Proportsioon on põhjuste võrdsus. Kaks suhet on võrdelised, kui esimese suhte lugeja ja nimetaja jagamise tulemus on võrdne teise jagamise tulemusega.
Kus w, w, w ja d need on nullist erinevad arvud ja selles järjekorras moodustavad nad proportsiooni.
Loeme osa järgmistest viisidest:
- The on jaoks B samal põhjusel nagu ç on jaoks d;
- The on jaoks B nagu ç on jaoks d;
- The ja B on proportsionaalsed ç ja d.
Proportsionaalselt:
Näide
Võrdsus on tõsi, sest 4/2 = 2, samuti 12/6 = 2.
Proportsiooni omadused
Omadused on matemaatilised tööriistad, mis hõlbustavad probleemide lahendamist. Proportsioonide omadusi kasutades saame luua muid proportsioone, mis on ülesannete lahendamisel kasulikumad.
Proportsioonide põhiomadus
Keskmiste korrutis on võrdne äärmuste korrutisega.
Järgmine põhjuste võrdsus on proportsioon,
Nii et see on tõsi:
Seda omadust nimetatakse tavaliselt ristkorrutamiseks. Seda omadust kasutatakse protseduuris, mida nimetatakse kolme reegliks.
Näide
Muud omadused
Mõnele omadusele ei anta erinimesid, kuigi need on arvutustes olulised.
Vara 1
Nimetajate liitmine (või lahutamine) nende suhtarvude lugejatele proportsiooni ei muuda.
on proportsioon tõsi
Nii et see on seda väärt:
Esimesel suhtel liidame või lahutame nimetaja b ja teise suhte korral nimetaja d.
Näide
Nii et see on seda väärt:
Vara 2
Teise suhte lugejate ja nimetajate liitmine (või lahutamine) esimese omadega võrdub esimese või teise suhtega.
Kui proportsioon on tõene:
Nii et see on seda väärt:
Näide
Kui proportsioon on tõene:
Nii et see on seda väärt:
Harjutused
1. harjutus
Kaardil on mõõtkava 1:3500 (1 kuni 3500) sentimeetrit. Kaardil mõõdeti 8 sentimeetrit. Mitu tegelikku sentimeetrit näitab see mõõt kaardil?
Põhjuseks võib kirjutada skaala .
Sel põhjusel tähistab lugeja kaardil sentimeetreid, nimetaja aga tegelikke sentimeetreid.
Selles järjekorras saame kirjutada teadmata väärtuse põhjuse.
Kaardil mõõdetud sentimeetrid on lugejas, tegelikud sentimeetrid, mida tahame määrata, on nimetajas.
Kirjutades nende kahe põhjuse suhte, saame:
Tundmatu väärtuse määramiseks kasutame proportsioonide põhiomadust: äärmuste korrutis võrdub keskmiste korrutisega.
Seetõttu võrdub 8 cm kaardil 28 000 cm reaalsega.
2. harjutus
Catarina hakkab oma perele kooki tegema ja selleks on ta koostanud retsepti, milles on kirjas järgmised kogused:
4 muna;
2 tassi suhkrut;
300 grammi nisujahu.
Kuna tal on 7 muna ja ta tahaks neid korraga ära kasutada, suurendades retseptis olevate munade kogust, siis on vaja proportsionaalselt suurendada ka teiste koostisosade koguseid. Seega, kui palju teisi koostisosi peaks see selle valmistamisel kasutama?
Määrame iga koostisosa uued proportsionaalsed kogused.
Suhkur
Algses retseptis kasutatakse iga 4 muna kohta 2 tassi suhkrut.
Uues preparaadis kasutab Catarina 7 muna ja kuigi me veel ei tea suhkrutopside arvu, nimetame seda praegu x-ks.
Kuna need suhted peavad olema proportsionaalsed, sobitame need kokku.
X väärtuse määramiseks kasutame proportsioonide põhiomadust, mis ütleb, et äärmuste korrutis võrdub keskmiste korrutisega.
Võrdsuse vasakul küljel oleva x-i eraldamine:
Seega kasutab Catarina uues preparaadis kolm ja pool tassi suhkrut.
Järgides sama põhjendust nisu koguse kohta, on meil:
Seetõttu peab Catarina oma koogi uues valmistamises kasutama 525 grammi nisujahu.
Lisateavet:
Suhe ja proportsioon
Harjutused mõistuse ja proportsiooniga
Proportsionaalsus
proportsionaalsed kogused
