O prisma see on geomeetriline tahke mida me ruumigeomeetrias õpime. Meie igapäevaelus on mitmeid prismakujulisi objekte. Prisma on hulktahukas, millel on kaks alust, mille moodustavad hulknurgad võrdsed ja ristkülikukujulised küljealad, mis ühendavad ühe aluse tipu selle korrespondendiga teises aluses.
Selle hulktahuka võib olenevalt selle kujust liigitada sirgeks või kaldus, sest kaldus on see tuntud kui kaldus prisma. Muidu on tegemist sirge prismaga. Karbid on üldiselt prismakujulised, samuti hooned ja muud igapäevased elemendid.
Prismasid on erinevat tüüpi, kuna nende alus võib olla mis tahes hulknurk, võib olla muuhulgas kolmnurkse, nelinurkse, viisnurkse, kuusnurkse alusega prismasid. Kõige tavalisem neist on ruudupõhine prisma, tuntud ka kui sillutuskivi ristkülik. Prisma põhielemendid on selle esiküljed, tipud ja servad. Prisma ruumala ja kogupindala arvutamiseks on olemas spetsiaalsed valemid.
Loe ka: Kuidas geomeetrilist tahkist tasandada?
prisma kokkuvõte
- Geomeetriline tahkis on prisma, kui sellel on kaks identset hulknurkset alust ja ristkülikukujulised külgmised alad, mis ühendavad ühe aluse tipu selle vastaspoolega teisel alusel.
- Prismasid on erinevaid, näiteks kolmnurkne prisma, nelinurkne prisma jne.
- Mitmed meie igapäevaelu objektid, näiteks pakend, on prismakujulised.
- Prisma külgpinna arvutamiseks on oluline meeles pidada, et see sõltub hulknurgast, mis moodustab prisma aluse. See arvutus tehakse läbi summa olemasolevate ristkülikute või rööpkülikute pindaladest, mis on individuaalselt arvutatud korrutamine aluselt kõrguse järgi.
- Prisma kogupindala arvutamiseks kasutame valemit:
\(AT=2A_b+Al\)
- Prisma ruumala arvutamiseks kasutame valemit:
\(V=A_b\cdot h\)
Mis on prisma elemendid?
täpselt nagu teisedki hulktahukas, koosneb prisma tippudest, servadest ja tahkudest, selle põhielementidest. Väärib märkimist, et sellel on iseloomulikud külgpinnad, mille moodustavad rööpkülikuid ja mis tahes hulknurkade moodustatud alused.
Mis alused võivad prismal olla?
Sõltuvalt teie aluse kujust on erinevat tüüpi prismasid. Seal on prismasid, millel on muuhulgas kolmnurkne, ruudukujuline, nelinurkne, viisnurkne, kuusnurkne alus. prisma võib moodustada mis tahes alusega, kui see on hulknurk. Peamised prismatüübid leiate altpoolt.
prisma tüübid
Prismat võib pidada sirgeks või kaldus prismaks.
- sirge prisma: tekib siis, kui külgserv moodustab prisma aluste suhtes täisnurga.
- Kaldus prisma: tekib siis, kui külgserv ei moodusta prisma aluste suhtes täisnurka.
Mis on prismavalemid?
Prisma külgpinna, kogupindala ja ruumala arvutamiseks kasutame spetsiifilisi valemeid. Vaatame neid kõiki allpool.
külgmine piirkond prismast
Parema prisma külgpindala on a ristkülik ja kaldus prisma on rööpkülik. Mõlemal juhul arvutame pindala, korrutades aluse kõrgusega, kuid külgpinna oleneb aluse moodustavast hulknurgast prismast. Olemine \(TO 1\), \(A_2\),..., \(A_n\) prisma iga külgpinna pindala alusega ei külgedel on külgpindala antud järgmiselt:
\(A_l=A_1+A_2+...\ A_n\)
- Näide:
Analüüsige järgmist prismat ja arvutage selle külgpindala.
Resolutsioon:
Selle prisma külgpind koosneb 4 ristkülikust, millest 2 külgede mõõtmed on 4 cm ja 10 cm ning 2 külgede mõõtmed 8 cm ja 10 cm.
Seega saame külgpinna arvutada järgmiselt:
\(A_l=2\cdot4\cdot10+2\cdot8\cdot10\)
\(A_l=80+160\)
\(H_l = 240 cm^2\)
Vaata ka: Kuidas arvutatakse silindri pindala?
Kogupindala prismast
Teades prisma külgpinda, teame, et sellel on kaks võrdset alust, mis on moodustatud hulknurkadest. Seega on kogupindala arvutamiseks vaja arvutada aluspind pluss külgpind.
\(AT=2Ab+Al\)
- Näide:
Külgpinna arvutamiseks kasutatud sama prisma analüüsi põhjal arvutage kogupindala.
Resolutsioon:
Kogupindala leitakse aluste ja külgpinna pindalade liitmisel. Alused on ristkülikud ja pindala on võrdne aluse mõõtmete korrutisega. See on:
\(A_b=4\cdot8=32cm²\)
Seega on kogupindala:
\(A_T=2A_b+A_l\)
\(A_T=2\cdot32+240\)
\(A_T=64+240\)
\(A_T=304\ cm^2\)
Videotund prismaala kohta
Helitugevus prismast
Prisma ruumala on võrdne aluse pindala ja kõrguse korrutis, olgu see kaldus või sirge.
\(V=A_b·h\)
- Näide:
Külgpinna ja kogupindala arvutamiseks kasutatud sama prisma analüüsi põhjal arvutage maht.
Resolutsioon:
Teame, et selle põhi on 32 cm². Helitugevuse arvutamiseks korrutage lihtsalt aluse pindala kõrgusega, mis on 10 cm. Niisiis, me peame:
\(V=A_b\cdot h\)
\(V=32\cdot10\)
\(V=320\ cm^3\)
Videotund prisma helitugevusest
Lahendas harjutusi prismal
küsimus 1
(Enem 2017) Hotelliketil on Rootsis Gotlandi saarel lihtsad kajutid, nagu on näidatud joonisel 1. Kõigi nende majakeste tugistruktuur on kujutatud joonisel 2. Idee on võimaldada külalisel tehnoloogiavaba, kuid loodusega seotud olemist.
Pinna geomeetriline kuju, mille servad on näidatud joonisel 2, on
- tetraeeder.
- ristkülikukujuline püramiid.
- ristkülikukujuline püramiidi tüvi.
- parem nelinurkne prisma.
- sirge kolmnurkne prisma.
Resolutsioon:
Alternatiiv D
Analüüsides Geomeetriline vorm, näete, et see koosneb kahest kolmnurksest tahust ja et teised tahud on ristkülikud. Nii et see on täisnurkne nelinurkne prisma.
küsimus 2
Analüüsige järgmisi väiteid ja hinnake need õigeks või valeks:
I – Püramiide ei peeta prismadeks.
II – Seal on ümmarguse põhjaga prisma, mida tuntakse ka silindrina.
III – igal prismal on ristkülikukujulised külgpinnad.
Kas/on õige(d):
A) ainus väide I.
B) ainult väide II.
C) ainult väide III.
D) ainult väited I ja III.
E) kõik väited.
Resolutsioon:
Alternatiiv A
Mina - Tõsi
Me teame, et püramiid sellel on kolmnurksed külgpinnad ja ainult üks alus, seega pole see prisma.
II – vale
Silindrit ei saa pidada prismaks. Et kujund oleks prisma, peab selle alus olema hulknurk. Ring ei ole hulknurk.
III – vale
Kui prisma on kaldu, moodustavad selle külgpinna rööpkülikud, mitte ristkülikud.
