O liitainete loendamise põhimõte teostab kahe või enama hulga elementide ühendamist. Selle põhjuseks on asjaolu, et liitmine (+) ja liit (U) on omavahel seotud, kuna mõlemas operaatoris toimub elementide kogumine. Aditiivne printsiip sai alguse hulkade teooriast, mis uurib omadusi, mis loovad seosed hulkade endi ja hulkade elementide vahel. Allpool näeme definitsiooni liitainete loendamise põhimõte.
Definitsioon: Arvestades A ja B disjunktsete lõplike hulkadena, st nende tühja lõikepunktiga, saadakse elementide arvu liit järgmiselt:
n (A U B) = n (A) + n (B)
n (A U B) → hulka A või hulka B kuuluvate elementide arvu liit;
n (A) → Hulga A elementide arv;
n (B) → Elementide arv hulgas B.
Selle määratluse paremaks mõistmiseks rakendame seda näite puhul:
Näide: Intervjuus, millist värvi eelistatakse punase ja sinise vahel, vastas 30 vastajat, et eelistavad punast ja 50 vastas, et eelistavad sinist värvi. Arvutage vastajate koguarv.
Selles küsimuses on meil kaks lõplikku hulka, mis on järgmised:
Määra A → Vastajad, kes eelistavad punast värvi.
n (A) = 30
Määra B → Vastajad, kes eelistavad sinist värvi.
n (B) = 50
Nende kahe hulga liidu arvutamiseks peame tegema järgmist:
n (A U B) = n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80
Selles küsitluses küsitleti 80 inimest.
Esitades seda näidet diagrammide kaudu, on meil:
Kui hulgad ei oleks disjunkteeritud, saaksime ristmiku, mille annavad elemendid, mis esinevad korraga rohkem kui ühes hulgas. Seda tüüpi olukorra ilmnemisel on liitainete loendamise põhimõtte määratlus järgmine:
Definitsioon: Käsitleme A ja B lõplike hulkadena. Nende hulkade vahelise ühendusega antud elementide arv on esitatud järgmiselt:
n (A U B) =n (A) + n (B) - n (AB)
n (A U B) → hulka A või hulka B kuuluvate elementide arvu liit;
n (A) → Hulga A elementide arv;
n (B) → hulga B elementide arv;
n (A B) = hulka A ja hulka B kuuluvate elementide arv.
Vaadake näidet:
Näide: Intervjuus, millist värvi eelistatakse punase, sinise või mõlema vahel, vastati järgmiselt: 20 intervjueeritavat eelistab punast värvi; 40 eelistavad sinist värvi; ja 10-le meeldivad mõlemad värvid. Arvutage vastajate koguarv.
Selles näites on meil järgmised lõplikud hulgad:
Määra A → vastajad, kes eelistavad ainult punast värvi.
n (A) = 20
Määra B → Vastajad, kes eelistavad sinist värvi.
n (B) = 40
Elementide arv, mis kuuluvad hulka A ja hulka B korraga, on antud lõikepunktiga:
n (AB) = 10
Vastajate koguarvu arvutamiseks tehke järgmist.
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (AB ) = 20 + 40 - 10 = 60 - 10 = 50
autor Naysa Oliveira
Lõpetanud matemaatika eriala
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm
