THE nurkkiirus on kiirus ringikujulistel radadel. Selle vektori füüsikalise suuruse saame arvutada, jagades nurknihke ajaga, lisaks leiame selle MCU positsiooni tunnifunktsiooni ja selle seose perioodi või perioodiga sagedus.
Tea rohkem: Vektor- ja skalaarkogused – mis vahe on?
Nurkkiiruse kokkuvõte
Nurkkiirus mõõdab, kui kiiresti toimub nurknihe.
Kui liigume ringikujuliselt, on meil ka nurkkiirus.
Saame arvutada kiiruse, jagades nurknihke ajaga, MCU asukoha tunnifunktsiooni ja selle seose perioodi või sagedusega.
Periood on nurksageduse vastand.
Peamine erinevus nurkkiiruse ja skalaarkiiruse vahel seisneb selles, et esimene kirjeldab ringikujulisi liikumisi, teine aga lineaarseid liikumisi.
Mis on nurkkiirus?
Nurkkiirus on a ülevus vektorfüüsika, mis kirjeldab liikumisi ringikujulisel rajal, mis mõõdab, kui kiiresti need juhtuvad.
Ringliikumine võib olla ühtlane, nn ühtlane ringliikumine (MCU), mis tekib siis, kui nurkkiirus on konstantne ja seetõttu on nurkkiirendus null. Ja see võib olla ka ühtlane ja mitmekesine, tuntud kui
ühtlaselt muutuv ringliikumine (MCUV), mille puhul nurkkiirus muutub ja me peame arvestama liikumise kiirendusega.Millised on nurkkiiruse valemid?
→ keskmine nurkkiirus
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m\) → keskmine nurkkiirus, mõõdetuna radiaanides sekundis \([rad/s]\).
\(∆φ\) → nurknihke muutus, mõõdetuna radiaanides \([rad]\).
\(∆t\) → aja kõikumine, mõõdetuna sekundites \([s]\).
Meenutades, et nihe võib leida kahe järgmise valemi abil:
\(∆φ=φf-φi\)
\(∆φ=\frac{∆S}R\)
\(∆φ\) → nurknihke või nurga muutus, mõõdetuna radiaanides \([rad]\).
\(\varphi_f\) → lõplik nurknihe, mõõdetuna radiaanides \([rad]\).
\(\varphi_i\) → esialgne nurknihe, mõõdetuna radiaanides \([rad]\).
\(∆S\) → skalaari nihke muutus, mõõdetuna meetrites \([m]\).
R → raadius ümbermõõt.
Lisaks ajaline variatsioon saab arvutada järgmise valemiga:
\(∆t=tf-ti\)
\(∆t\) → aja kõikumine, mõõdetuna sekundites \([s]\).
\(t_f\) → viimane aeg, mõõdetuna sekundites \([s]\).
\(sina\) → algusaeg, mõõdetuna sekundites \([s]\).
→ Positsioneerimisaja funktsioon MCU-s
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega\bullet t\)
\(\varphi_f\) → lõplik nurknihe, mõõdetuna radiaanides \(\left[rad\right]\).
\(\varphi_i\) → esialgne nurknihe, mõõdetuna radiaanides \([rad]\).
\(\omega\) → nurkkiirus, mõõdetuna radiaanides sekundis\(\left[{rad}/{s}\right]\).
t → aeg, mõõdetuna sekundites [s].
Kuidas arvutada nurkkiirust?
Keskmise nurkkiiruse saame leida, kui jagame nurknihke muutuse aja muutusega.
Näide:
Ratta esialgne nurknihe oli 20 radiaani ja lõplik nurknihe 30 radiaani 100 sekundi jooksul, milline oli selle keskmine nurkkiirus?
Resolutsioon:
Kasutades keskmise nurkkiiruse valemit, leiame tulemuse:
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{φf-φi}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{30-20}{100}\)
\(\omega_m=\frac{10}{100}\)
\(\omega_m=0,1\rad/s\)
Ratta keskmine kiirus on 0,1 radiaani sekundis.
Milline on seos nurkkiiruse ning perioodi ja sageduse vahel?
Nurkkiirust saab seostada liikumise perioodi ja sagedusega. Nurkkiiruse ja sageduse vahelisest seosest saame valemi:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega \) → nurkkiirus, mõõdetuna radiaanides sekundis \([rad/s]\).
\(f \) → sagedus, mõõdetuna hertsides \([Hz]\).
Seda meenutades periood on sageduse vastand, nagu allolevas valemis:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T\) → periood, mõõdetuna sekundites \([s]\).
\(f\) → sagedus, mõõdetuna hertsides \([Hz]\).
Selle perioodi ja sageduse vahelise seose põhjal suutsime leida seose nurkkiiruse ja perioodi vahel, nagu allolevas valemis:
\(\omega=\frac{2\bullet\pi}{T}\)
\(\omega\) → nurkkiirus, mõõdetuna radiaanides sekundis \( [rad/s]\).
\(T \) → periood, mõõdetuna sekundites \(\left[s\right]\).
Erinevus nurkkiiruse ja skalaarkiiruse vahel
Skalaarne või lineaarne kiirus mõõdab, kui kiiresti lineaarne liikumine toimub., mis arvutatakse lineaarse nihke jagamisel ajaga. Erinevalt nurkkiirusest, mis mõõdab ringikujulise liikumise kiirust, arvutatakse nurknihke jagatuna ajaga.
Saame need kaks seostada valemiga:
\(\omega=\frac{v}{R}\)
\(\omega\) → on nurkkiirus, mõõdetuna radiaanides sekundis \([rad/s]\).
\(v\) → on lineaarkiirus, mõõdetuna meetrites sekundis \([Prl]\).
R → on ringi raadius.
Loe ka: Keskmine kiirus — mõõt, kui kiiresti mööblieseme asukoht muutub
Nurkkiiruse lahendatud harjutused
küsimus 1
Tahhomeeter on seade, mis asub auto armatuurlaual, et anda juhile reaalajas teada, milline on mootori pöörlemissagedus. Eeldusel, et tahhomeeter näitab 3000 p/min, määrake mootori pöörlemisnurkkiirus ühikutes rad/s.
A) 80 π
B) 90 π
C) 100 π
D) 150 π
E) 200 π
Resolutsioon:
Alternatiiv C
Mootori pöörlemise nurkkiirus arvutatakse järgmise valemi abil:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
Kuna sagedus on rpm (pööret minutis), peame selle teisendama Hz-deks, jagades pöörete arvu 60 minutiga:
\(\frac{3000\ pööret}{60\ minutit}=50 Hz\)
Asendades nurkkiiruse valemi, on selle väärtus:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet50\)
\(\omega=100\pi\rad/s\)
küsimus 2
(UFPR) Ühtlase ringikujulise liikumise punkt kirjeldab 8,0 cm raadiusega ringis 15 pööret sekundis. Selle nurkkiirus, periood ja lineaarkiirus on vastavalt:
A) 20 rad/s; (1/15) s; 280 π cm/s.
B) 30 rad/s; (1/10) s; 160 π cm/s.
C) 30 π rad/s; (1/15) s; 240 π cm/s.
D) 60 π rad/s; 15 s; 240 π cm/s.
E) 40 π rad/s; 15 s; 200 π cm/s.
Resolutsioon:
Alternatiiv C
Teades, et sagedus on 15 pööret sekundis või 15 Hz, on nurkkiirus:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega=2\bullet\pi\bullet15\)
\(\omega=30\pi\rad/s\)
Periood on sageduse pöördväärtus, seega:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T=\frac{1}{15}\ s\)
Lõpuks on lineaarkiirus:
\(v=\omega\bullet r\)
\(v=30\pi\bullet8\)
\(v=240\pi\ cm/s\)
Autor: Pâmella Raphaella Melo
Füüsika õpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-angular.htm