O geomeetrilise tahke aine maht on suurusjärk, mis tähistab ruumi, mille see geomeetriline tahkis hõivab. Kõige levinumad mahumõõtmised on kuupühikud, näiteks kuupmeetrid m³, nende kordused ja nende alamkorrutised. Peamised geomeetrilised tahked ained on prismad, püramiidid, koonused, silinder ja kera ning igaühel neist on ruumala arvutamiseks spetsiifilised valemid.
Loe ka: Mis vahe on lamedate ja ruumiliste kujundite vahel?
Kokkuvõte geomeetriliste masside kohta
Igal geomeetrilisel kehal on selle ruumala arvutamiseks erinev valem.
Tahke aine mahtu mõõdetakse kuupühikutes, näiteks kuupmeetrites, kuupsentimeetrites jne.
Prisma ruumala arvutamise valem:
V = AB · H
Püramiidi ruumala arvutamise valem:
Silindri ruumala arvutamise valem:
V = πr² · h
Koonuse ruumala arvutamise valem:
Valem sfääri ruumala arvutamiseks:
mahu mõõtmised
Helitugevuseks nimetame antud ruumi geomeetriline tahke hõivama, varsti, on mõttekas arvutada ainult kolmemõõtmeliste objektide ruumala. Helitugevuse mõõtmiseks kasutame mõõtühikuna kuupmeeter (m³) ja selle kordajad, need on:
kuupdekameeter (dam³)
kuuphektomeeter (hm³)
kuupkilomeeter (km³)
Samuti on olemas kuupmeetri alamkorruseid, need on:
kuupdetsimeeter (dm³)
kuupsentimeetrit (cm³)
kuupmillimeeter (mm³)
Vaata ka: Mis on pikkuse mõõdud?
Kuidas arvutada geomeetriliste tahkete ainete mahtu?
Geomeetrilise tahke aine mahu leidmine on paljude igapäevaste tegevuste jaoks hädavajalik näiteks teada saada kuuri mahutavust, teada saada ruumi, mille teatud mööblitükk meie majas võtab. Maja.Arvutame mahu konkreetsete valemite abil iga geomeetrilise kehaosa jaoks. Vaatame nüüd peamiste geomeetriliste tahkete ruumalavalemeid ruumiline geomeetria.
prisma maht
alustades prisma, üks igapäevaelus levinumaid tahkeid aineid. Prisma on geomeetriline tahke, mis sellel on kaks võrdset alust ja rööptahukatest moodustatud külgpinda, näiteks kingakarbid, hooned jm esemed.
Prisma ruumala arvutamiseks on vaja teada aluspinda, mille võib moodustada mis tahes hulknurk. O prisma maht arvutatakse aluse pindala ja prisma kõrguse korrutisega.
Vprismad = AB · H
THEB → aluspind
h → prisma kõrgus
Väga korduvate prismade puhul on kaks konkreetset juhtumit, nimelt kuup ja ristkülikukujuline rööptahukas.
→ kuubi maht
Kuubist alustades teame, et see on kõik servad ühtsed. Kuubi ruumala arvutamiseks teame, et kuubi pindala ruut on võrdne serva ruuduga. Helitugevuse arvutamiseks korrutame kõrgusega, mis kuubiku puhul on samuti võrdne serva mõõtmisega. Seega saadakse kuubi maht järgmiselt:
→ Ristküliku rööptahuka ruumala
maht sillutuskivi ristküliku võib leida, kui korrutame selle kolm mõõdet:
Näide 1:
Arvutage kuubikujulise prisma ruumala, mille servade pikkus on 5 cm:
V = a³
V = 5³
V = 125 cm³
Näide 2:
Arvutage allpool prisma ruumala:
kuna teie baas on a ristkülik, on baaspindala korrutis vahemikus 12 kuni 5. Helitugevuse leidmiseks korrutame baaspinna kõrgusega, seega peame:
V = AB · H
V = 12 · 5 · 15
V = 60 · 15
V = 900 cm³
→ Videotund prisma helitugevusest
püramiidi maht
THE püramiid on geomeetriline tahkis, mis mille aluse moodustab hulknurk ja külgpinnad, mille moodustavad a kolmnurk, mis ühendab aluse tipud punktiga, mis asub väljaspool alust, mida nimetatakse püramiidi tipuks. Nagu prismal, võib ka püramiidil olla erinevad alused.
Et arvutada püramiidi maht, on vaja arvutada aluse pindala. Püramiidi ruumala saadakse järgmise valemiga:
Näide:
Arvutage püramiidi ruumala, millel on ruudukujuline alus, mille külgede mõõtmed on 6 meetrit ja kõrgus 10 meetrit.
Kuna püramiidi alus on ruut, on selle pindala ruudu külg, seega peame:
Loe ka: Püramiidi tüvi - kujund, mis on saadud püramiidi ristlõikest
silindri maht
O silinder on geomeetriline tahkis, mis on kaks sama raadiusega ringikujulist alust. hinnatud üks ümar keha oma ümara kuju tõttu on see geomeetriline tahke aine üsna korduv sellistes pakendites nagu šokolaad ja muud tooted.
Et arvutada silindri maht, vajame ainult selle raadiuse ja kõrguse mõõtmist:
Näide:
Arvutage järgmise silindri maht (kasutage π = 3,1):
V = πr² h
V = 3,1 · 3² · 8
V = 3,1 · 9 · 8
V = 3,1 · 72
V = 223,2 cm³
→ Videotund silindri mahu kohta
koonuse maht
O koonus seda klassifitseeritakse ka ümara keha alla. Ta on ringist ja tipust moodustatud alus. Et arvutada koonuse maht, on vaja teada ka selle kõrgust ja aluse raadiust:
Näide:
Arvutage koonuse ruumala:
sfääri maht
THE pall see on ka igapäevaelus levinud formaat, nagu pallid, mida me kasutame teatud spordialade mängimiseks, lisaks on see looduses levinud formaat. Sfääri ruumala arvutamiseks on vaja teada ainult selle raadiust.:
Näide:
Arvutage sfääri ruumala, mille raadius on 2 meetrit (kasutage π = 3,1):
Vaata ka: Mis on sfääri elemendid?
Lahendas ülesandeid geomeetriliste kehade mahu kohta
Küsimus 1 - (Fei) Puittalast, mille küljeosa L = 10 cm, eraldage kiil kõrgusega h = 15 cm, nagu on näidatud joonisel. Kiilu maht on:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
E) 1250 cm³
Resolutsioon
Alternatiiv C
Kuna alus on kolmnurk, teame, et:
Nüüd arvutame prisma ruumala:
V = AB · H
V = 75 · 10
V = 750 cm³
2. küsimus - (FGV) Raadiusega r sfääri ruumala on V = 4/3 π r³. Sfäärilise kujuga reservuaari maht on 36 π kuupmeetrit. Olgu A ja B kaks punkti reservuaari sfäärilisel pinnal ning m nendevaheline kaugus. M maksimaalne väärtus meetrites on:
A) 5.5
B) 5
C) 6
D) 4.5
E) 4
Resolutsioon
Alternatiiv C
Suurim kaugus sfääri kahe punkti vahel on selle sfääri läbimõõt. Kuna me teame sfääri ruumala, siis on võimalik arvutada selle raadius:
Kuna suurim võimalik kaugus on võrdne läbimõõduga, see tähendab, et selle raadius on kaks korda suurem, seega d = 6.
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatika õpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-de-solidos-geometricos.htm
