Teame, et planeetide orbiidid on aga elliptilised Kepleri kolmanda seaduse mahaarvamine, vaatleme ringikujulist orbiiti. Kuigi järgnev demonstratsioon põhineb ringikujulistel orbiitidel, kehtivad tulemused ka elliptiliste orbiitide puhul.
Joonisel on planeet, mis tiirleb ümber Päikese. Tsentripetaaljõud (Fc) on Päikese poolt avaldatav gravitatsiooniline külgetõmbejõud. Planeetide ja satelliitide vahel mõjuvad tõmbejõud jäetakse tähelepanuta, selle põhjuseks on asjaolu, et nende mass on palju väiksem kui Päikese mass.
Nagu massiplaneet (m) tiirleb ümber Päikese, ringliikumisel ja nurkkiirusega ( ), planeedile tekkiv jõud, mida nimetatakse tsentripetaaljõuks (Fc), saadakse järgmiselt:
Fç=mω2 r
Mille kohta:
Fç:tsentripetaalne jõud;
m: planeedi mass;
ω: planeedi nurkkiirus;
r: planeedi orbiidi raadius.
Nurkkiirus määratakse järgmiselt:
Mille kohta:
T: pöördeperiood planeedil.
Asendades võrrandi 2 võrrandiga 1, saame:
Pange tähele, et tsentripetaaljõud on Päikese ja planeedi vaheline tõmbejõud. Seega, võttes arvesse Päikese massi (M) ja planeedi orbiidi raadiust (r), mis on kaugus Päikese ja planeedi vahel, saab universaalse gravitatsiooni seaduse kirjutada järgmiselt:
Mille kohta:
Võrdledes võrrandi 3 ja 4, saame:
Varsti:
Vaadake võrrandit 5 ja pange tähele, et termin 
on konstantne, kuna tundmatud viitavad universaalsele konstandile ja päikese massile, seega saab võrrandi ümber kirjutada järgmiselt:
T2=kr3
Mille kohta:
k: proportsionaalsuskonstant.
Võrrand 6 ütleb meile, et planeedi pöördeperioodi ruut ümber Päikese on võrdeline nendevahelise kauguse kuubiga.
Ülaltoodud võrrandi põhjal võime teha järelduse, et mida kaugemal on planeet Päikesest, seda pikem on selle pöördeperiood.
Kepleri kolmas seadus, mille äsja tuletasime, kehtib ka Kuu ja tehissatelliitide liikumise kohta Maa suhtes.
Autor: Nathan Augusto
Lõpetanud füüsika erialal
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm
