Juurfunktsioon on funktsioon, millel on radikaali sees vähemalt üks muutuja. Seda nimetatakse ka irratsionaalseks funktsiooniks, millest levinuim on ruutjuur, kuid muude võimalike indeksite hulgas on ka teisi, näiteks kuupjuurefunktsioon.
Juurfunktsiooni domeeni leidmiseks on oluline analüüsida indeksit. Kui indeks on paaris, peab radikand olema juure olemasolu tingimusel positiivne. Juurfunktsiooni vahemik on seatud tegelikest numbritest. Samuti on võimalik valmistada funktsiooni graafiline esitus allikas.
Tea rohkem:Domeen, kaasdomeen ja kujutis – mida need mõlemad esindavad?
Juurfunktsiooni kokkuvõte
THE okupatsioon juur on see, millel on muutuja radikaali sees.
-
Juurfunktsiooni domeeni leidmiseks on vaja analüüsida radikaali indeksit.
Kui juurindeks on paaris, on radikandis ainult positiivsed reaalväärtused.
Kui juurindeks on paaritu, on domeen reaalarvud.
Ruutjuurfunktsioon on juurfunktsioonidest kõige levinum.
Ruutjuure funktsioonil on järjest suurenev ja positiivne graafik.
Ära nüüd lõpeta... Pärast kuulutust on rohkem ;)
Mis on juurfunktsioon?
Me klassifitseerime mis tahes funktsioon millel on radikaali sees muutuja juurfunktsioonina. Analoogiliselt võime juurfunktsiooniks pidada seda, mille muutuja on tõstetud eksponendiks, mis on võrdne a-ga murdosa oma, mis on murrud, mille lugeja on nimetajast väiksem, kuna vajadusel saame radikaali teisendada potentsi murdosa astendajaga.
Juurfunktsiooni näited:
Kuidas arvutada juurfunktsiooni
Teades juurfunktsiooni moodustamise seadust, tuleb välja arvutada funktsiooni arvväärtus. Nagu kõigi uuritud funktsioonide puhul, arvutame funktsiooni arvväärtuse, asendades muutuja soovitud väärtusega.
Juurfunktsiooni arvutamise näide:
Arvestades funktsiooni f(x) = 1 + √x, leidke väärtus:
a) f (4)
Asendades x = 4, saame:
f (4) = 1 + √4
f(4) = 1 + 2
f(4) = 5
Neid funktsioone nimetatakse irratsionaalseteks. asjaolu, et enamik teie pilte on irratsionaalsed arvud. Näiteks kui arvutame selle sama funktsiooni jaoks f(2), f(3):
b) f (2) = 1 + √2
c) f (3) = 1 + √3
Jätame selle esindatud nii, nagu a lisamine 1 ja irratsionaalarvu vahel. Vajadusel võime aga kasutada nende jaoks ligikaudset väärtust ebatäpsed juured.
Vaata ka: Pöördfunktsioon – funktsiooni tüüp, mis teeb funktsiooni f(x) täpse pöördväärtuse
Juurfunktsiooni domeen ja vahemik
Kui uurime juurfunktsiooni, on oluline analüüsida juhtumipõhiselt, et oleks võimalik hästi defineerida The sinu domeeni. Domeen sõltub otseselt juurindeksist ja selle radikandis olevast. Juurfunktsiooni vahemik on alati reaalarvude komplekt.
siin on mõned näidised:
Näide 1:
Alustades kõige tavalisemast ja lihtsamast juurfunktsioonist, järgmine funktsioon:
f(x) = √x
Konteksti analüüsides märgitakse, et kuna tegemist on ruutfunktsiooniga ja vahemik on reaalarvude hulk, siis paarisindeksi korral ei ole komplektis negatiivset juurt. Seetõttu funktsiooni domeeniks on positiivsete reaalarvude hulk, see on:
D = R+
Näide 2:
Kuna on ruutjuur, et see funktsioon eksisteeriks reaalarvude hulgas, või juurdumine peab olema suurem kui null või sellega võrdne. Niisiis, me arvutame:
x – 4 ≥ 0
x ≥ 4
Seega on funktsiooni domeen:
D = {x ∈ R | x ≥ 4}
Näide 3:
Selles funktsioonis pole piiranguid, kuna juure indeks on paaritu, seega võib radikand olla negatiivne. Seega on selle funktsiooni domeeniks reaalarvud:
D = R
Juurdepääs ka: Juurdumine — arvutehe, mis on pöördvõrdeline võimsusega
Juurefunktsiooni graafik
Funktsiooni x ruutjuures on graafik alati positiivne. Teisisõnu, funktsiooni vahemik on alati positiivne reaalarv, väärtused, mida x võib võtta, on alati positiivsed ja graafik on alati kasvav.
Ruutjuure funktsiooni näide:
Vaatame x ruutjuurfunktsiooni graafilist esitust.
Kuubijuure funktsiooni näide:
Nüüd joonistame paaritu indeksiga funktsiooni graafiku. Võimalik on esitada ka teisi juurfunktsioone, näiteks kuupfunktsioone. Järgmisena vaatame x-i kuupjuurfunktsiooni esitust. Pange tähele, et antud juhul kuna juurel on paaritu indeks, võib x lubada negatiivseid väärtusi ja pilt võib olla ka negatiivne.
Loe ka:Kuidas koostada funktsiooni graafikut?
Juurefunktsiooni lahendatud harjutused
küsimus 1
Arvestades järgmist juurfunktsiooni, mille domeen on positiivsete reaalarvude hulgas ja vahemik reaalarvude hulgas, milline peab olema x väärtus, et f(x) = 13?
a) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Resolutsioon:
Alternatiiv C
Kuna funktsiooni domeeniks on positiivsete reaalarvude hulk, on väärtus, mis teeb f(x) 13-ks, x = 5.
küsimus 2
Funktsiooni f(x) kohta hinnake järgmisi väiteid.
I → Selle funktsiooni domeeniks on reaalarvude hulk, mis on suuremad kui 5.
II → Selles funktsioonis f(1) = 2.
III → Selles funktsioonis f( – 4) = 3.
Märkige õige alternatiiv:
A) Ainult väide I on vale.
B) Ainult II väide on vale.
C) Ainult III väide on vale.
D) Kõik väited on tõesed.
Resolutsioon:
Alternatiiv A
I → Vale
Teame, et 5 – x > 0, seega on meil:
– x > – 5 (–1)
x < 5
Domeen on seega reaalarvud, mis on väiksemad kui 5.
II → Tõsi
Arvutades f(1), saame:
III → Tõsi
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatika õpetaja
