Ülekantud maatriks: mis see on, omadused, näited

THE ülekantud maatriks maatriksi M on maatriks M^t. see on umbes peakorter mida me saame kui kirjutame ümber maatriksi M, muutes ridade ja veergude asukohta, teisendades M esimese rea M esimeseks veerguks^t, M teine rida M teises veerus^t, ja nii edasi.

Kui maatriksil M on m read ja ei veerud, selle ülekantud maatriks, st M^t, on ei read ja m veerud. Transponeeritud maatriksil on spetsiifilised omadused.

Loe ka: Mis on kolmnurkne maatriks?

Kuidas saadakse ülekantud maatriks?

Antud maatriks A_mxn, me teame kui maatriks A-st maatriksisse A^t_{n x m}. Ülekantud maatriksi leidmiseks lihtsalt muutke asukohta maatriksi A ridade ja veergude arv. Ükskõik milline on maatriksi A esimene rida, on see üleviidud maatriksi A esimene veerg^t, maatriksi A teine rida on maatriksi A teine veerg^t, ja nii edasi.

Algebraliselt olgu M = (m_ij)_mxnon M ülekantud maatriks M^t = (m_ji) _{n x m}.

Näide:

Leidke maatriksist üle kantud maatriks:

Maatriks M on 3x5 maatriks, seega on selle transpositsioon 5x3. Ülekantud maatriksi leidmiseks teeme maatriksi M esimesest reast maatriksi M esimese veeru^t.

instagram story viewer

Maatriksi M teine rida on ülekantud maatriksi teine veerg:

Lõpuks saab maatriksi M kolmandast reast maatriksi M kolmas veerg.^t:

sümmeetriline maatriks

Ülekantud maatriksi kontseptsiooni põhjal on võimalik määratleda, mis on sümmeetriline maatriks. Maatriksit nimetatakse sümmeetriliseks kui see on võrdne teie ülekantud maatriksigaehk maatriksi M korral on M = M^t.

Et see juhtuks, maatriks peab olema ruut, mis tähendab, et maatriksi sümmeetriliseks muutmiseks peab ridade arv olema võrdne veergude arvuga.

Näide:

Kui me analüüsime põhidiagonaali kohal olevad ja peadiagonaali all olevad mõisted maatriksist S on võimalik näha, et on termineid, mis nad on samad, mis teeb selle sümmeetriliseks just maatriksi sümmeetria tõttu põhidiagonaali suhtes.

Kui leiame maatriksi S transpositsiooni, on võimalik näha, et S^t on võrdne S-ga.

Kuna S = S^t, see maatriks on sümmeetriline.

Vaadake ka: Kuidas lahendada lineaarseid süsteeme?

Ülekantud maatriksi omadused

1. vara: ülekantud maatriksi üleviimine on võrdne maatriksi endaga:

(M^t)^t = M

2. vara: maatriksite vahelise summa ülekandmine võrdub iga maatriksi üleviimise summaga:

(M + N)^t = M^t+ N^t

3. vara: - ülevõtmine korrutamine kahe maatriksi vahel on võrdne iga maatriksi üleviimise korrutamisega:

(M · N)^t = M^t · N^t

4. vara: O määrav maatriksi väärtus on võrdne ülekantud maatriksi determinantiga:

det (M) = det (M^t)

5. vara: maatriksi transponeerimiskord konstant on võrdne maatriksi transponeerimiskonstandi konstandiga:

(kA)^t = kA^t

Pöördmaatriks

Pöördmaatriksi mõiste erineb üleviidud maatriksi kontseptsioonist ja on oluline rõhutada nende vahelist erinevust. Maatriksi M pöördmaatriks on maatriks M^-1, kus M ja M maatriksi vaheline korrutis^-1 on võrdne identiteedimaatriksiga.

Näide:

Seda tüüpi maatriksite kohta lisateabe saamiseks lugege meie teksti: Pöördmaatriks.

vastupidine maatriks

Olles veel üks spetsiaalse maatriksi juhtum, maatriksi M vastas olev maatriks on maatriks -M. Me teame kui M = (m_ij) maatriks -M = (-m_ij). Vastandmaatriks koosneb maatriksi M vastupidistest terminitest.