Sina numbrid need kaasnevad inimese primitiivsete vajadustega kvantifitseerida, lugeda ja mõõta. Nendest vajadustest tulenevalt muutus hädavajalikuks luua idee numbritest ja ka sümbolitest, mis neid kirja kaudu kujutaksid.
Ajaloo jooksul on mitmed tsivilisatsioonid arendanud arvude mõistet ja kasutanud selleks palju kordi keha ennast esindavad seda ja loendavad, kuni oli võimalik kujutada numbreid erinevate sümbolite kaudu, et neid esitada kirjalik vorm. Täna kasutame ind numbreidO-Araabia keels, mis võimaldavad meil näidata mis tahes arvu, kasutades kümmet erinevat sümbolit {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Ühiskonna – ja järelikult ka matemaatika – arenguga tekkisid läbi ajaloo numbrilised hulgad. Kas need on:
naturaalarvud;
täisarvud;
ratsionaalsed arvud;
irratsionaalsed arvud;
reaalarvud.
Loe ka: Kümnendnumbrite süsteem – meie kasutatav nummerdamissüsteem
Kokkuvõte numbrite kohta
Arvu mõiste töötati välja selleks, et rahuldada inimese vajadust lugeda ja mõõta.
Läbi ajaloo on eri rahvastel välja kujunenud erinevad numbrid.
Tänapäeval kasutatavad arvud jagunevad arvude hulkadeks, nimelt: naturaalarvud, täisarvud, ratsionaalarvud, irratsionaalarvud ja reaalarvud.
Mis on numbrid?
numbrid on matemaatika primitiivsed objektid, mis näitavad järjekorda, mõõtu või kogust. Me ei tea kindlalt, millal inimesel tekkis kvantiteedi mõiste ja sellest tulenevalt ka arvude mõiste.
Arvu mõiste käib seega kaasas inimkonna arenguga ja tänapäeval on arvud esindatud sümbolitega {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, kuid meie ühiskonnas on olnud ka mitmeid teisi süsteeme. nummerdamine. Arvud on matemaatika aluseks olevad elemendid, mida saab väljendada heliga, meie kõnes või kirjalikult.
numbrite ajalugu
Arvu mõiste kerkib inimkonnas esile hetkest vaja loendada toitu ja esemeid. Seetõttu oli juba koopainimeste eksisteerimise ajal vaja arvude mõistet, et lugeda näiteks püütud kala kogust.
Aja jooksul, põllumajanduse arenedes, olid numbrid taas vajalikud, et oleks võimalik kokku lugeda kogutud viljade või loomade kogust karjas.
Seega ühiskond aastate jooksul muutus ja inimesed mõistsid, kui palju see on vajalik arendusThe kirjutamine. Sumerlaste kirjutamise arenedes ilmusid ka esimesed arvude kujutamise figuurid. On andmeid teiste rahvaste kohta, kes on välja töötanud numeratsioonisüsteemi, näiteks egiptlased, maiad, hiinlased ja hindud.
Praegu kasutame ind numeratsioonisüsteemiO-Araabia keel, mille alus on 10 ja mis võimaldab meil hõlpsalt teha toiminguid kahe numbri vahel. Kui vajadus matemaatika järele, mida inimene igapäevaelus valdas, kasvas, tekkisid arvulised hulgad.
Loe ka: Mis on algarvud?
Numbrilised komplektid
Sina numbrilised komplektid on esile kerkinud läbi ajaloo et rahuldada elanikkonna uusi nõudmisi. Esimene meile teadaolev arvuline hulk on naturaalarvude hulk ja on ka teisi, näiteks täisarvud, ratsionaalarvude hulk, irratsionaalarvude hulk ja lõpuks reaalarvude hulk.
Naturaalarvude hulk (N)
Sina naturaalarvud olid esimesed, mida inimesed kasutasid.smitte täisarvud ja positiivsed, mida kasutame oma igapäevaelus loendamiseks ja sortimiseks.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}
Naturaalarvude hulgal on lõpmatu arv elemente. Igal arvul on alati täpselt määratletud järglane, sest naturaalarvu järglase leidmiseks lisage sellele arvule lihtsalt 1.
Täisarvude hulk (Z)
komplekti täisarvud on naturaalarvude hulga laiendus, as ka iga naturaalarv on täisarv. See komplekt on loodud inimese vajadusest esitada negatiivseid numbreid. Tänapäeval on üsna tavaline näha näiteks temperatuuri mõõtmisel negatiivseid numbreid. Täisarvud on:
Z = {…– 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4,…}
O täisarvude hulk on samuti lõpmatu, kuid mõlema poole jaoks, see tähendab, on lõpmatult negatiivseid ja positiivseid arve.
