komplekti kompleksarvud moodustatakse kõigist z-numbritest, mida saab kirjutada järgmisel kujul:
z = a + bi
Sellel kujul i = √(– 1). Nendes numbrites nimetatakse a pärisosa ja b nimetatakse kujuteldav osa. Et esindada numbridkompleksid geomeetriliselt kasutame vektorid plaanil.
Kompleksarvude geomeetriline esitus
Sina numbridkompleksid saab geomeetriliselt esitada a-s tasane ehitatud sarnaselt Descartes'i lennuk: kaks risti asetsevat telge, mis omakorda on numbriread. Lisaks on need kaks joont leitud selle päritolust.
Erinevus selle plaani ja tasaneDescartes see on lihtsalt tõlgendus: selle tasandi x-telge nimetatakse tegelik telg, ja y-telge nimetatakse kujuteldav telg. Niisiis, kompleksarvu esitamiseks sellel tasapinnal, mida tuntakse kui plaan Argand-Gauss, peame selle arvu muutma järjestatud paariks, kus x-koordinaat on osapäris kompleksarvust ja y-koordinaat on teie. osakujuteldav.
Pärast seda vektor, mis tähistab a numberkeeruline on alati sirge segment orienteeritud, mis algab plaani algusest
Argand-Gauss ja lõpeb punktis (a, b), kus a on a osapäris kompleksarvust ja b on selle imaginaarne osa.Teisisõnu on nende plaanide suurim erinevus see, et tasaneDescartes, kogume punkte ja kavas Argand-Gauss, kasutame vektorite tähistamiseks kompleksarvude reaal- ja imaginaarset osa.
Järgmine pilt näitab esindusgeomeetriline kohta numberkeeruline z = 2 + 3i.
Kompleksarvude liitmise geomeetriline esitus
Arvestades komplekse z = a + bi ja u = c + di, on meil järgmine algebraline liitmine:
a + u = a + bi + c + di
a + u = a + c + (b + d) i
Pange tähele, et vaatenurgast geomeetriline, mida lisamisel tehakse numbridkompleksid on nende samal teljel paiknevate koordinaatide summa.
Geomeetriliselt summa vahel kompleksid z = a + bi ja u = c + di saab teha järgmiselt:
1 – Joonistage vektorid z ja u tasapinnale Argand-Gauss;
2 – laadige alla selle koopia vektor u vektori z lõpp-punkti jaoks. Teisisõnu joonistage vektoriga u sama pikk ja sellega paralleelne vektor punktist (a, b).
3 – Laadige alla z-koopia vektor z vektori u lõpp-punkti jaoks;
4 – Pange tähele, et vektorid u, u’, z ja z’ moodustavad a rööpkülik, ja konstrueerida vektor v, mis algab algpunktist ja lõpeb vektorite u’ ja z’ kohtumisel.
5 - v = z + u
Pange tähele seda konstruktsiooni alloleval pildil:
O vektor v on lihtsalt selle diagonaal rööpkülik mis on moodustatud vektoritest u, u’, z ja z’.
Näide
Vaatleme vektorit a = 1 + 7i ja vektorit b = 3 – 2i. Vaata rööpküliku konstruktsiooni nendest kahest vektorid:
Seega on võimalik määrata nende kahe vektori vahelise summa tulemus, jälgides vektori v = (4, 5) koordinaate. Seetõttu on kompleksarv v = 4 + 5i.
Autor Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika eriala
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm