Mõelgem trigonomeetrilise ümbermõõdu kaarele, mis on 45 °, selle topeltkaar on 90 ° kaar, kuid see pole tähendab, et kahekordse kaare trigonomeetriliste funktsioonide (siinus, koosinus ja puutuja) väärtus on kaare omast kaks korda suurem, näide:
Kui kaar on 30 °, on teie topeltkaar 60 °. Patt 30 ° = 1/2, patt 60 ° = √3 / 2, seega mõistame, et kuigi 60 ° on kahekordne 30 °, pole patt 60 ° topeltpatt 30 °. Saame seda sama olukorda rakendada mitme teise kaare ja trigonomeetriliste funktsioonidega, kuid jõuame samale järeldusele.
Üldiselt arvestage mis tahes mõõtekaarega β, selle kahekordne kaar on 2β, seetõttu sin β ≠ sin 2β, see tähendab sin 2β ≠ 2. pat β.
Seega peame kahekordse kaare (sin 2β, cos 2β ja tg 2β) trigonomeetriliste funktsioonide väärtuse leidmiseks järgima kaare β ja selle kaare 2β vahelisi seoseid.
Need suhted luuakse kaare liitmise trigonomeetrilised funktsioonid. Vaata kuidas:
• Cos 2β
Kaarte liitmise järgi on cos 2β võrdne järgmisega:
cos 2β = cos (β + β) = cos β. cos β - sin β. pat β
Liitumine sarnaste tingimustega on meil järgmine:
cos 2β = cos (β + β) = cos2 β - patt2 β
Seetõttu arvutatakse cos 2β järgmise valemi abil:
cos 2β = cos2 β - patt2 β
• Sen 2β
Kaarte liitmise järgi on sin 2β võrdne:
Sen 2β = sin (β + β) = sin β. cos β + sin β. cos β
Sarnaseid termineid tõendades saame:
Sen 2β = sin (β + β) = 2. pat β. cos β
Seetõttu arvutatakse sin 2β siin järgmise valemi abil:
Sen 2β = 2. pat β. cos β
• tg 2β
Kaarte liitmise järgi on tg 2β võrdne järgmisega:
tg 2β = tg (β + β) = tg β + tg β
1 - tg x. tg β
Liitumine sarnaste tingimustega on meil järgmine:
tg 2β = tg (β + β) = 2 tgβ
1 - tg2β
Seetõttu arvutatakse tg 2β järgmise valemi abil:
tg 2β = 2 tgβ
1 - tg2β
autor Danielle de Miranda
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond
Trigonomeetria - Matemaatika - Brasiilia kool
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-trigonometricas-arco-duplo.htm