Ratsionaalarvude hulk (Q)
komplekti ratsionaalsed arvud tuleneb vajadusest täpsemate mõõtmiste järele. Alati ei olnud võimalik mõõta täisarvude abil esitada. See oli siis, et kümnendarvude olemasolu täpsus ja ka fraktsioonid.
Seega ratsionaalarvude hulk on ka täisarvude suurendamine, see tähendab, et iga täisarv on ratsionaalne, kuid muutub see, et murrudega esitatavad arvud suurenevad.
Nende arvude komplekti esitamine loendis, nagu eelmistel juhtudel, on ebapraktiline, kuna arvud ratsionaalarvud saab väljendada murdarvuna, mistõttu ka kümnendarvud seda integreerivad seatud. Nii palju kui meil on täpselt määratletud järjestuse suhe, see tähendab, et me teame, milline arv on võrreldes suurem või väiksem, ei ole võimalik määratleda, kes on ratsionaalarvude hulgas antud arvu järglane.
Irratsionaalsed arvud (I)
Sina irratsionaalsed arvud need ei ole eelmiste hulkade laiendus, vaid uus numbriline hulk. Teatud probleemide lahendamisel leiti tulemuseks ebatäpne juur ja sealt edasi tekkis vajadus uue komplekti järele.
irratsionaalsed arvud on koosneb ebatäpsetest juurtest ja ka mitteperioodilist kümnist. Veelgi enam, arv ei ole kunagi korraga ratsionaalne ja irratsionaalne, kuna irratsionaalne arv ei saa olla murruna. Näiteks arv √2 on irratsionaalne, kuna selle ruutjuur ei ole täpne, genereerides mitteperioodilise kümnendkoha.
Reaalarvud (R)
komplekti reaalarvud pole midagi muud kui ühtsus dirratsionaalsed arvud ja dratsionaalsed arvud, moodustades uue komplekti, mis on hetkel muude teemade hulgas funktsioonide uurimisel enim kasutatav.
Videotund numbriliste komplektide kohta
muud numbrid
Kompleksarvude hulk (C)
Lisaks esitletud komplektidele on olemas ka komplekt kompleksarvud (Ç). See on ekspertide uuritud sügavama matemaatika jaoks loodud klassifikatsioon. Ehkki vähem levinud, on kompleksarvudel suur tähtsus. Kompleksarvudena tunneme negatiivsete arvude juured.Tähistame i = √– 1 mis tahes kompleksarvu esitamiseks. Näiteks 1 + √– 4 tähistab 1 + 2i.
Loe ka: Lõbusaid fakte naturaalarvude jagamise kohta
Lahendati ülesandeid numbrite kohta
Küsimus 01
Arvude kohta teame, et need on jagatud hulkadeks, mida nimetatakse arvukomplektideks. Nende teadmiste põhjal otsustage järgmiste väidete üle:
I → Iga irratsionaalne arv on reaalarv.
II → Iga ratsionaalarv on täisarv.
III → Iga irratsionaalne arv on ratsionaalarv.
Märkige õige alternatiiv:
A) Ainult mina olen tõsi.
B) Ainult II on tõsi.
C) Ainult III on tõsi.
D) Kõik on valed.
Resolutsioon:
Alternatiiv A
I → Tõsi, sest reaalarvude hulk moodustub ratsionaalide ühendusest irratsionaalidega.
II → Väär, kuna on arve, mis on ratsionaalsed ja mis ei ole täisarvud.
III → Väär, kuna arv ei saa olla ühtaegu irratsionaalne ja ratsionaalne.
küsimus 02
Arvude leiutamise kohta otsustage järgmiste väidete üle:
A) Numbrid on kaasaegne looming, sest kui mehed olid nomaadid, ei olnud vaja numbreid kasutada, kuna nad tegelesid ainult jahi ja kalapüügiga. Nii et arvu mõiste tekkis alles põllumajanduses.
B) Numbrid leiutasid mehed pärast kaubanduse tulekut, kuna neil oli vaja teha ausaid vahetusi. Enne seda pole ühtegi arvestust meeste numbrikasutuse kohta.
C) Numbrid mõtles välja inimene, kui ta lõpetas nomaad olemise ja hakkas karja kasvatama ja istandustele pühenduma, aidates kontrollida oma põllukultuuride tsükleid.
D) Kuigi meie kasutatav nummerdamissüsteem ei olnud esimene, mis leiutati, oli numbri idee see on inimest saatnud koobaste ajast, vajadusega arvestada muuhulgas ka toidukogustega rakendusi.
Resolutsioon:
Alternatiiv D
Alternatiiv, mis kõige paremini kirjeldab arvude leiutamise ajalugu, on alternatiiv D.
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatika õpetaja
