O kuubik, tuntud ka kui heksaeedr, on a geomeetriline tahke millel on kuus tahku, mis kõik koosnevad ruutudest. Lisaks 6 tahule on kuubil 12 serva ja 8 tippu. aastal õppinud Ruumiline geomeetria, on kuubi kõik servad ühtsed ja risti, seega klassifitseeritakse see tavaliseks hulktahukaks. Me võime tajuda kuubivormingu olemasolu meie igapäevaelus, tavalistes andmetes, mida kasutatakse mängudes, pakendites, karpides ja muudes objektides.
Loe ka: Püramiid - geomeetriline tahkis, mille kõik tahud on moodustatud kolmnurkadest
Selle artikli teemad
- 1 - Kokkuvõte kuubi kohta
- 2 - Mis on kuup?
- 3 – kuubi kompositsiooni elemendid
- 4 - Kuubiku planeerimine
-
5 - Kuubiku valemid
- Kuubi aluse pindala
- kuubi küljeala
- kuubi kogupindala
- kuubi maht
- kuubiku diagonaalid
- 6 - Kuubi peal lahendatud harjutused
kuubi kokkuvõte
Kuubikut tuntakse ka heksaeedrina, kuna sellel on 6 tahku.
Kuubik koosneb 6 tahust, 12 servast ja 8 tipust.
Kuubiku kõik tahud on moodustatud ruutudest, seega on selle servad ühtsed ja seetõttu on see korrapärane hulktahukas, tuntud ka kui Platoni tahke.
Kuubi aluse pindala on võrdne ruudu pindalaga. Olemine The serva mõõt, aluse pindala arvutamiseks on meil järgmine:
\(A_b=a^2\)
Kuubi külgmise ala moodustavad 4 külgede mõõtmise ruutu The, nii et selle arvutamiseks kasutame valemit:
\(A_l=4a^2\)
Kuubi kogupindala arvutamiseks lisage lihtsalt selle kahe aluse pindala külgpinnaga. Niisiis, me kasutame valemit:
\(A_T=6a^2\)
Kuubi maht arvutatakse järgmise valemi abil:
\(V=a^3\)
Kuubi külgdiagonaali mõõt arvutatakse järgmise valemi abil:
\(b=a\sqrt2\)
Kuubi diagonaali mõõt arvutatakse järgmise valemi abil:
\(d=a\sqrt3\)
Mis on kuubik?
Kuubik on geomeetriline tahkis, mis koosneb 12 servast, 8 tipust ja 6 tahust. Kuubi külje tõttu tuntakse seda ka kuueedrina.
Kuubiku koostise elemendid
Teades, et kuubil on 12 serva, 8 tippu ja 6 tahku, vaadake järgmist pilti.
A, B, C, D, E, F, G ja H on kuubi tipud.
\(\overline{AB},\ \overline{AD},\ \overline{AE},\ \overline{BC},\ \overline{BF},\ \overline{CD,\ }\overline{CG}, \ \overline{DH,\ }\overline{HG},\ \overline{EH}\overline{,\ EF},\ \overline{FG}\) on kuubi servad.
ABCD, ABFE, BCFG, EFGH, ADHE, CDHG on kuubiku näod.
Kuubik koosneb kuuest ruudukujulisest tahust, nii et kõik selle servad on ühtsed. Kuna selle servade mõõt on sama, klassifitseeritakse kuubik kategooriasse a hulktahukas Platoni korrapärane ehk tahke koos tetraeedri, oktaeedri, ikosaeedri ja dodekaeedriga.
Ära nüüd lõpeta... Pärast kuulutust on rohkem ;)
kuubiku planeerimine
Et arvutada kuubi pindala, on oluline oma plaane analüüsida. Kuubiku lahtivoltimine koosneb 6-st ruudud, kõik on üksteisega kooskõlas:
Kuubik koosneb kahest ruudukujulisest alusest ja selle külgmine ala koosneb 4 ruudust, mis kõik ühtivad.
Vaata ka: Peamiste geomeetriliste masside planeerimine
kuubiku valemid
Kuubi aluspinna, küljepinna, kogupindala ja ruumala arvutamiseks võtame arvesse servamõõtmisega kuupi The.
