Uurige 11 ja teise astme ebavõrdsuse küsimust. Selgitage oma kahtlused lahendatud harjutustega ja valmistuge ülikooli sisseastumiseksamiteks.
küsimus 1
Kodutarvete pood pakub söögiriistade komplekti hinnaga, mis sõltub ostetud kogusest. Need on võimalused:
Variant A: R $ 94,80 pluss R $ 2,90 ühe ühiku kohta.
Variant B: 113,40 BRL pluss 2,75 BRL ühe ühiku kohta.
Kui palju üksikuid söögiriistu on ostetud, on variant A vähem soodne kui variant B.
a) 112
b) 84
c) 124
d) 135
e) 142
Õige vastus: c) 124.
1. idee: kirjutage lõplikud hinnafunktsioonid seoses ostetud söögiriistade kogusega.
Variant A: PA (n) = 94,8 + 2,90n
Kus, PA on valiku A lõplik hind ja n on ühe söögiriista arv.
Variant B: PB (n) = 113,40 + 2,75n
Kus, PB on valiku B lõplik hind ja n on ühe söögiriista arv.
Idee 2: kirjutage ebavõrdsus, võrreldes neid kahte varianti.
Kuna tingimus on, et A on vähem soodne, kirjutame ebavõrdsuse tähisega "suurem kui", mis tähistab söögiriistade arvu, pärast mida see valik kallimaks muutub.
Isolatsioonivõrrandi n vasakpoolsest küljest ja arvväärtused paremast küljest.
Seega muutub 124 kohanõudest alates variant A vähem soodsaks.
2. küsimus
Carlos peab kinnisvaramaakleriga maa üle läbirääkimisi. Land A, asub nurgal ja on kolmnurga kujuline. Kinnisvarafirma peab läbirääkimisi ka ristküliku kujulise maariba üle, mille määrab kindlaks järgmine tingimus: klient saab valida laiuse, kuid pikkus peab olema sellest viis korda suurem mõõta.
Maastiku B laiuse mõõt nii, et selle pindala oleks suurem kui maastikul A
kuni 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Õige vastus: d) 4
Idee 1: kolmnurkne maastikuala.
Kolmnurga pindala võrdub aluse mõõtmega, mis on korrutatud kõrgusega, jagatuna kahega.
Idee 2: ristkülikukujuline maastik ala laiuse mõõtmise funktsioonina.
Idee 3: ebavõrdsus maastike A ja B mõõtmiste võrdlemisel
Maa-ala B> Maa-ala A
Järeldus
Ristkülikukujulise maastiku A pindala on suurem kui 4-kolmnurkne maastik B-ga suuremate laiuste korral.
3. küsimus
Autokauplus otsustas muuta oma müüjate maksepoliitikat. Need said fikseeritud palka kuus ja nüüd pakub ettevõte välja kaks makseviisi. 1. võimalus pakub fikseeritud makset 1000,00 dollarit, millele lisandub vahendustasu 185 dollarit müüdud auto kohta. Variant 2 pakub palka 2045,00 dollarit pluss komisjonitasu 90 dollarit müüdud auto kohta. Pärast seda, kui palju autosid müüakse, muutub variant 1 kasumlikumaks kui variant 2?
a) 25
b) 7
c) 9
d) 13
e) 11
Õige vastus: e) 11
1. idee: kirjutage palgavalemid funktsioonide 1 ja 2 jaoks müüdud autode arvu järgi.
Optsioonipalk 1: 1 000 + 185n
Variantipalk 2: 2 045 + 90n
Kus n on müüdud autode arv.
Idee 2: kirjutage ebavõrdsus valikute võrdlemisel, kasutades ebavõrdsuse märki "suurem kui".
Järeldus
Variant 1 muutub müüjale 11 müüdud autost tulusamaks.
4. küsimus
ebavõrdsus tähistab tundides teatud ravimi toimimise ajaintervalli aja funktsioonina alates hetkest, kui patsient selle sisse sööb. Ravim on efektiivne positiivsete funktsiooniväärtuste jaoks.
Mis on ajavahemik, mille jooksul ravim reageerib patsiendi kehas?
Ajavahemiku määramiseks joonistame funktsiooni .
See on teise astme funktsioon ja selle kõver on parabool.
Koefitsientide kindlakstegemine
a = -1
b = 3
c = 0
Kuna a on negatiivne, pööratakse nõgusus allapoole.
Võrrandi juurte määramine:
Juured on punktid, kus funktsioon on null, ja seetõttu on punktid, kus kõver lõikab x-telge.
Funktsioon võtab positiivsed väärtused vahemikus 0 kuni 3.
Seetõttu säilitab ravim oma toime kolm tundi.
5. küsimus
Rõivakaupluses öeldakse kampaanias, et kui klient ostab ühe tüki, saab ta teise, täpselt nagu esimene, kolmandiku hinnaga. Kui kliendil on 125,00 BRL ja ta soovib kampaaniat ära kasutada, on esimese ostetava toote maksimaalne hind, et ta saaks ka teise osta,
a) 103,00 BRL
b) 93,75 BRL
c) 81,25 BRL
d) 95,35 BRL
e) 112,00 BRL
Õige vastus: b) BRL 93,75
Kui helistada esimese tüki hinnale x, tuleb teine välja x / 3 võrra. Kuna need kaks kokku peaksid maksma maksimaalselt 125,00 R $, kirjutame ebavõrdsuse, kasutades märki "väiksem või võrdne".
Seetõttu on maksimaalne hind, mida ta saab esimese tüki eest maksta, 93,75 R $.
Tegelikult, kui x saab oma maksimaalse väärtuse 93,75, tuleb teine tükk välja kolmandik sellest väärtusest, see tähendab:
93,75 / 3 = 31,25
Seega maksaks teine tükk R, 31,25 dollarit.
Arvutuste kontrollimiseks liidame esimese ja teise osa hinnad.
93,75 + 31,25 = 125,00
küsimus 6
(ENEM 2020 digitaalne). Viimastel klubi presidendivalimistel kirjutasid alla kaks tahvlit (I ja II). On kahte tüüpi partnereid: omakapital ja maksumaksjad. Omakapitalipartnerite hääled on kaaluga 0,6 ja panustavate partnerite poolt 0,4. Tahvel I sai omakapitalipartneritelt 850 häält ja panustavatelt partneritelt 4300 häält; II tahvel sai omakapitalipartneritelt 1300 häält ja panustavatelt partneritelt 2120 häält. Erapooletuid, tühje ega nullhääli ei olnud ja võitjaks osutus I pilet. Tulevad uued klubi presidendivalimised, kus on sama arv ja liikmeid ning samad tahvlid kui eelmistel valimistel. II tahvli konsultatsioon näitas, et omakapitalipartnerid ei muuda oma hääli ja nad saavad loota eelmiste valimiste panustavate partnerite häältele. Seega on selle võitmiseks vaja osalevate partneritega kampaaniat, mille eesmärk on muuta nende hääled II-le.
Väikseim panustavate liikmete arv, kes peab võitjaks saama, peab oma hääle I kiltkivilt II-le II vahetama
a) 449
b) 753
c) 866
d) 941
e) 1 091
Õige vastus: b) 753
Idee 1: tahvel 1 kaotab teatud arvu hääli ja tahvel 2 saab sama x häältesaagi.
Idee 2: koguge ebavõrdsus
Kuna omakapitali partnerite hääled jäävad samaks, peab valimiste võitmiseks kiltkivi 2 võitma panustavate partnerite x häält. Samal ajal peab tahvel 1 kaotama need samad x hääled.
häälte tahvel 2> hääletab tahvel 1
1300. 0,6+ (2120 + x). 0,4 > 850. 0,6 + (4300 - x). 0,4
780 + 848 + 0,4x> 510 + 1720 - 0,4x
1628 + 0,4x> 2230 - 0,4x
0,4x + 0,4x> 2230 - 1628
0,8x> 602
x> 602 / 0,8
x> 752,5
Seetõttu on 753 kõige vähem panustavaid partnereid, kes peavad võitjaks muutma oma hääle kilt I-lt II-le.
7. küsimus
(UERJ 2020). Positiivne täisarv N, mis rahuldab ebavõrdsust é:
a) 2
b) 7
c) 16
d) 17
Õige vastus: d) 17
Idee 1: määrake juured
Leiame selle 2. astme võrrandi juured, kasutades Bhaskara valemit.
Koefitsientide kindlakstegemine
a = 1
b = -17
c = 16
Diskrimineerija, delta määramine.
Juurte määramine
Idee 2: visandage graafik
Kuna koefitsient a on positiivne, on funktsiooni kõver avatud nõgususega ülespoole ja lõikab x-telje punktides N1 ja N2.
On lihtne mõista, et funktsioon võtab suurema väärtuse kui null, kui N on väiksem kui 1 ja suurem kui 16.
Lahenduskomplekt on: S = {N <1 ja N> 16}.
Kuna ebavõrdsuse märk on suurem kui (>), on N = 1 ja N = 16 väärtused võrdsed nulliga ja me ei saa neid arvesse võtta.
Järeldus
Võrdsust rahuldavate valikute hulgas on täisarv 17.
8. küsimus
(UNESP). Carlos töötab diskorina (dj) ja võtab peo elavdamiseks kindla tasu 100,00 R $, millele lisandub 20,00 R $ tunnis. Samas rollis olev Daniel võtab kindla tasu 55,00 R $, millele lisandub 35,00 R USD tunnis. Peo maksimaalne pikkus, et Danieli palkamine ei muutuks kallimaks kui Carlos, on järgmine:
a) 6 tundi
b) 5 tundi
c) 4 tundi
d) 3 tundi
e) 2 tundi
Õige vastus: d) 3 tundi
Carlose teenuse hinna funktsioon
100 + 20h
Danieli teenuse hinna funktsioon
55 + 35h
Kui me tahaksime teada, mitu tundi nende teenuse hind võrdub, peame võrrandid võrdsustama.
Daniel Price = Carlos Price
Kuidas me tahame Taanieli teenuse hinda ei lähe kallimaks kui Carlos, vahetame võrdusmärgi väiksema või võrdse vastu .
(I astme ebavõrdsus)
Termini eraldamine h-ga ebavõrdsuse ühel küljel:
Väärtuste h = 3 korral on teenuse hinna väärtus mõlema jaoks võrdne.
Danieli hind 3 tundi pidu
55 + 35h = 55 + 35x3 = 55 + 105 = 160
Carlose hind 3 tundi pidu
100 + 20h = 100 + 20x3 = 100 + 60 = 160
Avalduses öeldakse: "et Taanieli palkamine ei läheks kallimaks kui Carlose palkamine". Sellepärast kasutame märki vähem või võrdne.
Peo maksimaalne kestus, nii et Danieli palkamine pole kallim kui Carlos, on 3 tundi. Alates kella kolmest hommikul muutub selle palkamine kallimaks.
küsimus 9
(ENEM 2011). Tööstus toodab ühte tüüpi tooteid ja müüb alati kõike, mida toodab. Toodete koguse q tootmise kogumaksumuse annab funktsioon, mida sümboliseerib CT, samas kui tulu, mille ettevõte saab koguse q müügist, on ka sümboliseeritud funktsioon FT poolt. Toodete koguse q müümisel saadud kogukasum (LT) saadakse avaldisega LT (q) = FT (q) - CT (q).
Arvestades funktsioone FT (q) = 5q ja CT (q) = 2q + 12 kui tulusid ja kulusid, siis mis on minimaalne toodete kogus, mida tööstus peab tootma, et kahjumit ei tekiks?
a) 0
b) 1
c) 3
d) 4
e) 5
Õige vastus: d) 4
Idee 1: kahjumi puudumine on sama mis suurema käibega või vähemalt võrdne nulliga.
Idee 2: kirjutage ebavõrdsus ja arvutage.
Vastavalt väitele LT (q) = FT (q) - CT (q). Funktsioonide asendamine ja nullist suurem või sellega võrdne.
Seetõttu on minimaalne toodete kogus, mida tööstus peab tootma, et mitte kaotada, 4.
10. küsimus
(ENEM 2015). Insuliini kasutatakse suhkurtõvega patsientide ravis glükeemilise kontrolli all hoidmiseks. Selle rakendamise hõlbustamiseks töötati välja "pliiats", kuhu saab sisestada 3 ml insuliini sisaldava täiteaine. Rakenduste kontrollimiseks määratleti insuliiniühik 0,01 ml. Enne iga manustamist tuleb võimalike õhumullide eemaldamiseks ära visata 2 ühikut insuliini. Ühele patsiendile määrati kaks manustamist päevas: 10 ühikut insuliini hommikul ja 10 õhtul. Kui suur on maksimaalne manustamiste arv ühe täiteaine kohta, mida patsient saab kasutada ettenähtud annuse korral?
a) 25
b) 15
c) 13
d) 12
e) 8
Õige vastus: a) 25
Andmed
Pliiatsi maht = 3ml
1 ühik insuliini = 0,01 ml
Igas rakenduses ära visatud kogus = 2 ühikut
Kogus rakenduse kohta = 10 ühikut
Ühe rakenduse kohta kasutatud summa = 10u + 2u = 12u
Eesmärk: määrata kindlaks määratud annusega maksimaalne võimalik manustamiste arv.
Idee 1: kirjutage ebavõrdsus "suurem kui" null.
Kogus milliliitrites, kogu manustamiskogus ühikutes korrutatuna 0,01 ml-ga, korrutatuna rakenduste arvuga p.
3 ml - (12 u x 0,01 ml) p> 0
3 - (12 x 0,01) p> 0
3 - 0,12p> 0
3> 0,12p
3 / 0,12> lk
25> lk
Järeldus
Maksimaalne manustamiskordade arv ühe täiteaine kohta, mida patsient saab ettenähtud annuse korral kasutada, on 25.
11. küsimus
(UECE 2010). Pauluse vanus aastates on võrdne täisarv, mis rahuldab ebavõrdsust . Pauluse vanust tähistav arv kuulub komplekti
a) {12, 13, 14}.
b) {15, 16, 17}.
c) {18, 19, 20}.
d) {21, 22, 23}.
Õige vastus: b) {15, 16, 17}.
Idee 1: visandage funktsiooni f (x) = graafikukõver .
Selle jaoks määrame funktsiooni juured, kasutades Bhaskara valemit.
Koefitsiendid on järgmised:
a = 1
b = -32
c = 252
diskrimineerija arvutamine
Juurte arvutamine
2. astme funktsiooni graafik on parabool, kuna positiivne on nõgusus ülespoole ja kõver lõikab x-telge punktides 14 ja 18.
Idee 2: tuvastage diagrammil olevad väärtused.
Kuna küsimuse ebavõrdsus on ebavõrdsus märgiga "vähem kui", mille väärtus on paremal küljel null, huvitavad meid x-telje väärtused, nii et funktsioon oleks negatiivne.
Järeldus
Seetõttu kuulub Pauluse vanust tähistav arv komplekti {15, 16, 17}.
lisateavet ebavõrdsus.
Vaadake ka
Teise astme võrrand
Esimese astme võrrand