THE Tasapinna geomeetria See on meie igapäevaelus alati olemas. Kui vaatame ümbritsevat maailma, on võimalik märgata erinevaid geomeetrilisi kujundeid. Kui geomeetrilistel kujunditel on kaks mõõdet, on need tasapinnageomeetria uurimisobjektiks..
Punkt, joon ja tasapind on primitiivsed elemendid, mida uuritakse tasapinnageomeetrias, lisaks nurkade mõistetele ja nurkade uurimisele. lamedad figuurid, nagu ruut, kolmnurk, ristkülik, trapets, ring ja romb. Lisaks tasapinnalisele geomeetriale on olemas ka ruumigeomeetria, teine ala Matemaatika, mis uurib kolmemõõtmelisi geomeetrilisi kujundeid. Tasapinna geomeetria uurimine on oluline, et mõista ruumi, kus me elame.
Tea rohkem: Analüütiline geomeetria – ala, mis uurib geomeetriat algebraliste tööriistade abil
Tasapinna geomeetria kokkuvõte
Tasapinnageomeetria on matemaatika valdkond, mis uurib tasapinnalisi kujundeid.
Punkt, joon ja tasapind on selle geomeetria primitiivsed mõisted.
-
On olulisi mõisteid, mis on tasapinnalise geomeetria aluseks ja mis on välja töötatud primitiivsetest kontseptsioonidest.
kiir: on punktiga piiratud sirge osa.
Joonelõik: kahe punktiga piiratud sirge osa.
Nurk: on kahe kiire vaheline ala.
hulknurgad: on kiirtega ümbritsetud tasapinnalised kujundid.
Pindala: on tasapinnalise kujundi pinna mõõt.
Tasapinnageomeetrias uuritakse paljusid tasapinnalisi kujundeid, nagu kolmnurk, rööpkülik, ristkülik, romb, ruut, trapets, ümbermõõt ja ring.
Iga tasapinnalise kujundi mõõtmete arvutamiseks on olemas olulised valemid, näiteks ümbermõõt, mis on joonise kontuuri ja pindala arvutamise summa:
Tasapinna geomeetria videotund
Tasapinnageomeetria olulised mõisted
Tasapinna geomeetria uurimisel töötati välja olulised kontseptsioonid, alustades primitiivsetest mõistetest, mis on omad punkt, sirge ja tasapind. Neid objekte tuntakse primitiividena, kuna need on aluseks muude mõistete (nt nurk, kiir, sirglõik, hulknurk, pindala jne) väljatöötamisele. Vaatame igaüht neist.
Punkt, joon ja tasapind
Punkt, joon ja tasapind on matemaatika primitiivsed elemendid, see tähendab, et neil puudub definitsioon, vaid need on objektid, mis on meie kujutluses, mida mõistetakse intuitiivselt ja mis on tasapinnalise geomeetria mõistete koostamiseks hädavajalikud.
THE punkt on geomeetria lihtsaim objekt. Sellel pole dimensiooni, see tähendab, et see on ilma mõõtmeteta ja aitab meil tasapinnal täpselt asukohti leida. Selle kasutamine on levinud näiteks GPS-asukoha esitamiseks rakendustes.
THE joon omakorda moodustub joondatud punktide komplektist. Tasapinnas on punktid, mis asuvad sirgel ja väljaspool seda joont. Sellel on ainult üks mõõde, mille laius ja sügavus on tühised. Jooned on lõpmatud ja võivad kujutada trajektoori tasapinnal.
THE tasapind on pind, millel pole kõveraid, see tähendab, et see on kahemõõtmeline piirkond. Tasand on mõlema mõõtme jaoks lõpmatu ja sellesse saame sisestada lõpmatuid jooni. Kui kujutame joont ette, siis teame, et see asub teatud pinnal, milleks on tasapind.
Esitada ja nimetada neid primitiivseid elemente, kasutame järgmisi tähiseid:
Punkti tähistab meie tähestiku suur täht, näiteks A, B, C.
Rida tähistab tähestiku väiketäht, näiteks r, s, t.
Tasapinda tähistab kreeka tähestiku täht, näiteks α, β.
Kiir ja joonlõik
Nende põhimõistete põhjal on võimalik mõista olulisi mõisteid nagu kiir ja joonelõik. Kiir on sirgjoone osa, millel on algus, kuid millel pole lõppu..Kiire kujutamiseks kasutame kahte punkti — esimene on kiire alguspunkt ja teine mis tahes sellesse kuuluv punkt. Kahe punkte tähistava tähe kohal olev nool näitab, et kiir algab punktist A ja läbib punkti B: .
Lisaks on olemas joonelõik, mis on samuti joone osa, kuid millel on kindel algus ja lõpp. Joonesegmenti tähistatakse tavaliselt seda piiravate punktide tähtedega, mille kohal on kriips. Näiteks, .
Nurk
Mõistes hästi joont, kiirt ja joonesegmenti hõlmavaid mõisteid, on võimalik mõista nurga ideed. Ridade vahelist piirkonda nimetatakse nurk millal iganes on kaks sirget kohtuvad punktis, mida nimetatakse tipuks.
Nurkade klassifikatsioon
Nurkade mõõtmete järgi on võimalik neid klassifitseerida järgmiselt:
teravnurk: kui mõõtmine on väiksem kui 90°;
Sirge nurk: kui mõõt on 90°;
nürinurk: kui mõõt on suurem kui 90° ja väiksem kui 180°;
Madal nurk: kui mõõt on võrdne 180°.
Loe ka: Täiendavad ja täiendavad nurgad – mida kumbki tähendab?
Tasapinnageomeetria joonised ja valemid nende mõõtude arvutamiseks
lamedad figuurid on tasapinnal kujutatud geomeetrilised kujundid. Mõnda lamedat figuuri uuriti põhjalikult, genereerides olulisi mõisteid, nagu pindala ja ümbermõõt. Lisaks on uuritud iga joonise omadusi.
tasapinnalise figuuri suhtes pindala on selle pinna mõõt ja ümbermõõt on kujundi kontuuri pikkus, see tähendab summa pikkus teie külgedelt. Vaata allpool põhitasandi jooniseid ning nende pindala ja ümbermõõdu arvutamise valemeid.
kolmnurgad
me teame kuidas kolmnurk lame kuju, mis on kolm külge. Selle pindala väärtuse leidmiseks arvutame aluse pikkuse, kõrguse pikkuse korrutise ja jagame 2-ga. Selle ümbermõõt leitakse külgede lisamisega.
rööpkülik
me teame kuidas rööpkülik lame kuju, mis sellel on neli paralleelset külge kaks korda kaks. Rööpküliku pindala väärtuse leidmiseks arvutage lihtsalt selle aluse ja kõrguse korrutis. Selle ümbermõõt leitakse, lisades kõik selle küljed. Kuna paralleelsed küljed on kongruentsed, on rööpküliku perimeetri arvutamise valem aluse ja kaldkülje summa, mis on korrutatud 2-ga.
Ristkülik
Ristkülik on a neljatahuline lame kuju, millel on kõik täisnurgad. Ristküliku pindala arvutamiseks korrutame aluse kõrgusega. Perimeetri väärtus on võrdne selle külgede summaga. Kuna sellel joonisel on ühtsed küljed kaks korda kaks, on selle ümbermõõdu arvutamiseks valem, mis on pikema külje ja pikema külje summa korrutatuna 2-ga.
Tea ka: Polüeeder – mis tahes geomeetriline tahkis, mille tahud on moodustatud hulknurkadest
Teemant
THE teemant on lame kuju, mis erinevalt eelmistest, sellel on neli ühtset külge. Selle pindala arvutamiseks on vaja leida selle pikkus diagonaalid, kus D tähistab suuremat diagonaali ja d väikediagonaali. Kuna kõik küljed on kongruentsed, korrutage rombi ümbermõõdu arvutamiseks külje pikkus 4-ga.
Ruut
THE ruut on rombi ja ristküliku erijuht, sest see mille kõik 4 külge on ühtsed ja ka kõik nurgad on ühtsed. Selle pindala arvutamiseks korrutage lihtsalt selle alus kõrgusega. Kuna küljed on kongruentsed, arvutage lihtsalt külje ruut. Seega on sellel joonisel, nagu ka trapetsil, kõik ühtsed küljed. Seetõttu arvutatakse selle ümbermõõt, kui korrutame külje pikkuse 4-ga.
trapets
Trapets on a nelinurkne mida on kaks paralleelset külge ja ülejäänud kaks mitteparalleelset külge. Selle pindala arvutamiseks on vaja teada suurema aluse pikkust, väiksemat aluse pikkust ja kõrgust. Selle perimeetri leidmiseks ei ole konkreetset valemit, mis arvutatakse, lisades selle alused kaldus külgedele.
Ümbermõõt ja ring
THE ümbermõõt on kujund, mille moodustab punktide hulk, mis on sama kaugel (r) punktist, mida nimetatakse keskpunktiks.
Ring on ümbermõõduga piiratud piirkond.
Pindala arvutamiseks ja ringi pikkus, kasutame järgmisi valemeid:
Tasapinnalise geomeetria ja ruumigeomeetria erinevus
Nagu nägime, on tasapinnageomeetria geomeetriliste kujundite ja objektide uurimine tasapinnal. See on seega piiratud kahe mõõtmega. Selles uuritakse tasapinnalisi kujundeid, nagu ruut, ristkülik ja kolmnurk. juba Ruumigeomeetria uurib elemente kolmemõõtmelises universumis. Seejärel uurisime Geomeetrilised tahked ained, mis on kuubik, püramiidid, muu hulgas sfäär. Tasapinnageomeetria on ruumigeomeetria uurimise aluseks.
Juurdepääs ka: Ümbermõõdu, ringi ja kera erinevus – näpunäiteid, et mitte kunagi enam valesti minna
Lahendas tasapinnageomeetria harjutusi
küsimus 1
Jalgpalliväljak on 70 meetrit lai ja 110 meetrit pikk. Kui sportlane läbib soojendusel sellel väljakul 10 ringi, kõnnib ta kokku:
A) 180 meetrit
B) 360 meetrit
C) 1800 meetrit
D) 3600 meetrit
E) 7200 meetrit
Resolutsioon:
Alternatiiv D
Esiteks arvutame selle krundi ümbermõõdu:
P = 2 (70 + 110)
P = 2 · 180
P = 360
Kui ta läbis 10 ringi siis:
360 · 10 = 3600 meetrit
küsimus 2
Ruut on ringikujuline, raadiusega 8 meetrit. Kasutades π = 3, on selle ruudu pindala:
A) 158 m²
B) 163 m²
C) 192 m²
D) 210 m²
E) 250 m²
Resolutsioon:
Alternatiiv C
Pindala arvutamisel on meil:
A = πr²
A = 3 · 8²
A = 3 · 64
A = 192 m²
