Määratleme käärsoole läbiv funktsioon. Selleks peame leidma nende kahe punkti koordinaadid, kus y ’koordinaat määratakse x’ koordinaadil oleva funktsiooni väärtuse (x1, f (x1)), (x2, f (x2)) abil.
Afiinfunktsiooni definitsiooni järgi on see, et see määratakse järgmise avaldisega f (x) = ax + b, see tähendab, et sellise funktsiooni määramiseks peame lihtsalt leidma koefitsiendid a, b. Näeme, et nende koefitsientide leidmiseks vajame ainult kahte punkti ja funktsiooni väärtust nendes punktides.
Enne kui näitame üldjuhtumi väljendit, vaatame, kuidas näites edasi minna.
Kui f (1) = 4 ja f (2) = 6, on meil nendes punktides kaks punkti ja funktsiooni väärtused.
F (1) jaoks on meil: f (1) = 4 = a.1 + b
F (2) jaoks on meil: f (2) = 6 = a.2 + b
Rõhutame neid kahte võrdõiguslikkuse suhet:
6 = 2a + b (-), kui lahutada üks võrdsus teisest, on järgmine tulemus:
4 = a + b
2 = a, see tähendab, et a on võrdne 2-ga. Leiame ühe koefitsiendi väärtuse. Teise leidmiseks asendage tulemus lihtsalt ühe võrdsusega. Kasutame teist:
4 = a + b
kui meil on a = 2, siis 4 = 2 + b, nii et meil on, b = 2
Kuna f (x) = ax + b ja a = 2 ja b = 2, on meil see funktsioon f (1) = 4 ja f (2) = 6 korral järgmine:
f (x) = 2x + b.
Kuid see on konkreetse juhtumi jaoks läbi viidud protsess. Kuidas avaldis meie jaoks välja näeks, et määrata mis tahes funktsiooni koefitsientide väärtused? Eks me näeme nüüd.
ole y1= f (x1) ja y2= f (x2), kusjuures need punktid on erinevad punktid. Me saame, et nende punktide väljendus antakse järgmiselt:
y1= f (x1) = kirves1+ b
y2= f (x2) = kirves2+ b, lahutage ülaltoodust järgmine avaldis. Sellega saame:
Koefitsiendi avaldis The, asendame selle koefitsiendi avaldise y-s1.
Sel viisil vaadake, et koefitsientide a, b avaldised on määratud ainult meile teadaolevate punktide väärtustega.
Selle abil nägime, et afiinfunktsiooni on võimalik määrata, teades ainult kahe punkti väärtusi.
Autor Gabriel Alessandro de Oliveira
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond
Maatriks ja determinant - Matemaatika- Brasiilia kool
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm