poolitaja on selle tipust tõmmatud nurga sisemine kiir, mis jagab selle kaheks nurgad kongruentsed. Kolmnurga nurgapoolitajad kohtuvad punktis, mida nimetatakse tsentriks, mis on sellesse hulknurka kantud ringi keskpunkt.
Poolitaja põhjal töötati välja kaks olulist teoreemi: sisenurk ja välisnurk, välja töötatud aastal kolmnurgad mis kasutavad selle hulknurga külgede seostamiseks proportsiooni. Descartes'i tasapinnal on võimalik jälgida poolitajat paaritutes ja paariskvadrantides.
Loe ka: Kolmnurga märkimisväärsed punktid
poolitaja kokkuvõte
Poolitaja on kiir, mis jagab nurga kaheks kongruentseks nurgaks.
Saame joonistada kolmnurkade sisenurkade poolitajad.
Sisenurga teoreem töötati välja kolmnurga nurga poolitaja põhjal.
Seal on kaks poolitajat Descartes'i lennuk, paariskvadrandid ja paaritud kvadrandid.
Mis on poolitaja?
Arvestades nurga AOB, kutsume kiiri OC poolitajaks, mis algab punktist O ja jagab nurga AOB kaheks kongruentseks nurgaks.
Pildil poolitab kiir OC nurga AOB.
Kuidas leida poolitaja?
Poolitaja leidmiseks kasutatakse instrumentidena joonlauda ja kompassi ning järgitakse järgmisi samme:
1. samm: Kompassi kuivpunkt asetatakse tipu O alla ja kiirte OA ja OB kohale tehakse kaar.
2. samm: Kompassi kuivpunkt asetatakse kaare ja kiire OA lõikepunkti ja tehakse kaar nii, et kompass on suunatud nurga sisemise osa poole.
3. samm: Kaare ja kiire OB ristumispunkti asetage kompassi kuiv punkt ja korrake eelmist protsessi.
4. samm: Lõpuks, tõmmates nurga tipust kiirt, mis läbib kaare lõikepunkte, leitakse nurgapoolitaja.
Loe ka: Barütsenter - üks kolmnurga märkimisväärseid punkte
Kolmnurga poolitaja
Kui jälgida kolmnurga sisenurkade poolitajaid, leiame selle tähelepanuväärse punkti, mida nimetatakse keskus, mis on kohtumispunktThe poolitajatest ja ka keskus ümbermõõt hulknurga sisse kirjutatud.
Sisepoolitaja teoreem
moodustuvad segmendid proportsionaalne kolmnurga külgnevad küljed, kui poolitame selle ühe sisenurga.
Näide:
Leidke järgmise kolmnurga külje AC pikkus.
Resolutsioon:
Rakendades sisemise poolitaja teoreemi, arvutame:
Videotund sisemise poolitaja teoreemi kohta
Välise poolitaja teoreem
Kui tõmmata kolmnurga ühe välisnurga poolitaja, moodustub välisnurga vastaskülje pikendus proportsionaalsed segmendid külgnevatele külgedele.
Näide:
Leidke x väärtus.
Rakendades välimise poolitaja teoreemi, saame:
Descartesiuse tasandi kvadrantide poolitaja
Poolitaja on võimalik joonistada Descartes'i tasapinnal. On kaks võimalust: poolitaja, mis läbib paariskvadrante, ja see, mis läbib paarituid kvadrante.
THE kvadrantide poolitaja paaritud arvud läbivad 1. ja 3. kvadrandi. Kui poolitaja lõikab paarituid kvadrandeid, The teie võrrand on y = x. Seetõttu on paariskvadrantide poolitajasse kuuluvatel punktidel sama abstsiss ja ordinaat.
Teine juhtum puudutab kui poolitaja läbib paariskvadrante, see tähendab 2. ja 4. kvadrandi järgi. Kui see juhtub, sirge võrrand on y = – x. Seetõttu on punktidel sümmeetriliste numbritena abstsiss ja ordinaat.
Loe ka: Fundamentaalne sarnasuse teoreem — seos paralleelse sirge ja kolmnurga külje vahel
Lahendati harjutusi poolitaja kohta
küsimus 1
Järgmisel pildil, teades, et OC on nurga AOB poolitaja, võime öelda, et nurga AOB mõõt on võrdne
A) 15
B) 30°
C) 35°
D) 60°
E) 70º
Resolutsioon:
Alternatiiv E
Kuna OC on poolitaja, on meil järgmised omadused:
3x – 10 = 2x + 5
3x – 2x = 10 + 5
x = 15°
On teada, et x = 15 ja poole nurga AOB väärtus on võrdne 2x + 5. Asendades x 15-ga, saame:
2 · 15 + 5
30 + 5
35°
Pool nurgast AOB on 35°. Seetõttu on nurk AOB võrdne kaks korda 35°, see tähendab,
AOC = 35 · 2 = 70°.
küsimus 2
Kolmnurgas joonistati selle kolm sisemist poolitajat. Pärast nende jälgimist oli võimalik märgata, et nad kohtuvad mingis punktis. Punkti, kus kolmnurga nurgapoolitajad kohtuvad, nimetatakse
A) tsentroid.
B) tsenter.
C) ümbermõõt.
D) ortotsenter.
Resolutsioon:
Alternatiiv B
Kui kolmnurga sisemised poolitajad on joonistatud, nimetatakse nende kohtumispunkti tsentriks.
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatika õpetaja
