O kuubi maht on ruum, mis see geomeetriline tahke hõivab. Kuubik, tuntud ka kui heksaeeder, on geomeetriline tahkis, mis koosneb kuuest ruudukujulisest tahkest. Seetõttu sõltub kuubi maht ainult selle serva suurusest. Kuubi maht võrdub serva pikkusega astmeni 3, see tähendab, et V = The³.
Vaata ka: Silindri maht - kuidas arvutada?
Mis on kuubi ruumala valem?
Et mõista mahu valemit kuubik, jätame selle peamised omadused meelde. Kuubik on erijuhtum hulktahukas. See koosneb 6 ruudukujulisest tahust, 12 servast ja 8 tipust. Kuubis on kõik servad kongruentsed. Lisaks sellele, et kuup on hulktahukas, peetakse seda ka a sillutuskivi, kuna selle kõik näod on moodustatud ruudud. Vaata allolevat pilti.
Kuubi maht on korrutamine pikkus kõrguse ja laiuse järgi. Kuna kõik selle servad on kongruentsed, on mõõtmine The, ei ole kuubi maht midagi muud kui serva kuup, see tähendab:
\(V=a^3\)
Kuidas arvutada kuubi mahtu?
Kuubi ruumala arvutamiseks, teades selle serva pikkust, arvutage lihtsalt serva kuup.
Näide:
Mahuti kuju on kuubik, mille serv on 12 sentimeetrit, seega on kuubi maht:
Resolutsioon:
V = The³
V = 12³
V = 1728 cm³
Selle konteineri maht on 1728 cm³.
Näide 2
Polüeedril on 6 tahku, kõik ruudukujulised, servadega 4 meetrit, seega on selle hulktahuka maht:
Resolutsioon:
Näeme, et see hulktahukas on kuubik, nii et lihtsalt arvutage kuubiku maht:
V = a³
V = 4³
V = 64 m³
Loe ka: Koonuse maht — kuidas arvutada?
Mahu mõõtühikud
Maht on ruum, mille antud keha hõivab ja mille põhiühikuks on kuupmeetrid (m³). Lisaks kuupmeetritele on selle mõõtühiku alam- ja kordsed.
Alamkorrad on:
kuupmillimeeter: mm³
kuupsentimeetrit: cm³
kuupdetsimeeter: dm³
Kordused on järgmised:
kuupdekameeter: tamm³
kuuphektomeeter: hm³
kuupkilomeeter: km³
Samuti võime siduda ruumala mõõte mahuga, mida mõõdetakse liitrites. Üldiselt on meil:
1 m³ = 1000 l
1 dm³ = 1 l
1 cm³ = 1 ml
Kuubiku mahuga lahendatud harjutused
küsimus 1
(Enem 2010) Puidust pliiatsihoidja ehitati kuupformaadis, järgides allpool näidatud mudelit. Sees olev kuubik on tühi. Suurema kuubiku serv on 12 cm ja väiksema, sisemise kuubiku serv 8 cm.
Selle objekti valmistamisel kasutatud puidu maht oli
A) 12 cm³
B) 64 cm³
C) 96 cm³
D) 1216 cm³
E) 1728 cm³
Resolutsioon:
Alternatiiv D
Puidu mahu arvutamiseks arvutame välja suurema kuubi ja väiksema kuubi ruumala.
Väiksemal kuubikul on 8 cm pikkune serv:
\(V_1=8^3\)
\(V_1=512\)
Suurima kuubiku serv on 12 cm:
\(V_2={12}^3\)
\(V_2=1728\)
Nende erinevuse arvutamisel jõuti järeldusele, et kasutatud puidu maht oli:
\(V=V_2-V_1\)
\(V=1728-512\)
\(V=1216\ cm^3\)
küsimus 2
(Vunesp 2011) Ettevõtte tooted on pakitud kuupkarpidesse, servaga 20 cm. Transpordiks on need pakendid rühmitatud, moodustades ristkülikukujulise ploki, nagu on näidatud joonisel. Teadaolevalt täidavad 60 neist plokkidest täielikult nende transportimiseks kasutatud sõiduki kaubaruumi.
Seega võib järeldada, et selle sõidukiga veetav maksimaalne maht kuupmeetrites on:
A) 4,96.
B) 5,76.
C) 7,25.
D) 8,76.
E) 9,60.
Resolutsioon:
Alternatiiv B
Esiteks arvutame kuubi ruumala. Teades, et selle serv on 20 cm ja teisendades selle väärtuse meetriteks, saame 0,2 m serva.
\(V_{cube}={0,2}^3\)
\(V_{cube}=0,008\ m^3\)
Pildilt on näha, et igal ristkülikukujulisel plokil on 12 kuupi, seega ploki maht on:
\(V_{block}=12\cdot0.008\)
\(V_{plokk}=0,096\ m^3\)
Lõpuks teame, et transpordivahendisse mahub 60 plokki, seega maksimaalne koorma maht on:
\(V_{maksimaalne}=0,096⋅60=5,76 m^3\)
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatika õpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-do-cubo.htm