O trigonomeetriline ring see on ring mille raadius on 1 ja keskpunkt O. See kese asetatakse Descartes'i tasandi punkti O = (0,0). selle iga punkt ümbermõõt on seotud a tegelik arv, mida tavaliselt väljendatakse funktsioonina π-st, mis omakorda on seotud a-ga nurk sellest ringist. Kuna selle ringi raadius on 1, on selle pikkus võrdne 2π, sest:
C = 2πr
C = 2π·1
C = 2π
See reaalarv tähistab tervet ringi. Seetõttu on poole pöörde pikkus ringtrigonomeetriline saab järgmiselt:
Ç = 2π
2 2
Ç = π
2
Nagu näete, on poolpöörde pikkus π. Samamoodi on võimalik näidata, et veerand tagasi selle pikkus on π/2 ja kolmveerand pöördest on 3π/2. Punktide A = π/2, B = π, C = 3π/2 ja D = 2π asukoht on näha alloleval pildil. Pange tähele, et mõttes tagasi antud on vastupäeva.
kvadrandid
Eelmise joonise jaoks antud väärtused tähistavad jaotusi ringtrigonomeetriline sisse kvadrandid. Need kvadrandid need on samuti paigutatud vastupäeva ja on nummerdatud rooma numbritega I kuni IV. Igasse kvadrandisse kuuluvad vahemikud on järgmised:
1. kvadrant: 0 kuni π/2;
2. kvadrant: π/2 kuni π;
3. kvadrant: π kuni 3π/2;
4. kvadrant: 3π/2 kuni 2π.
Need kvadrandid toetavad ka nurki. Vaata:
1. kvadrant: 0 kuni 90°;
2. kvadrant: 90° kuni 180°;
3. kvadrant: 180° kuni 270°;
4. kvadrant: 270° kuni 360°.
Näide
Millises kvadrandis on arv π/3 ja mis nurka tähistab?
Eelnevast lähtudes on π/3 esimeses kvadrandis. Teades, et π tähistab poolt pööret, st 180°, et leida nurk, mida kujutab π/3, jagage lihtsalt 180° 3-ga. Tulemuseks on 60°.
PõhjusSine
Peal ringtrigonomeetriline, konstrueerige nurk θ, nagu on näidatud järgmisel joonisel:
Ära nüüd lõpeta... Peale reklaami on veel midagi ;)
Pange tähele, et tehes ortogonaalne projektsioon P-st x-teljel saame punkti R ja täisnurkse kolmnurga. Tehes P ortogonaalprojektsiooni y-teljel, saame a rööpkülik QPR. θ siinuse arvutamine on antud juhul samaväärne segmendi PR pikkuse mõõtmisega, mis on võrdne OQ-ga. Seda sellepärast, kurat ring on 1 ja kõnealuse kolmnurga hüpotenuus on alati võrdne ringjoone raadiusega. Matemaatiliselt on meil:
Senθ = PR = PR = PR = OQ
r 1
Seetõttu pange tähele, et sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0 ja sin270° = – 1.
Juures ringtrigonomeetriline, saab nurga θ siinusmärke ennustada vastavalt kvadrandile, milles punkt P asub. Järgmine joonis sisaldab positiivset või negatiivset märki vastavate kvadrantide jaoks, kus siinuse väärtused on positiivsed või negatiivsed.
Põhjuskoosinus
meeldib koosinus sama juhtub aga koosinuse väärtuse määrab lõigu pikkus VÕI = QP, kuna koosinus on külgneva jala jagamise tulemus hüpotenuusiga. Matemaatiliselt on meil:
Cosθ = VÕI = VÕI = QP
r 1
vaadates ringtrigonomeetriline, saame tuvastada peamised koosinusväärtused: Cos0° = 1, Cos90° = 0, Cos 180° = – 1 ja Cos 270° = 0. Nagu siinuste puhul, on ka kõnealuse nurga koosinuse märki võimalik teada saada just selle kvadrandi järgi, mille P hõivab. Vaadake allolevat pilti:
Näide
Juures ringtrigonomeetriline, märkige siinus 30° ja leidke selle väärtus.
Lahendus:
Selle probleemi lahendamiseks konstrueerige 30° nurk järgmiselt:
Pärast seda mõõtke joonlaua abil OQ segmendi või arvutage sen30° väärtus.
Autor Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika eriala
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Mis on trigonomeetriline ring?"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm. Sissepääs 27. juulil 2021.
