Funktsiooni nimetatakse polünoomfunktsioon, kui selle moodustumisseadus on a polünoom. Polünoomifunktsioonid klassifitseeritakse nende polünoomi astme järgi. Näiteks kui funktsiooni moodustamise seadust kirjeldaval polünoomil on teine aste, siis ütleme, et see on teise astme polünoom.
Polünoomfunktsiooni arvväärtuse arvutamiseks lihtsalt asendage muutuja soovitud väärtusega, muutes polünoomi arvuliseks avaldiseks. Polünoomfunktsioonide uurimisel on graafiline esitus üsna korduv. 1. astme polünoomifunktsioonil on graaf alati võrdne sirgjoonega. 2. astme funktsioonil on parabooliga võrdne graafik.
Loe ka: Mis on võrrandi ja funktsiooni erinevused?
Mis on polünoomfunktsioon?
Funktsioon f: R → R on tuntud kui polünoomfunktsioon, kui selle moodustumisseadus on polünoom:
f (x) = aeixei +n-1xn-1 +n-2xn-2 +… +2x2 +1x + a0
Mille kohta:
x → on muutuja.
n → on a loomulik arv.
Theei, an-1, an-2, ...2, The1 ja0 → on koefitsiendid.
Koefitsiendid on reaalarvud mis kaasnevad polünoommuutujaga.
Näited:
f(x) = x5 + 3x4 - 3x3 + x² - x + 1
f(x) = -2x3 + x - 7
f(x) = x9
Kuidas määrata polünoomfunktsiooni tüüp?
Polünoomifunktsioone on mitut tüüpi. Ta on klassifitseeritakse polünoomi astme järgi. Kui aste on 1, nimetatakse seda funktsiooni kui 1. astme polünoomfunktsiooni või 1. astme polünoomfunktsiooni või ka afiinset funktsiooni. Allpool leiate näiteid funktsioonidest alates 1. astmest kuni 6. kraadini.
Vaadake ka: Mis on injektori funktsioon?
polünoomifunktsiooni aste
See, mis määrab polünoomifunktsiooni astme, on polünoomi aste, nii et meil võib olla ükskõik millise astme polünoomifunktsioon.
1. astme polünoomfunktsioon
Et polünoomifunktsioon oleks kas 1. või 1. astme polünoom, funktsiooni moodustamise seadus peab olema f(x) = kirves + b, kus a ja b on reaalarvud ja a ≠ 0. THE 1. astme polünoomfunktsioon seda tuntakse ka afiinfunktsioonina.
Näited:
f(x) = 2x - 3
f(x) = -x + 4
f(x) = -3x
2. astme polünoomfunktsioon
Et polünoomifunktsioon oleks 2. astme polünoom või 2. astme polünoom, peab funktsiooni moodustamise seadus peab olemaf(x) = ax² + bx + c, kus a, b ja c on reaalarvud ja a ≠ 0. Üks 2. astme polünoomifunktsioon seda võib nimetada ka ruutfunktsiooniks.
Näited:
f(x) = 2x² - 3x + 1
f(x) = - x2 + 2x
f(x) = 3x² + 4
f(x) = x2
3. astme polünoomifunktsioon
Et polünoomifunktsioon oleks 3. või 3. astme polünoom, peab funktsiooni moodustamise seadus peab olemaf(x) = ax3 + bx² + cx + d, kus a ja b on reaalarvud ja a ≠ 0. 3. astme funktsiooni võib nimetada ka kuupfunktsiooniks.
Näited:
f(x) = 2x3-3x2 + 2x + 1
f(x) = -5x3 + 4x2 + 2x
f(x) = 3x3 + 8x-4
f(x) = -7x3
4. astme polünoomfunktsioon
Nii 4. astme polünoomfunktsiooni kui ka teiste puhul on arutluskäik sama.
Näited:
f(x) = 2x4 + x³ - 5x² + 2x + 1
f(x) = x4 + 2x³ - x
f(x) = x4
5. astme polünoomfunktsioon
Näited:
f(x) = x5 - 2x4 + x3 - 3x² + x + 9
f(x) = 3x5 + x3 – 4
f(x) = -x5
6. astme polünoomfunktsioon
Näited:
f(x) = 2x6 - 7x5 + x4 - 5x3 + x² + 2x - 1
f(x) = -x6 + 3x5 + 2x³ + 4x + 8
f(x) = 3x6 + 2x² + 5x
f(x) = x6
Funktsiooni numbriline väärtus
Rollide kujundamise seaduse tundmine f(x), et arvutada arvväärtus okupatsioon väärtuse jaoks ei, arvuta lihtsalt väärtus f(ei). Seetõttu asendasime muutuja formeerimisseaduses.
Näide:
antud funktsioon f(x) = x³ + 3x² - 5x + 4, leiame funktsiooni arvväärtuse x = 2 jaoks.
Väärtuse leidmiseks f(x) kui x = 2, siis teeme f(2).
f(2) = 2³ + 3 · 2² – 5 · 2 + 4
f(2) = 8 + 3 · 4 – 5 · 2 + 4
f(2) = 8 + 12 – 10 + 4
f(2) = 20 – 10 + 4
f(2) = 10 + 4
f(2) = 14
Võime öelda, et funktsiooni kujutis või funktsiooni arvväärtus, kui x = 2, on võrdne 14-ga.
