse korrapäraseks, kui:
A) mille paralleelsed küljed on üksteisega kongruentsed.
B) on võrdkülgne hulknurk.
C) on võrdnurkne hulknurk.
D) on võrdkülgne ja võrdnurkne hulknurk.
E) on hulknurk, mille vähemalt üks külg on erineva pikkusega.
Resolutsioon:
Alternatiiv D
Hulknurk on korrapärane, kui see on nii võrdkülgne kui ka võrdnurkne, st kui selle küljed on üksteisega ühtsed ja nurgad on üksteisega ühtsed.
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatika õpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligono-regular.htm