Kuubi aluse pindala
Kuna aluse moodustab serva ruut The, arvutatakse kuubi aluse pindala järgmise valemiga:
\(A_b=a^2\)
Näide:
Arvutage kuubiku aluse mõõtmed, mille serv on 12 cm:
Resolutsioon:
\(A_b=a^2\)
\(A_b={12}^2\)
\(A_b=144\ cm^2\)
kuubi küljeala
Kuubiku küljeala koosneb 4 ruudust, mille küljed on mõõtu The. Seega kuubiku külgmise pindala arvutamiseks on valem järgmine:
\(A_l=4a^2\)
Näide:
Kui suur on kuubi külgpindala, mille serv on 8 cm?
Resolutsioon:
\(A_l=4a^2\)
\(A_l=4\cdot8^2\)
\(A_l=4\cdot64\)
\(A_l=256\ cm^2\)
kuubi kogupindala
Kuubi kogupindala või lihtsalt kuubi pindala on summa kõigi kuubiku tahkude pindala. Teame, et sellel on kokku 6 külge, mis on moodustatud külje ruutudest The, siis arvutatakse kuubi kogupindala järgmiselt:
\(A_T=6a^2\)
Näide:
Kui suur on kuubi kogupindala, mille serv on 5 cm?
Resolutsioon:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot5^2\)
\(A_T=6\cdot25\)
\(A_T=150\ cm^2\)
kuubi maht
Kuubi maht on korrutamine selle kolme mõõtme mõõt. Kuna neil kõigil on sama mõõt, on meil:
\(V=a^3\)
Näide:
Kui suur on kuubi ruumala, mille serv on 7 cm?
Resolutsioon:
\(V=a^3\)
\(V=7^3\)
\(V=343\ cm^3\)
kuubiku diagonaalid
Kuubile saame joonistada külgdiagonaali, see tähendab selle esikülje diagonaali ja kuubi diagonaali.
◦ kuubi külg diagonaal
Kuubi esikülje külgdiagonaal või diagonaal on tähistatud tähega B pildil. Karusnahk Pythagorase teoreem, meil on üks täisnurkne kolmnurk pekade mõõtmisest The ja hüpotenuusi mõõtmine B:
b² = a² + a²
b² = 2a²
b = \(\sqrt{2a^2}\)
b = \(a\sqrt2\)
Seetõttu on kuubi näo diagonaali arvutamise valem järgmine:
\(b=a\sqrt2\)
◦ kuubi diagonaal
diagonaal d kuubi suurust saab arvutada ka Pythagorase teoreemi abil, kuna meil on jalgadega täisnurkne kolmnurk B, The ja hüpotenuusi mõõtmine d:
\(d^2=a^2+b^2\)
Kuid me teame, et b =\(a\sqrt2\):
\(d^2=a^2+\left (a\sqrt2\right)^2\)
\(d^2=a^2+a^2\cdot2\)
\(d^2=a^2+2a^2\)
\(d^2=3a^2\)
\(d=\sqrt{3a^2}\)
\(d=a\sqrt3\)
Seega kasutame kuubi diagonaali arvutamiseks valemit:
\(d=a\sqrt3\)
Tea rohkem: Silinder – geomeetriline tahke aine, mis liigitub ümara keha alla
Kuubikuga lahendatud harjutused
küsimus 1
Kuubi servade summa on 96 cm, seega on selle kuubi kogupindala mõõt:
A) 64 cm²
B) 128 cm²
C) 232 cm²
D) 256 cm²
E) 384 cm²
Resolutsioon:
Alternatiiv E
Esiteks arvutame välja kuubi serva mõõtme. Kuna sellel on 12 serva ja me teame, et 12 serva summa on 96, on meil:
The = 96: 12
The = 8 cm
Teades, et iga serv on 8 cm, on nüüd võimalik arvutada kuubi kogupindala:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot8^2\)
\(A_T=6\cdot64\)
\(A_T=384\ cm^2\)
küsimus 2
Veepaak tuleb puhastamiseks tühjendada. Teades, et sellel on 2 m servaga kuubik ja 70% sellest veehoidlast on juba tühi, on selle reservuaari veel hõivatud maht:
A) 1,7 m³
B) 2,0 m³
C) 2,4 m³
D) 5,6 m³
E) 8,0 m³
Resolutsioon:
Alternatiiv C
Esiteks arvutame mahu:
\(V=a^3\)
\(V=2^3\)
\(V=8\ m^3\)
Kui 70% mahust on tühi, siis 30% mahust on hõivatud. Arvutades 30% 8-st:
\(0,3\cdot8=2,4\ m^3\)
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatika õpetaja
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Kuubik"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo.htm. Sissepääs 23. juulil 2022.