Vaadake ka: Pöördfunktsioon - koosneb funktsiooni f (x) pöördfunktsioonist
Polünoomfunktsioonide graafikud
Esindada Karteesia lennuk funktsioon, kujutame x-teljel x väärtusi ja kujutist f(x), tasapinna punktide kaupa. Dekartese tasapinna punktid on tüüpi (ei, f(ei)).
Näide 1:
f(x) = 2x - 1
1. astme funktsiooni graafik on alati a sirge.
Näide 2:
f(x) = x² - 2x - 1
2. astme funktsiooni graafik on alati a tähendamissõna.
Näide 3:
f(x) = x3 - x
3. astme funktsiooni graafikut tuntakse kuupmeetri nime all.
Polünoomide võrdsus
Et kaks polünoomi oleksid võrdsed, on vaja, et seda tehes Võrdlus vahel sina sinu tingimused, koefitsiendid on samad.
Näide:
Arvestades järgmisi polünoome p (x) ja g (x) ning teades, et p (x) = g (x), leidke a, b, c ja d väärtus.
p (x) = 2x3 + 5x2 + 3x-4
g (x) = ax3 + (a + b) x2 + (c - 2) x + d
Kuna polünoomid on samad, on meil:
ax³ = 2x³
(a + b) x² = 5x²
(c - 2) x = 3x
d = -4
Pange tähele, et meil on juba väärtus d, kuna d = -4. Iga koefitsiendi arvutamisel peame:
ax³ = 2x³
a = 2
Teades a väärtust, leiame b väärtuse:
(a + b) x² = 5x²
a + b = 5
a = 2
2 + b = 5
b = 5 - 2
b = 3
C väärtuse leidmine:
(c - 2) x = 3x
c - 2 = 3
c = 3 + 2
c = 5
Vaadake ka: Polünoomvõrrand - võrrand, mida iseloomustab polünoomi võrdsus 0-ga
Polünoomoperatsioonid
Arvestades kahte polünoomi, on võimalik teha operatsioone liitmine, lahutamine ja nende algebraliste terminite korrutamine.
Lisamine
Kahe polünoomi liitmise arvutab summa sinarsarnased käed. Et kaks terminit oleksid sarnased, peab sõnasõnaline osa (täht astendiga) olema sama.
Näide:
Olgu p (x) = 3x² + 4x + 5 ja q (x) = 4x² - 3x + 2, arvutage p (x) + q (x) väärtus.
3x² + 4x + 5 + 4x² - 3x + 2
Sarnaste terminite esiletoomine:
3x² + 4x + 5 + 4x² – 3x + 2
Lisame nüüd sarnaste terminite koefitsiendid:
(3 + 4) x² + (4 - 3) x + 7
7x² + x + 7
Polünoomide lahutamine
Lahutamine on väga sarnane liitmisele, kuid enne toimingu tegemist kirjutame vastupidise polünoomi.
Näide:
Andmed: p (x) = 2x² + 4x + 3 ja q (x) = 5x² - 2x + 1, arvutage p (x) - q (x).
Q (x) vastupidine polünoom on -q (x), mis pole midagi muud kui polünoom q (x) koos mõlema termini vastandiga.
q (x) = 5x² - 2x + 1
-q (x) = -5x2 + 2x-1
Niisiis arvutame välja:
2x² + 4x + 3 - 5x² + 2x - 1
Sarnaste tingimuste lihtsustamiseks on meil:
(2 - 5) x² + (4 + 2) x + (3 - 1)
-3x² + 6x + 2
Polünoomide korrutamine
Polünoomi korrutamiseks on vaja jaotava vara rakendaminesee tähendab, et korrutame esimese polünoomi iga termini teise termini iga terminiga.
Näide:
(x + 1) · (x² + 2x - 2)
Jaotava omaduse rakendamisel peame:
x · x² + x · 2x + x · (-2) + 1 · x² + 1 · 2x + 1 · (-2)
x3 + 2x² + -2x - 2 + x2 + 2x + -2
x³ + 3x² - 4
polünoomjaotus
Et arvutada jagunemine kahe polünoomi vahel, kasutame sama meetodit, mida kasutame kahe numbri jagamise arvutamiseks, võtmete meetod.
Näide:
Arvutage p (x): q (x), teades, et p (x) = 15x² + 11x + 2 ja q (x) = 3x + 1.
Loe ka: Käepärane Briot-Ruffini seade - teine meetod polünoomide jaotuse arvutamiseks
lahendatud harjutused
Küsimus 1 - Autotööstuse osade igapäevase tootmiskulu teatava koguse osade tootmiseks annab vormistamise seadus f(x) = 25x + 100, kus x on sellel päeval toodetud tükkide arv. Teades, et antud päeval toodeti 80 tükki, oli nende tükkide tootmiskulu:
A) 300 BRL
B) 2100 BRL
C) BRL 2000
D) 1800 BRL
E) 1250 BRL
Resolutsioon
Alternatiiv B
f(80) = 25 · 80 + 100
f(80) = 2000 + 100
f(80) = 2100
2. küsimus - Funktsiooni h (x) aste = f(x) · g(x), teades seda f (x) = 2x2 + 5x ja g(x) = 4x - 5, on:
1-ni
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Resolutsioon
Alternatiiv C
Kõigepealt leiame polünoomi, mis on tulemuste korrutamise tulemus f(X ja g(x):
f(x) · g(x) = (2x² + 5x) · (4x - 5)
f(x) · g(x) = 8x3 - 10x2 + 20x - 25x
Pange tähele, et see polünoom on 3. astmega, seega on funktsiooni h (x) aste 3.
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-polinomial.htm