O silinder see on geomeetriline tahke igapäevaelus üsna tavaline, kuna on võimalik tuvastada erinevaid selle kujuga esemeid, nagu pliiats, teatud pakendid, hapnikuballoonid jne. Silindreid on kahte tüüpi: sirge silinder ja kaldus silindriga.
Silindri moodustavad kaks ringikujulist alust ja külgmist ala. Kuna sellel on ümmargune alus, klassifitseeritakse see ümaraks. Silindri aluspinna, küljepinna, kogupindala ja mahu arvutamiseks kasutame spetsiifilisi valemeid. Silindri lahtivoltimine koosneb kahest ringist, mis on selle alused, ja a ristkülik, mis on selle külgpindala.
Vaata ka: Koonus - mis see on, elemendid, klassifikatsioon, pindala, maht
silindri kokkuvõte
- See on geomeetriline tahkis, mis on klassifitseeritud ümmarguse kehana.
- See koosneb kahest ringikujulisest alusest ja selle külgmisest alast.
- Oma baasi pindala arvutamiseks on valem järgmine:
\(A_b=\pi r^2\)
- Selle külgpinna arvutamiseks on valem järgmine:
\(A_l=2\pi rh\)
- Selle kogupindala arvutamiseks on valem järgmine:
\(A_T=2\pi r^2+2\pi rh\)
- Selle mahu arvutamiseks on valem järgmine:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
Mis on silindri elemendid?
Silinder on geomeetriline tahke aine, millel on kaks alust ja külgpind. Selle alused on moodustatud kahest ringist, mis aitab kaasa sellele, et silinder on ümmargune korpus. Selle peamised elemendid on kaks alust, kõrgus, külgpindala ja aluse raadius. Vaata allpool:
Millised on silindrite tüübid?
Silindreid on kahte tüüpi: sirge ja kaldu.
sirge silinder
Kui telg on alustega risti.
kaldus silinder
Kui ta kaldub.
silindrite planeerimine
THE geomeetriliste tahkete ainete lamestamine on selle nägude tasapinnaline kujutis. Silinder koosneb kahest ringikujulisest alusest ja selle külgpind on ristkülik, nagu on näidatud joonisel:
Millised on silindrite valemid?
Seal on olulised arvutused, mis hõlmavad silindrit, need on: aluspind, külgpindala, kogupindala ja ruumala. Igal neist on konkreetne valem.
Silindri aluspind
Nagu me teame, moodustab silindri aluse ring, nii et selle aluspinna arvutamiseks kasutame valemit ringi pindala:
\(A_b=\pi r^2\)
- Näide:
Leidke silindri aluse pindala, mille raadius on 8 cm.
(Kasutage \(π=3,14\))
Resolutsioon:
Aluse pindala arvutamisel on meil:
\(A_b=\pi r^2\)
\(A_b=3,14\cdot8^2\)
\(A_b=3,14\cdot64\)
\(A_b=200,96\ cm^2\)
Loe ka: Kuidas arvutada kolmnurga pindala?
Silindri külgpind
Silindri külgpind on ristkülik, kuid me teame, et see ümbritseb aluse ringi, nii et selle üks külg on sama, mis silindri pikkus. ümbermõõt, seega on selle pindala võrdne toode aluse ümbermõõdu pikkuse ja kõrguse vahel. Külgmise pindala arvutamise valem on järgmine:
\(A_l=2\pi r\cdot h\)
- Näide:
Arvutage silindri külgpindala, mille kõrgus on 6 cm, raadius on 2 cm ja π=3,1.
Resolutsioon:
Külgmise pindala arvutamisel saame:
\(A_l=2\cdot3,1\cdot2\cdot6\)
\(A_l=6,1\cdot12\)
\(A_l=73,2\ cm²\)
silindri kogupindala
Silindri kogupindala pole midagi muud kui summa teie kahe aluse pindalast koos külgmise alaga:
\(A_T=A_l+2A_b\)
Seega peame:
\(A_T=2\pi rh+2\pi r^2\)
- Näide:
Arvutage silindri kogupindala, mille r = 8 cm, kõrgus 10 cm ja kasutades \(π=3\).
Resolutsioon:
\(A_T=2\cdot3\cdot8\cdot10+2\cdot3\cdot8^2\)
\(A_T=380+6\cdot64\)
\(A_T=380+384\)
\(A_T=764\)
Silindri ala video
silindri maht
Maht on geomeetriliste tahkete ainete jaoks väga oluline suurus ja silindri maht on võrdne toode aluse pindala ja kõrguse vahel, seega annab helitugevuse:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
- Näide:
Kui suur on silindri ruumala, mille raadius on 5 cm ja kõrgus 12 cm? (Kasutage \(π=3\))
Resolutsioon:
Silindri ruumala arvutamisel on meil:
\(V=3\cdot5^2\cdot12\)
\(V=\ 3\ \cdot25\ \cdot12\)
\(V=900\ cm^3\ \)
Silindri helitugevuse video
Lahendati harjutusi silindril
küsimus 1
Antud toote pakendi põhja läbimõõt on 10 cm ja kõrgus 18 cm. Seega on selle paketi maht:
(Kasutage \(π = 3\))
A) 875 cm³
B) 950 cm³
C) 1210 cm³
D) 1350 cm³
E) 1500 cm³
Resolutsioon:
Alternatiiv D
Teame, et raadius on võrdne poole läbimõõduga, seega:
r = 10: 2 = 5 cm
Helitugevuse arvutamisel on meil:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(V=3\cdot5^2\cdot18\)
\(V=\ 3\cdot25\cdot18\)
\(V=\ 75\cdot18\ \)
\(V=1350\ cm³\)
küsimus 2
(USF-SP) Parempoolne ümmargune silinder mahuga 20π cm³ on 5 cm kõrge. Selle külgpindala ruutsentimeetrites on võrdne:
A) 10π
B) 12π
C) 15π
D) 18π
E) 20π
Resolutsioon:
Alternatiiv E
Me teame seda:
\(V = 20\pi cm³\)
\(h = 5 cm\)
Külgmise pindala annab:
\(A_l=2\pi rh\)
Seega, et leida r, peame:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(20\pi=\pi r^2\cdot5\)
\(\frac{20\pi}{5\pi}=r^2\)
\(r^2=4\)
\(r=\sqrt4\)
\(r\ =\ 2\)
Teades, et r = 2, arvutame külgpinna:
\(A_l=2\pi rh\)
\(A_l=2\pi\cdot2\ \cdot5\)
\(A_l=20\pi\)
