A ala täisnurkne kolmnurk on selle pinna mõõt. See ala, nagu iga kolmnurk, on pool aluse ja kõrguse korrutisest. Kuna täisnurkse kolmnurga jalad moodustavad 90°, on mugav võtta aluseks üks jalg, kuna teine jalg on kõrgus.
Loe ka: Püramiidi pindala - kuidas arvutada?
Selle artikli teemad
- 1 - kokkuvõte täisnurkse kolmnurga pindala kohta
- 2 - Mis on täisnurkse kolmnurga pindala valem?
- 3 - Kuidas arvutate täisnurkse kolmnurga pindala?
- 4 - lahendatud harjutused täisnurkse kolmnurga ala kohta
Kokkuvõte täisnurkse kolmnurga pindala kohta
O kolmnurk Ristkülikul on kaks külge, mis moodustavad üksteise suhtes 90° (jalad) ja kolmas külg 90° nurga vastas (hüpotenuus).
Täisnurkse kolmnurga pindala on pool aluse ja kõrguse korrutisest.
Kui üks jalg on kolmnurga alus, on kõrguseks teine jalg.
Kui kolmnurga alus on hüpotenuus, on kõrgus hüpotenuusi ja vastastipu vaheline kaugus.
Ära nüüd lõpeta... Peale reklaami on veel midagi ;)
Mis on täisnurkse kolmnurga pindala valem?
A mis tahes kolmnurga pindala saadakse poolena aluse ja kõrguse korrutisest:
\(Kolmnurga pindala\ =\frac{aluse\cpunkti kõrgus}2\)
Olgu ABC täisnurkne kolmnurk W =90°. Pange tähele, et võime kaaluda jalg BC kolmnurga alusena. Järelikult jalg AC on kõrgus sellest kolmnurgast. See strateegia on viis täisnurkse kolmnurga pindala hõlpsaks leidmiseks, eeldusel, et selle küljed on teada.
Sama arutluskäiku võib teha ka arvestades AC-jalg aluseks, mille tulemuseks on kateetus eKr kõrgusena. Valemit rakendatakse samal viisil.
Võimalik ka võtta hüpotenuus AB kolmnurga alusena. Sellisel juhul, kolmnurga kõrgus on lõik, mille alguspunkt on \(\müts{C}\)mis moodustab alusega täisnurga punktis D, kus h on kõrguse CD mõõt.
Sel juhul kõrgus H saab määrata läbi kolmnurkade sarnasus ABC ja ühe CD moodustatud täisnurkse kolmnurga vahel. kaaluma The külje BC mõõduna, B külje vahelduvvoolu ja w külje AB mõõduna. Kolmnurkade sarnasus annab järgmise seose:
\(h=\frac{a ‧ b}c\)
Pärast h väärtuse saamist selle avaldise abil rakendage lihtsalt mis tahes kolmnurga pindala valemit.
Kuidas arvutada täisnurkse kolmnurga pindala?
Täisnurkse kolmnurga pindala arvutamiseks peate kasutama selle valemit. Vaadake järgmist näidet.
Näide:
Mõelge täisnurksele kolmnurgale, mille jalad on 6 cm ja 8 cm. Leidke selle kolmnurga pindala.
Resolutsioon:
Lihtsuse huvides võime aluseks võtta ühe jala. Nii et teine jalg on kõrgus.
Võttes aluseks 6 cm jala ja seega ka kõrguseks 8 cm jala, on meil olemas
\(Kolmnurga pindala\ = \frac{alus ‧ kõrgus}2=\frak{6 ‧ 8}2 = 24\ cm^2\)
Vaata ka: Trapetsi pindala — kuidas arvutada?
Lahendati harjutusi täisnurkse kolmnurga ala kohta
küsimus 1
Kui ABC on täisnurkne kolmnurk, mille jalad on x cm ja (2x - 1) cm ning hüpotenuus mõõtmetega (x + 1) cm, siis milline on selle kolmnurga pindala?
Resolutsioon:
Ühe jala kasutamine alusena (ja seega ka teise kõrgusena):
\(Pindala\ of\ kolmnurk=\frac{aluse ‧ kõrgus}2=\frac{x ‧ (2x-1)}2=\frac{2x^2-x}2=x^2-\frac{x} 2 cm^2\)
küsimus 2
Vaatleme täisnurkse kolmnurga kujulist maastikku. Selle maa esiosa vastab ühele rangluule ja on 5 meetrit pikk. Teades, et kaugus krundi esiosast tagumise otsani on 12 meetrit, määrake krundi pindala.
Resolutsioon:
Üks rangluudest (ees) on 5 meetrit. Pange tähele, et kaugus esiosa ja tagaosa kõige äärmuslikuma punkti vahel (12 meetrit) vastab teisele jalale ja näitab seega täisnurkse kolmnurga kõrgust. Varsti:
\(Pindala\ of\ kolmnurk=\frac{alus ‧ kõrgus}2=\frak{5 ‧ 12}2=30\ m^2\)
Maria Luiza Alves Rizzo
Matemaatika õpetaja
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
RIZZO, Maria Luiza Alves. "Täisnurkse kolmnurga pindala"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-triangulo-retangulo.htm. Kasutatud 15. mail 2023.
Trigonomeetrilised definitsioonid täisnurkses kolmnurgas.
Vaadake, millistel juhtudel on võimalik kontrollida kolmnurkade sarnasust, ilma et oleks vaja mõõta nende kõiki külgi ja nurki.
Teadke, millised on täisnurkse kolmnurga eripärad, ja õppige arvutama selle pindala ja ümbermõõtu. Vaata ka, kuidas saab sellele rakendada trigonomeetriat.
