THE nurkkiirendus on nurkkiiruse mõõt, mis on vajalik teatud aja jooksul läbitava tee jaoks. Seda saame arvutada, jagades nurkkiiruse kõikumise ajaga ning ka nurkasendi ja nurkkiiruse ajafunktsioonidega.
Loe ka: Lõppude lõpuks, mis on kiirendus?
Nurkkiirenduse kokkuvõte
- Kui nurkkiirus muutub, on nurkkiirendus märkimisväärne.
- Ühtlase ringliikumise korral on nurkkiirendus null, ühtlaselt varieeruva ringliikumise korral aga nurkkiirendus.
- Nurkkiirendus toimub ringikujulistel radadel; lineaarne kiirendus, sirgjoonelistel radadel.
- Torricelli võrrandit, mida kasutatakse lineaarsel liikumisel, saab kasutada ka ringikujulisel liikumisel.
Mis on nurkiirendus?
Nurkkiirendus on vektorfüüsikaline suurus, mis kirjeldab nurkkiirust ringrajal ajaintervalli jooksul.
Kui käsitleme liikumist ühtlasena, st konstantse nurkkiirusega, on meil nurkkiirendus null, nagu ühtlase ringliikumise korral (MCU). Kuid kui arvestada, et liikumine toimub ühtlaselt varieeruval viisil, muutub nurkkiirus. Seega muutub nurkiirendus arvutustes asendamatuks, nagu ühtlaselt muutuva ringliikumise korral (MCUV).
Nurkkiirenduse valem
keskmine nurkiirendus
\(\alpha_m=\frac{∆ω}{∆t}\)
⇒ αm on keskmine nurkiirendus, mõõdetuna [rad/s2].
⇒ ∆ω on nurkkiiruse muutus, mõõdetuna [rad/s].
⇒ ∆t on aja muutus, mõõdetuna sekundites [s].
Kiirusaja funktsioon MCUV-s
\(\omega_f=\omega_i+\alpha\bullet t\)
⇒ ωf on lõplik nurkkiirus, mõõdetuna [rad/s].
⇒ ωi on algne nurkkiirus, mõõdetuna [rad/s].
⇒ α on nurkkiirendus, mõõdetuna [rad/s2].
⇒ t on aeg, mõõdetuna sekundites [s].
Positsioneerimisaja funktsioon MCUV-is
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
⇒ φf on lõplik nurknihe, mõõdetuna radiaanides [rad].
⇒ φi on esialgne nurknihe, mõõdetuna radiaanides [rad].
⇒ ωi on algne nurkkiirus, mõõdetuna [rad/s].
⇒ α on nurkkiirendus, mõõdetuna [rad/s2].
⇒ t on aeg, mõõdetuna sekundites [s].
Kuidas nurkkiirendust arvutatakse?
Nurkkiirenduse saame arvutada nende valemite abil. Selle toimimise paremaks mõistmiseks näeme allpool mõnda näidet.
Näide 1: Kui ratas, mille nurkkiirus on 0,5rad/s Pöörake 1,25 sekundit, milline on selle keskmine nurkiirendus?
Resolutsioon
Nurkkiirenduse leiame valemiga:
\(\alpha_m=∆ωt\)
\(\alpha_m=\frac{0.5}{1.25}\)
\(\alpha_m=0,4{rad}/{s^2}\)
Keskmine kiirendus on \(0,4{rad}/{s^2}\).
Näide 2: Üks inimene asus jalgrattaga teele ja sihtpunkti jõudmiseks kulus 20 sekundit. Kui teades, et ratta lõplik nurknihe oli 100 radiaani, siis milline oli selle kiirendus?
Resolutsioon:
Kuna see algas puhkeolekust, on selle esialgne nurkkiirus ja nihe null. Kiirenduse leiame MCU positsiooni tunnifunktsiooni valemi abil:
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
\(100=0+0\bullet20+\frac{\alpha\bullet{20}^2}{2}\)
\(100=20+\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(100-20=\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(80=\alpha\bullet200\)
\(\frac{80}{200}=\alpha\)
\(\alpha=0,4{rad}/{s^2}\)
Kiirendus kehtib \(0,4{rad}/{s^2}\).
Loe ka: Tsentripetaalne kiirendus – see, mis esineb kõigis ringliikumistes
Nurkkiirenduse ja lineaarkiirenduse erinevused
THE skalaarne või lineaarne kiirendus toimub lineaarse liikumise korral, mis arvutatakse lineaarkiiruse jagamisel ajaga. Nurkkiirendus ilmneb ringikujuliste liikumistega ja seda saab leida nurkkiiruse jagamisel ajaga.
Nurk- ja lineaarkiirendused on seotud järgmise valemiga:
\(\alpha=\frac{a}{R}\)
- α on nurkkiirus, mõõdetuna [rad/s2].
- The on lineaarne kiirendus, mõõdetuna [m/s2].
- R on ringi raadius.
Torricelli võrrand
THE Torricelli võrrand, mida kasutatakse lineaarseks liikumiseks, saab kasutada ka ringliikumiseks, kui muuta muutujate esitust ja tähendust. Sel viisil saab võrrandi ümber kirjutada järgmiselt:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
- ωf on lõplik nurkkiirus, mõõdetuna radiaanides sekundis [rad/s].
- ω0on esialgne nurkkiirus, mõõdetuna radiaanides sekundis [rad/s].
- α on nurkkiirendus, mõõdetuna [rads/2].
- ∆φ on nurknihke muutus, mõõdetuna radiaanides [rad].
Lahendati harjutusi nurkkiirenduse kohta
küsimus 1
Tsentrifuugi maksimaalne pöörlemiskiirus on 30 radiaani sekundis, mis saavutatakse pärast 10 täielikku pööret. Mis on teie keskmine kiirendus? Kasutage π = 3.
a) 12
b) 20
c) 7.5
d) 6
e) 10
Resolutsioon:
Alternatiiv C
Esiteks leiame nurknihke väärtuse a abil lihtne kolme reegel:
\(1pööre-2\bullet\pi rad\)
\(10 ringi-∆φ\)
\(∆φ=10∙2∙πrad\)
\(∆φ=20∙πrad\)
Nurkkiirenduse arvutamiseks kasutame sel juhul Torricelli valemit:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
Maksimaalne kiirus vastab lõplikule nurkkiirusele, mis on 60. Seetõttu oli esialgne nurkkiirus 0:
\({30}^2=0^2+2\bullet\alpha\bullet20\bullet\pi\)
\(900=0+\alpha\bullet40\bullet\pi\)
\(900=\alpha\bullet40\bullet3\)
\(900=\alpha\bullet120\)
\(\frac{900}{120}=\alpha\)
\(7,5{rad}/{s^2}=\alpha\)
küsimus 2
Osakesel on nurkkiirendus, mis muutub aja jooksul vastavalt võrrandile\(\alpha=6t+3t^2\). Leia nurkkiirus ja nurkkiirendus hetkel \(t=2s\).
Resolutsioon:
Algul leiame nurkkiirenduse hetkega \(t=2s\), Selle väärtuse asendamine võrrandis:
\(\alpha=6t+3t^2\)
\(\alpha=6\bullet2+3{\bullet2}^2\)
\(\alpha=12+12\)
\(\alpha=24{rad}/{s^2}\)
Nurkkiirus hetkel \(t=2s\) võib leida keskmise kiirenduse valemi abil:
\(\alpha_m=∆ω∆t\)
\(24=\frac{\omega}{2}\)
\(\omega=2\bullet24\)
\(\omega=48 {rad}/{s}\)
Autor: Pâmella Raphaella Melo
Füüsika õpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm